2024-2025学年黑龙江省哈尔滨163中九年级（上）开学数学试卷（五四学制）（含答案）

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨163中九年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.某农机厂四月份生产零件万个，六月份生产零件万个．设该厂平均每月的增长率为，那么满足的方程是( )
A. B.
C. D.
4.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
5.若等腰三角形的腰长为，底边长为，则底边上的高为( )
A. B. C. D.
6.如图，平行四边形中，于，如果，则的度数是( )
A. B. C. D.
7.对于一次函数，下列结论错误的是( )
A. 函数随的增大而减小 B. 函数图象向下平移个单位得的图象
C. 函数图象与轴的交点是 D. 当时，
8.如图所示，在菱形中，、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是( )
A. B.
C. D.
9.如图，点是的边上的一点，过点作的平行线交于点，连接，过点作的平行线交于点，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
10.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程米与所用时间秒之间的函数图象分别为线段和折线，下列说法正确的是( )
A. 小莹的速度随时间的增大而增大
B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C. 在起跑后秒时，两人相遇
D. 在起跑后秒时，小梅在小莹的前面
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.已知一张地图的比例尺是：，量得北京到上海的图上距离约为，则北京到上海的实际距离大约是______．
12.在中，，，，则的长为______．
13.已知一次函数的图象经过点，则______．
14.矩形中，对角线、相交于点，，，则 ______．
15.若关于的一元二次方程有一个根为，则的值是______．
16.如图，在正方形的外侧，作等边，则______
17.剑桥三中组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，共进行了场比赛，则这次参加比赛的球队个数为______．
18.把一张矩形纸片矩形按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为若，，则的长为______．
19.菱形有一个内角是，有一条对角线为，则此菱形的边长是______．
20.如图，在正方形中，在的延长线上，在上，延长线交于点，若，，，则 ______．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
先化简，再求值：代数式，其中．
22.本小题分
如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．
在方格纸中画出以为一边的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为；
在方格纸中画出以为一腰且一个内角为钝角的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为；
连接，并直接写出线段的长．
23.本小题分
如图，已知正比例函数经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为点，点的横坐标为，且的面积为．
求正比例函数的解析式；
点在轴上，使的面积为，求点的坐标．
24.本小题分
在中，于点，点为边的中点，过点作，交的延长线于点，连接．
如图，求证：四边形是矩形；
如图，当时，取的中点，连接、，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形不包括矩形．
25.本小题分
绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的、两种型号的颜料，若购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元；若购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元．
求每盒种型号的颜料和每盒种型号的颜料各多少元；
绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共盒，总费用不超过元，那么该中学最多可以购买多少盒种型号的颜料？
26.本小题分
在中，为边上一点，，于点，交于点，平分交于点，连接．
如图，求证：；
如图，若，点与点关于直线对称，连接、，求证：；
如图，在的条件下，若，，求的长．
27.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，且点的横坐标为，直线分别交轴、轴于点和点点的坐标为．
求直线的解析式；
如图，点坐标为，连接、，动点从点出发，沿线段运动．过点作轴的垂线，交于点，连接设的面积为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式；
在的条件下，连接，若，求的值．
参考答案
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16.
17.
18.
19.或
20.
21.解：
，
当时，原式．
22.解：如图：
如图：
．
23.解：点的横坐标为，且的面积为
点的纵坐标为，点的坐标为，
正比例函数经过点，
解得，
正比例函数的解析式是；
的面积为，点的坐标为，
，
，
点的坐标为或．
24.证明：，
，
是中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形．
线段、线段、线段都是的中位线，又，
，，，
四边形、四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形．
25.解：设每盒种型号的颜料元，每盒种型号的颜料元，
依题意得：，
解得：．
答：每盒种型号的颜料元，每盒种型号的颜料元．
设该中学可以购买盒种型号的颜料，则可以购买盒种型号的颜料，
依题意得：，
解得：．
答：该中学最多可以购买盒种型号的颜料．
26.证明：的角平分线交于点，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：如图所示：
由知，，即是等腰三角形，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由折叠得，
；
解：连接，，过作交于，如图所示：
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
由折叠得，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
在中，，，则由勾股定理可得．
27.解：点在直线上，且点的横坐标为，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为：；
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
如图，过作轴的垂线，垂足为，过作轴的垂线，垂足为，连接，
，
，
，，
，
，
四边形是菱形，
，，
≌，
，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
直线的解析式为；
，
，
，
，
；
如图，设交轴于，连接，
，，
≌，
，
，，
，
，
，
，
轴，
，
，
≌，
，
，
，
．
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