湖南名校联盟2024年高二9月入学考试数学试题（PDF版，含解析）

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名校联盟·2024年下学期高二入学考试
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
1.已知空间向量a=(x,1,2),b=(4,2,4),若a⊥b,则x=
A.1
R-昌
C.-
D.3
2.已知集合A={x1og2(x+1)2},B={一3，一1,2,5}，则A∩B=
A.{-3,-1)
B.{-1,2}
C.{2
D.{2,5》
3.已知空间向量p=2a一3b十3c,q=3a十b十c,则p十q以{a,b,c}为单位正交基底时的坐标为
A.(5,-3,4)
B.(5,-2,4)
C.(2,-3,3)
D.(3,1,1)
4.样本数据：48,49,50,50,50,50,51,52的方差为
A.1
B.1.25
C.2.5
D.4
5.底面圆周长为2π，母线长为4的圆锥内切球的体积为
A.15x
、13π
8.25
C.415x
5
25
n
120)
6.已知函数f(x)=2sin(ax十p)(o>0,9<受)图象的两个相邻对称中心为(
120),则
7
9=
A-
B-骨
c
D
4
7.近日，我国某生命科学研究所的生物研究小组成员通过大量的实验和数据统计得出睡眠中的恒温
动物的脉搏率∫（单位时间内心跳的次数）与其自身体重W满足∫=(k≠0)的函数模型.已知一
W
只恒温动物兔子的体重为2kg、脉搏率为205次·min1,若经测量一匹马的脉搏率为41次·
min1,则这匹马的体重为
A.350 kg
B.450 kg
C.500 kg
D.250 kg
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8.已知函数f(x)=3cos.x+cos.x|,若方程|f(.x)|=a(a≠0)在区间(0,2π)上有且仅有2个不等的
实根x1,x2,则a(x1十x2)的取值范围为
A.(4π，8π)
B.(2π，4π)
C.(0,4π)
D.(0,2π)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，分选对的得3分，有选错的得0分.
9.如图，四棱柱ABCD一A1B,C1D1中，M为CD1的中点，Q为CA1上靠近点
D
A1的五等分点，则
Q
B
A.Ai=A店+3Ai+2AA
B.2 AM=AB+2AD+AA
B
cAd-号Ai+ad+AA
D.5 AQ=AB+AD+4AA
.(x+2)2-1
10.已知函数f(x)=(2024】
,则
A.f(x)为偶函数
B.f(x)的值域为(0,2024]
C.f(x)在[2024，十o)上单调递减
D.f(66)1.已知正数a6满足a号且≤6-则
A.a+b的最小值为16
B.a+b的最小值为4
C.a2+b2的最小值为3+2√6
D.a>1,b>√2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知幂函数f(x)=(m2十m一5)xm-1在(0，十∞)上单调递减，则m=
13.(1+5cos0)2+(-1+5sin0)2的取值范围为
A
14.已知正方体ABCD一AB,C1D1的棱长为2，M,N分别为棱AB,C1D1的
B以
中点，建立如图所示空间直角坐标系A1xyz,点P(x,y,之)在平面ABCD1x
内运动，则点P到A1,B1,M,N这四点的距离之和的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)在空间直角坐标系中，已知点A(x,5-x,2x一1)，B(1,x十2,2-x),C(1,2,3).
(1)若AC·BC=2,求x的值；
(2)求AB的最小值.
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