湘教版数学八年级下册课件：1.1直角三角形的性质与判定（一）（共13张PPT）

课件13张PPT。直角三角形的性质和判定 1.如图1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°,
两锐角的和∠A+∠B=？ ∠A +∠B = 90°.图1-1依据是什么？直角三角形的两个角互余. 直角三角形的性质定理： 2.在图1-2的Rt△ABC中，如果∠A+∠B=90°，
那么△ABC是直角三角形吗？ 由三角形内角和性质，∠A +∠B+∠C= 180°，因为∠A +∠B=90°，所以∠C=90°，于是△ABC是直角三角形.图1-2判定的依据是什么？ 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理： 如图1-3，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，度量并比较CD，AB，AD，BD的长度.你能发现什么结论？图1-3CD= ；AD= ；BD= ；AB= ；CD= AB .DBDBADAD+DB 是否任意一个Rt △ABC都有 成立呢？ 我们来验证一下.图1-4 如图1-3，如果中线 ，则有∠ACD=∠A.于是受到启发，在图1-4中，过 Rt△ABC 的直角顶点 C 作射线 CD′交 AB 于 D′，使 ∠1 = ∠A，则有
(等角对等边)图1-4直角三角形两个角等于90° 又因为 ∠A +∠B = 90°，( )
∠1 +∠2 = 90°，
所以 ∠B =∠2.
于是得 (等角对等边).
故得
所以D′是斜边AB的中点，即CD′就是斜边AB的中线，从而CD′与CD重合，并且有 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形的性质定理：举
例例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，
求证：这个三角形是直角三角形.
已知：如图1-5，CD是△ABC的AB边上的中
线，且 .
求证： △ABC是直角三角形.图1-5根据直角三角形的判定定理.图1-5 如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.本节课你学到了什么?直角三角形的判定定理：
有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形的判定定理：
若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形的性质定理：
直角三角形的两个角互余。直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。