人教版数学九年级数学上册 21.1一元二次方程 课后分层练习（含解析）

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人教版（2012）九年级数学上册 21.1一元二次方程 课后分层练习
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
1．已知关于x的方程：（1）；（2）；（3）1+（x-1）（x+1）=0；(4)；(5)其中是一元二次方程有（ ）个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若关于x的方程满足，则必有一根为（ ）
A．9 B． C．3 D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形
B．是关于x的一元二次方程
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．连续九次抛掷同一枚质地均匀的硬币都是反面朝上，第十次抛掷该硬币，正面朝上的可能性大于
4．下列方程中一元二次方程的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知实数k，现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程进行了讨论：
甲说：这一定是关于x的一元二次方程； 乙说：这有可能是关于x的一元一次方程；
丙说：当时，该方程有实数根； 丁说：只有当且时，该方程有实数根．
正确的是（ ）
A．乙和丙说的对 B．甲和丁说的对 C．甲和丙说的对 D．乙和丁说的对
6．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
7．对于一元二次方程，根的判别式中的b表示的数是（ ）
A．2 B．3 C． D．1
8．将一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（ ）
A．9、3 B．9、 C．、 D．、3
9．已知是关于x的一元二次方程，那么a的值为（ ）
A． B．2
C． D．以上选项都不对
10．一元二次方程6x2-x=-5的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　 　)
A．6，-x，5 B．6，－1，－5 C．6，－1，5 D．6x2，－1，5
11．方程的解是
12．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．
13．下面三个方程：x ＋2x－4＝0，x －75x＋350＝0，x －x＝56，它们有什么共同点？
特点：
（1）都是 方程；
（2）只含有 个未知数；
（3）未知数的最高次数是 ．
14．已知关于的一元二次方程有一个根为2，则的值为 ．
15．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是 ．
16．若是方程的一个根，则 ．
17．已知，，则 ．
18．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个根，则m2﹣m+9的值等于 ．
19．当m为何值时，关于x的方程是一元二次方程？
20．当取何值时，方程 是关于的一元二次方程？并求出此方程的解．
22．已知关于x的一元二次方程的一个根为，求它的另一个根及的m值．
23．有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
(1)已知，则 ．
(2)已知，，求的值．
(3)已知，，求代数式的值．
24．（1）已知，，求代数式的值．
（2）已知，求的值．
25．学习《乘法公式》时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图1，是由边长为a、b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1可得等式：　 　；
（2）知识迁移：
①如图2，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，可得等式：　 　；
②已知a＋b＝7，a2b＝48，ab2＝36，利用①中所得等式，求代数式a3＋b3的值．
1．B
分析：根据一元二次方程的定义即可求解.
详解：（1），当a=0时，不是一元二次方程；
（2）是一元二次方程；
（3）1+（x-1）（x+1）=0是一元二次方程；
(4)化简后没有二次项，不是一元二次方程；
(5)是分式方程，
故选B.
点睛：此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.
2．C
分析：根据，可得，从而原方程可化为，解出方程，可得，即可．
详解：解：∵，
∴，
∴原方程可化为，即，
∴，
∴．
解得：，
∴必有一根为3．
故选：C
点睛：本题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，根据题意把原方程化为是解题的关键．
3．C
分析：根据平行四边形的性质、一元二次方程的定义、正方形的判定、随机事件的可能性大小，进行逐项分析，即可作答．
详解：解：A、平行四边形是中心称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、是关于x的一元二次方程，故该选项不符合题意；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故该选项符合题意；；
D、连续九次抛掷同一枚质地均匀的硬币都是反面朝上，第十次抛掷该硬币，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性是一样大，故该选项不符合题意；．
故选：C．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、一元二次方程的定义、正方形的判定以及概率等知识内容；大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．
4．D
分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．
详解：解：①，是一元二次方程，故符合题意；
②，化简得，是一元二次方程，故符合题意；
③不是整式方程，即不是一元二次方程，故不符合题意；
④，当时，不是一元二次方程，故不符合题意；
⑤是一元二次方程，故符合题意；
所以一元二次方程的个数为3个．
故选：D．
点睛：此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．
5．A
分析：根据一元二次方程的概念，可以判断甲、乙；分类讨论，即当时，此时方程一定有实数根，当时，根据根的判别式，可以得到的取值范围，将取值范围合并即可得到方程有实数根时，的取值范围．
详解：解：当时，为一元一次方程，故甲的说法错误，乙的说法正确；
①当时，方程为，此时方程的根为，即k可以取0；
②当时，方程为一元二次方程，当时，方程有实数根，即，
解得，
且，
综上所述：当时，方程有实数根，故丙的说法正确，丁的说法错误，
故选：A．
点睛：本题考查了一元二次方程的概念，根的判别式，正确记忆不同的根的情况对应的与0的关系是解题的关键．
6．D
分析：本题考查了一元二次方程的定义．熟练掌握：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，是解题的关键．
根据一元二次方程的定义进行判断作答即可．
详解：解：中最高次数为1，不是一元二次方程，故A不符合要求；
中未知数有2个，不是一元二次方程，故B不符合要求；
不是整式方程，不是一元二次方程，故C不符合要求；
是一元二次方程，故D符合要求；
故选：D．
7．C
分析：分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可．
详解：解：表示一元二次方程的一次项系数．
故选择：C．
点睛：本题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式b2-4ac，不要盲目套用，要看一般式具体方程中的a，b，c的值．a代表二次项系数，b代表一次项系数，c是常数项，熟记一元二次方程的一般形式是解题的关键．
8．D
分析：此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．
详解：解：方程整理得：，
则一次项系数、常数项分别为，3；
故选：D．
9．C
分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答即可．
详解：解：∵是关于x的一元二次方程，
∴，
解得，
故选：C．
点睛：此题考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，熟记定义是解题的关键．
10．C
详解：6x2-x=-5，6x2-x+5=0，所以二次项系数是6、一次项系数是-1、常数项是5，故选C.
点睛：本题主要考查一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项等，解决此类问题的关键是要把所给的一元二次方程化为一般式，然后再进行解答.
11．
分析：本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质解方程即可．
详解：解：，
移项，得：，
解得：，
故答案为：．
12．2
分析：根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．
详解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，
∴m2﹣2m=0且m≠0，
解得，m=2，
故答案是：2．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．
13． 整式 一 2
【解析】略
14．12
分析：将根代入一元二次方程，求出c的值即可．
详解：解：将x=2代入方程可得：，
解得：．
故答案为：12．
点睛：本题主要考查一元二次方程根的定义，将根代入方程求解是解题关键．
15．
分析：将代入中即可得出答案．
详解：解：∵关于x的一元二次方程的一个解是，
∴，
∴，
故答案为：．
点睛：本题考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键．
16．
分析：把直接代入方程即可求出k的值．
详解：解：∵是方程的一个根，
∴
角得，
故答案为：
点睛：此题主要考查了一元二次方程的解，明确能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解答本题的关键．
17．25
分析：观察两个等式，①+2×②即可求出结论．
详解：解：∵4a-3b3=7①，3a+2b3=9②，
∴①+2×②得
10a+b3=7+2×9=25．
故答案为：25．
点睛：本题考查了解方程组的运用，整式加减的运用、解题的关键是掌握数学整体思想的运用及求代数式的值．
18．12
分析：利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣m＝3，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+9的值．
详解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣3＝0得m2﹣m﹣3＝0，
所以m2﹣m＝3，
所以m2﹣m+9＝3+9＝12．
故答案为12．
点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
19．m≠1
分析：先把方程变形为（m﹣1）x2﹣（3﹣m）x﹣1=0，然后根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0，然后解不等式即可．
详解：方程变形为（m﹣1）x2﹣（3﹣m）x﹣1=0．
∵关于x的方程mx2﹣3x=x2﹣mx+1是一元二次方程，∴m﹣1≠0，∴m≠1．
点睛：本题考查了一元二次方程的定义：形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程叫一元二次方程．
20．
分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．因而m2+1=2且m+1≠0，即可求得m的值，求得方程，进而求出方程的解．
详解：解：由题意得且，
解得，
∴原方程是，
解得.
故答案为.
点睛：本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
21．原方程的另一根是．.
分析：根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣1代入一元二次方程x2+mx+3＝0，求得m值，然后将m值代入原方程，利用根与系数的关系求另一根．
详解：解：设方程的另一根是．
一元二次方程的一个根为，
是原方程的解，
，
解得；
又由根与系数的关系可得，得，
，即原方程的另一根是．
点睛：本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．另外，本题也可以设方程的另一根是．然后利用根与系数的关系来求另一个根及m的值．
22．(1)3
(2)
(3)
分析：（1）利用整体代入的思想代入计算即可；
（2）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可；
（3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可．
详解：（1）解：
，
当时，
原式，
故答案为：3；
（2）
当，时，
原式；
（3）
当，时，
原式．
点睛：此题考查了整式的加减-化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解此题的关键．
23．(1)4；
(2)．
分析：(1)先对要求的代数式进行通分，再利用完全平方公式的变形形式，整体代入计算即可；
(2)利用完全平方公式的变形形式，进行带起计算即可计算出结果．
详解：(1)原式，
又，
，
原式；
(2) 由，
则，
可得．
点睛：本题主要考查了分式的化简求值，完全平方公式的变形，整体代入思想的利用是解题的关键．
24．（1）（a＋b）（2a＋b）＝2a2＋3ab＋b2；（2）①（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；②91．
分析：（1）用两种不同的方法表示大长方形的面积，可以得到一个等式，
（2）①用两种不同的方法表示大正方体的体积，可以得到一个等式，
②利用等式变形，可求出答案．
详解：解：（1）如图1，整体上长方形的面积为（a＋b）（2a＋b），组成大长方形的六部分的面积和为a2＋a2＋ab＋ab＋ab＋b2＝2a2＋3ab＋b2，
因此有（a＋b）（2a＋b）＝2a2＋3ab＋b2，
故答案为：（a＋b）（2a＋b）＝2a2＋3ab＋b2；
（2）①整体上大正方体的体积为（a＋b）3，组成大正方体的2个小正方体和6个小长方体的体积的和为a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
因此有，（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
故答案为：（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3．
②由（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3得，
a3＋b3＝（a＋b）3﹣3a2b﹣3ab2
＝73﹣3×48﹣3×36
＝91．
点睛：本题考查几何体的体积、图形的面积的计算方法，用两种不同的方法表示同一个图形的面积或同一个几何体的体积，是得到等式的关键．
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