人教版数学八年级上册 第十一章 三角形单元测试（含答案）

人教版数学八年级上册第十一章三角形
一、单选题
1．下列图形中，具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）
A．108° B．90° C．72° D．60°
3．一个多边形从一个顶点出发引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总数是（　　）
A．88条 B．44条 C．45条 D．50条
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5．如图，将△ABC的三边AB，BC，CA分别拉长到原来的两倍，得点D，E，F，已知△DEF的面积为42，则△ABC的面积为（　　）
A．14 B．7 C．6 D．3
6．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（　　）
A．4 B．4或5 C．5或6 D．6
7．如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，AB=16，则下列结论中正确的是（　　）
A．BD=4 B．CD=4 C．AC=8 D．CD=8
9．如图中，，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在 中，E是BC上一点， ，点F是AC的中点，若 ，则 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．直线 ，一块含 角的直角三角板如图放置， ，则 　 　.
12．如图，已知 中，点 在 边上（点 与点 不重合），且 ，连接 ，沿 折叠 使点 落到点 处，得到 .若 ，则 的度数为 　 　 （用含 的式子表示）.
13．如图，在一个三角形的纸片（）中，，则图中的度数为　 　．
14．如图中，，平分，，，则的面积是　 　.
15．如图，在中，，，D为边BC延长线上一点，BF平分，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于的一边，则的度数为　 　．
16．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是　 　.
三、解答题
17．已知命题：“若一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，则这个三角形是直角三角形．”判断这个命题的真假，并说明理由．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=114°，∠B=46°，CD平分∠ACB，CE为AB边上的高，求∠DCE的度数.
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DF BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数.
20．如图， 某公交公司规划一条由西向东的公交线路． 从 至 后为了方便村民乘车， 改为沿北偏东 的 方向行驶， 到达 处后改变方向沿 行驶，在 处再次改变方向，沿与出发时相同的方向行驶．
（1） 当 时，解决下列问题：
①若 分别是 线路上的两个公交站点， 且 ， 请判断 与 的位置关系，并说明理由；
②测得 ， 求 的度数．
（2） 若 ， 请直接用 的代数式表示 的度数．
21． 在四边形中，，和的角平分线或邻补角角平分线分别为和．
如图1，当，都为角平分线时，小明发现，并给出下面的理由：
解：∵，，，，
∴，
∴．
又∵，，
∴，
∴，
∴．
根据小明的发现，解决下面的问题：
（1）如图2，当，都为邻补角的角平分线时，与的位置关系是什么？并给出理由．
（2）如图3，当是角平分线，是邻补角的角平分线时，请你探索与的位置关系，并给出理由．（提示：两直线平行，内错角相等）
22．（1）如图1，在中，，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，将分成两个角，且，求的度数．
（2）如图2，中，、的三等分线交于点E、D，若，，求的度数．
23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)
（3）根据(2)的结论，求图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】40°
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】14
15．【答案】9°、51°、129°
16．【答案】9＜AB＜19
17．【答案】解： ∵一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，
∴这个三角形三个内角的度数分别为=45°，=60°，=75°，
∴这个三角形不是直角三角形，故这个命题是假命题.
18．【答案】解：∵∠ACB=114°，CD平分∠ACB
∴
又∵CE为AB边上的高，∠B=46°
∴∠BCE=180°-∠B-∠CEB=180°-46°-90°=44°
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=57°-44°=13°
19．【答案】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，
∴∠ABC＝62°，
∴∠CBD＝180°﹣62°＝118°，
∵BE平分∠CBD，
∴∠EBC＝ ∠CBD＝59°，
∴∠ABE＝62°+59°＝121°，
∵DF BE，
∴∠D＝∠ABE＝121°.
20．【答案】（1）解：①MN∥AB，理由如下：
如图，延长AB，在AB的延长线上取点G，
∵∠FBC=35°，
∴∠CBG=90°-∠FBC=55°，
∵∠CMN=55°，
∴∠CMN=∠CBG=55°，
∴MN∥AB；
②如图，反向延长DE，在其延长线上取点H，
∵∠BCD=59°，∠CMN=55°，
∴∠CNM=180°-∠BCD-∠CMN=66°，
∵DE∥AB，AB∥MN，
∴MN∥DE，
∴∠CNM=∠CDH=66°，
∴∠CDE=180°-∠CDH=114°；
（2）解：
21．【答案】（1）解：（或平行）．
理由：如图1，过点作．
∵在四边形中，，
∴，，
∴．
∵，都为邻补角的角平分线，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：（或垂直）．理由：如图2．
∵在四边形中，，
∴．
∵，
∴．
∵，都为角平分线，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴．
22．【答案】（1）（2）
23．【答案】（1）解：以上结论不成立，∠BPD=∠B+∠D，
延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，
∴∠B=∠BED，
∵∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D；
（2）解：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D，连接QP并延长，
∵∠BPE为△BPQ的外角，∠DPE为△PDQ的外角，
∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，
∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，
∴∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；
（3）解：根据（2）的结论，∠AFG=∠B+∠E，∠AGF=∠C+∠D，
∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
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