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第 3 章 图形与坐标3.1 平面直角坐标系(第1课时)1. 什么叫数轴? 规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴. 数轴上的点A表示数1，反过来，数1是点A的位置. 我们说1是点A在数轴上的坐标. 同理可知，点B在数轴上的坐标是-3；点C在数轴上的坐标是2.5；点D在数轴上坐标是0. 数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系.2. 数轴上的点与实数有什么关系? 在生活中，我们经常需要确定物体的位置，而利用有序数对来描述物体位置是最常用的方法之一．如何用有序数对来表示上图的校园建筑的位置呢？你去过电影院吗？你还记得在电影院是怎么找座位的吗？ 解答: 因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来． 在数学中通常建立平面直角坐标系，用具有特定含义的两个数来刻画点的位置．学习平面直角坐标系这一重要工具后，同学们会发现，运用数学解决问题的能力又有提高了．比如，我们会构造平面直角坐标系，并借助平面直角坐标系来表示平面内的点、简单图形以及图形变换等.如图，你能描述李亮同学在教室里的座位吗？ 李亮在第4组第2排． 从上面的活动可以看出，为了确定物体在平面上的位置，经常用像“第4组第2排”这样含有两个数的用语来确定物体的位置，为了简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称有序实数对）来表示．例如：李亮在教室里的座位可简单地记作（4，2）． 现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数在前，排数在后”，你能快速说出这些同学座位对应的有序数对吗？ 如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？平面直角坐标系平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴构成平面直角坐标系. 记作oxy，其中一条叫横轴(通常叫x 轴)，另一条叫纵轴(通常叫y 轴)，它们的交点O 是这两条数轴的原点. 通常我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取一致(有时也可以不一致).注意:坐标轴上的点不属于任何象限.第一象限第四象限第三象限第二象限例1. 写出左图平面直角坐标系中下列各点A、B、C、E、F、G、H、O、T的坐标.xO12345-1-2-3-4-5-6-776y12345-1-2-3-4-5-6.A(-3,A点在x轴上的坐标为-3.A点在y轴上的坐标为-4.有序数对(-3,-4)叫做A点在平面直角坐标系中的坐标.-4)(0, -3)C由点写坐标：BE(-5, 0)(4, 3.5)y轴上的点的横坐标都为0.x轴上的点的纵坐标都为0.( )-4,-3(0, 0)G(-4, 4.5)(2, -1)HT(0, 2.5)观察你所求出的这些点的坐标,回答下列问题:
(1)这些点分别位于哪个象限或坐标轴?
(2)请仔细观察你所写出的这些点的横、纵坐标的符号,在表中归纳在四个象限内的点的横、纵坐标各有什么特征?x横轴第一象限第四象限第三象限第二象限（＋，＋）（－，＋）（－，－）（＋，－）+++--+--探索: 根据点所在的位置,用 “＋” “－” 填空.-40 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1O由坐标描点： 在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.3. 判断下列说法是否正确：
（1）（2, 3）和（3, 2）表示同一点；（ ）
（2）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；（ ）
（3）（3, 0）是第一象限的点；（ ）
（4）如图点A坐标为（-2，3）.（ ）1. 点（-1，2）在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 若点（x, y）在第四象限内，则（ ）A x, y同是正数 B x, y同是负数 C x是正数，y是负数 D x是负数，y是正数BC×√××（1）说出点A，B，C，D，E的坐标；4. 如图，在平面直角坐标系Oxy中，（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)， S(2，5)，
T(-4，3) ，分别指出各点所在的象限.解：（1）A的坐标为（3，3），
B的坐标为（-5 ，2），
C的坐标为（-4，-3），
D的坐标为（4，-3），
E的坐标为（5，0）.（2）描出各点如下图，点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限. 本节课我们学习了平面直角坐标系.
学习本节我们要掌握以下三方面的内容：1. 平面直角坐标系由互相垂直的横轴(x轴)
纵轴（y轴）与原点构成,将一个平面分成
了四个象限.3. x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）2. 平面直角坐标系中，点的坐标是一对有序
实数对. 横坐标要写出在前面.拓展练习一、填空题．
1.如果点P(a+5，a?2)在x轴上，那么P点坐标为________．
2.点A(?2，?1)与x轴的距离是________；与y轴的距离是________．
3.点M(a，b)在第二象限，则点N(?b，b?a)在_____象限．
4.点A(3，a)在x轴上，点B(b，4)在y轴上，则a =_____，b=______，S△AOB =_____．
二、选择题：
1.已知的平面直角坐标系中A(?3，0)在( )
A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上
C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上
2.点M(a，b)的坐标ab = 0，那么M(a，b)位置在( )
A．y轴上 B．x轴上 C．x轴或y轴上 D．原点课件20张PPT。课首
第 3 章 图形与坐标3.1 平面直角坐标系(第2课时)1. 平面直角坐标系相关概念 平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴构成平面直角坐标系. 记作oxy，其中一条叫横轴(通常叫x 轴)，另一条叫纵轴(通常叫y 轴)，它们的交点O是这两条数轴的原点. 通常我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取一致(有时也可以不一致).在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）
把平面分成了如图的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限．
2. 象限的概念 在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.3. 建立了平面直角坐标系后,平面上的点与有序实数对的关系.1. 在直角坐标系中, 分别写出点A, B, C, D的坐标. A(2,3)B(-3,2)D(-2,-2)C(0,-3)0xy2. 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（- 2，3），C（- 4，-1），E（3，0）， G（0，5）.（4，3）MN·B（-2，3）·E（3，0）·G（0，5） 如图3-6是某中学的校区平面示意图（1个方格的边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置. 想一想：以校门为坐标原点，以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向， 建立平面直角坐标
系， 则校门坐标为
（0，0），你能说出
其余地点的坐标吗？ 如果坐标原点改为国旗杆或教学大楼或图书馆或花坛呢？可分组进行活动. 展示其中之一：如图所示， 以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.
图书馆的位置为（3，1），
花坛的位置为（3，4），
体育场的位置为（4，7），
教学大楼的位置为（0，7），
国旗杆的位置为（0，3），
实验楼的位置为（-4，6），
体育馆的位置为（-3，2）. 例1. 你能根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置吗？
（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店.
（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50 m到电影院.
（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站. 1. 题中给出的信息都是以什么建筑为参照点呢？
2. 以校门为坐标原点，以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向， 那1 个单位长度代表多少米合适呢？
3. 建立直角坐标系后，校门坐标为（0，0），你能快速标出其余地点的位置，并说出其对应坐标吗？
4. 坐标原点改为书店或汽车站，方便建立平面直角坐标系吗？解：如图3-8所示，以学校所在位置为原点，分别以
正东、正北方向为 x 轴，y 轴
的正方向，建立直角坐标系，
规定1 个单位长度为100 m长.
根据题目条件，得：
点A（5, 4.5）是书店的位置，
点B（-2.5, -3）是电影院的位
置，
点C（4, -6）是汽车站的位置. （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
其中建立适当的平面直角坐标系最关键． 根据解决例1的探究，能说说利用平面直角坐标系描述地理位置的过程吗？其中哪一个环节最关键？ 在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，你能从生活中举例说明其它刻画物体相对位置的方法吗？
（1） 如图3-9所示，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？
(2) 反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？ 解：李亮家在学校的北偏西60°的方向上， 与学校的距离为 1000 m；反过来，学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学校的距离为1000m. 我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角. 例2. 如下图，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西5306′. 那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？ 由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，则∠BCA = 53°6′. 故此时， 渔政
船在H岛南偏东53°6′的方向，距H岛50海里的位置.1. 如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.解: 如下图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O的水平直线和垂直直线分别作为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系. 由上图可知各位置的坐标分别为：大门（0, 0），百鸟园（5, 3），大象馆（3, 11），狮子馆（-2, 7），猴山（- 6，3）.2. 如右图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题：
（1）猴山在大门的北偏西约为 °的方向上，到大门的距离约为 m.
（2）百鸟园在狮子馆的南偏东约为 °的方向上，到狮子馆的距离约为 m.
（3）大象馆在大门的北偏东约为 °的方向上，到大门的距离约为 m.3. 如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了几群鲸鱼，规定1个单位长度代表100m长，试用适当的方法来表示A，B，C，D，E这5个目标鱼群相对于点O的位置.回顾本节所学的主要内容，回答以下问题：6. 举例说明如何用方位角和距离来刻画两个物体的相对位置.2. 在平面直角坐标系中，四个象限中的点与坐标轴上的点的坐标有什么特征？ 1. 举例说明有序数对怎样确定物体的位置． 3. 平面直角坐标系内的点与坐标之间有什么关系？4. 建立适当平面直角坐标系用坐标来表示地理位置的一般过程是什么？5. 已知一个正方形，怎样建立适当的平面直角坐标系，确定顶点的坐标？
