人教版（2012）九年级数学上册 21.2.1解一元二次方程配方法 同步课堂分层练习【培优卷】（含解析）

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21.2.1解一元二次方程配方法同步课堂分层练习
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
1．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于的一元二次方程配方后可变形为（　　）
A． B． C． D．
3．用配方法解方程，配方后结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解关于x的方程时，此方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
5．用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．如果的计算结果为，则的值是（ ）
A． B．4 C． D．8
8．如图，有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后，构造新的正方形得图乙，已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，若三个正方形和两个正方形如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．已知方程，则满足该方程的所有根之和为（ ）
A． B． C．0 D．1
10．下列方程同时适合使用直接开平方法与因式分解法求解的是（　　）
A． B．
C． D．
11．用配方法解一元二次方程：．第一步化二次项系数为1，得 ，方程两边同时加 ，配方得 ．
12．代数式的最大值为 ．
13．用配方法解一元二次方程，可将方程变形为的形式，则n的值是
14．多项式有最 值为 ．
15．将一元二次方程化成的形式，则 ．
16．将一元二次方程配方得 ．
17．方程的根是 ．
18．当的解为
19．下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：
二次系数化为，得…第一步
移项，得…第二步
配方，得，即…第三步
由此，可得…第四步
所以，，…第五步
(1)小明同学解题过程中，从第______步开始出现错误．
(2)请给出正确的解题过程
20．用指定方法解下列一元二次方程
(1)（直接开平方法） (2)（配方法）
(3)（公式法） (4)（因式分解法）
21．用配方法解关于的一元二次方程．
22．对于二次三项式，学完配方法后，小李同学得到如下结论：无论取何值，它的值都大于你是否同意他的说法？请你用配方法加以说明．
23．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
解决问题：（1）若可配方成（为常数），求，的值；
探究问题：（2）已知，求的值；
（3）已知（都是整数，是常数），要使的最小值为，试求出的值．
1．C
【分析】本题主要考查用配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握配方法的关键步骤是解题的关键．
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【详解】解：，
，
，即，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．
先把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
【详解】解：
，
故选C
3．B
【分析】本题考查配方法，根据一除，二移，三配，四变形的步骤进行配方即可．
【详解】解：
∴，
∴；
故选B．
4．B
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，根据一元二次方程的解法--配方法的过程，移项、配方(等式左右两边加上一次项系数一半的平方)、再结合完全平方公式将式子合并起来，即可解题．
【详解】解：
．
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法的步骤一除，二移，三配方，是解题的关键．
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得，，代入代数式计算即可．
【详解】解：，
，
∴，
∴，
∴，；
∴
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，移项后把左边配成完全平方式，右边化为常数即可得出结果．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式展开后的形式是解题关键．根据完全平方公式展开之后即可判断出结果．
【详解】解：∵，
∴根据题意得：，
解得：，
∴；
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查了乘法公式的应用，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．首先设两个正方形的边长为，，由图甲求出，再根据图乙求出，进而求出，然后表示出图丙的阴影面积，再整理代入计算即可．
【详解】解：设正方形，的边长各为，，
得图甲中阴影部分的面积为：，
解得：或（舍去），
图乙中阴影部分的面积为，
可得：
解得：或（舍去）；
图丙阴影部分的面积为：
故选：C．
9．A
【详解】本题考查的是解一元二次方程，由于带有绝对值符号，必须对题目进行讨论，对不在讨论范围内的根要舍去．
因为题目中带有绝对值符号，所以必须分两种情况进行讨论，去掉绝对值符号，得到两个一元二次方程，求出方程的根，不在讨论范围内的根要舍去．
解：当时，即，原方程化为：，
∵，
∴，（舍去），
∴，
当，即时，原方程化为：，
∴，
∴，
∴（舍去），，
∴．
则．
故选：A．
10．C
【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，结合一元二次方程的结构特点选取解法即可．
【详解】解：方程可同时适合使用直接开平方法与因式分解法求解，
故选：C．
11． 1
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟记相关步骤即可求解．
【详解】解：化二次项系数为1得：；
配方，方程两边同时加1得：；
∴，
故答案为：①；②1；③
12．4
【分析】本题考查了配方法，非负数的性质．利用配方法将原式配方成，再利用非负数的性质解答即可．
【详解】解：
，
当，时，代数式的最大值为4．
故答案为：4．
13．6
【分析】本题考查配方法解一元二次方程．利用完全平方法则对等式左边进行配方即可得到本题答案．
【详解】解：
移项，可得
配方，可得，即
∴n的值是6，
故答案为：6．
14． 大 2
【分析】本题考查了配方法求最值，解题的关键是配方成完全平方公式．
对代数式进行两次配方得到，即可求解．
【详解】解：
∵，，
∴
当时，取得最大值2．
15．
【分析】此题考查的是配方法的应用，在方程的两边都加上 ，配方后可求解的值，从而可得答案．
【详解】解：∵ ，
，
，
．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了一元二次方程的配方法，先移项，得，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，，最后配成完全平方公式，据此即可作答．
【详解】解：∵
∴先移项，得
则
∴
故答案为：
17．，
【分析】按照配方法解一元二次方程的步骤求解即可．
本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．
【详解】解：移项，得，
二次项系数化为1，得，
配方，得，
即，
∴，
∴，．
故答案为：，
18．
【分析】此题主要考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性，以及因式分解法解一元二次方程，关键是求出、、的值．首先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性可得，，，进而算出，，，从而得到方程变为，再利用因式分解法解出的值即可．
【详解】解：，
，，，
，，，
方程变为，
，
或，
故答案为：
19．(1)三
(2)解题过程见详解
【分析】（1）根据完全平方公式即可求解；
（2）在小明同学的第三步开始，左右两边同时加，根据完全平方公式配方，然后直接开方解方程即可求解．
【详解】（1）解：第三步中，的一次项系数是，根据完全平方公式可知常数项应该是，即左右两边同时加即可，
∴第三步出错，
故答案为：三．
（2）解：
二次系数化为，
移项，
配方，，即
直接开方，
∴原方程的解为：，．
【点睛】本题主要考查配方法，直接开方法解一元二次方程，掌握完全公式的配方法解方程是解题的关键．
20．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用配方法求出解即可；
（3）方程利用公式法求出解即可；
（4）方程利用因式分解法求出解即可．
【详解】（1）解：，
移项，得，
两边都除以3，得，
两边开平方，得，
移项，得，
解得：，；
（2）解：，
两边都除以2，得，
移项，得，
配方，得，即，
解得：，
即，；
（3）解：，
这里，，，
，
，
解得：，；
（4）解：，
方程左边因式分解，得，即，
解得：，．
【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
21．
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．找出一次项系数，根据完全平方公式进行配方即可求解．
【详解】解：
，且，
∴
∴．
22．同意，理由见解析
【分析】本题考查配方法的应用，非负数的性质，同意，理由为：已知多项式变形后，配方得到结果，根据完全平方式大于等于即可得解．掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：同意．
理由：
，
∴无论取何值，它的值都大于
23．（），；（）；（）．
【分析】（）把写成的形式，然后与二次项和一次项组成完全平方式，从而分解因式，从而求出，的值即可；
（）把写成的形式，然后把分给含有的项，分给含有的项，进行分解因式，根据偶次方的非负性，求出，，从而求出答案即可；
（）把已知等式的右边进行平方，组成两个完全平方式，然后根据偶次方的非负性和s的最小值，列出关于的方程，解方程即可；
本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，熟知完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：（1）∵
，
∴，；
（2），
，
，
∵，，
∴，，
解得：，，
∴；
（3）∵，
∴，
，
∵，，的最小值为，
∴，时，s取最小值为2
∴，解得：．
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