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4 有理数的乘方
第2课时 科学记数法
课题 第2课时 科学计数法
学习目标 1.使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数． 2.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。
学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索
学习过程 复习巩固 1．回顾有理数的乘方运算，算一算： 10＝ 10＝ 10＝ 10＝ （1）(—10)表示 （2）指数与运算结果中的0的个数的关系： （3）与运算结果的数位有什么关系？ 2．把下列各数写成10的幂的形式： 100000＝ ； 10000000＝ ； 1000000000＝ 。 归纳：1后面有 个0，就是10的 次幂。
新课学习 问题一：科学记数法的概念 （1）在自然界中光速最快，约为300000千米/秒， 300000=3× =3×． （2）第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1440000000人， 1440000000=1.44×_____________=1.44× （3）某市2019年在校初中生的人数约为230000， 230000=2.3× =2.3× 一般地,一个大于10的数可以表示成_______的形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法. 例1用科学记数法记出下列各数： （1）月球的质量约是735000 000 000亿吨； （2）地球半径约为6400 000米； 【方法归纳】用科学记数法表示较大的数分两步进行,第一步:确定“a”的值,a的值是最高位数字后加小数点得到的小数;第二步:确定“n”的值,n的值等于____________. 问题二：科学记数法的还原 下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数 (1)北京故宫的占地面积约为7.2×105平方米; (2)港珠澳大桥全场5.5×104米; (3)地球上海洋面积约为3.61×108平方千米. 例2 写出下列用科学记数法表示的数的原数： （1）一套《辞海》大约有1.7×107个字； （2）一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次； （3）太阳和地球的距离大约是1.5×108千米； 【方法归纳】把科学记数法表示的数还原时,只要把a×10n中a的小数点向右移动____位即可.
尝试应用 1.2021年政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000，用科学记数法将55750000表示为（ ） A．5575×104 B．55.75×105 C．5.575×107 D．0.5575×108 据海关统计，某省前三季度货物贸易进出口总值接近5000亿元人民币，创下历史同期最 好水平．其中5000亿用科学记数法表示为（ ） A．5×104 B．5×1010 C．5×1011 D．5×1012 3.预计到2025年底，中国5G用户将超过560 000 000．其中560 000 000用科学记数法表示为a×10n ， n= ． 4.下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？ （1）3.8×104； （2）5.007×107． 5.用科学记数法表示下列各数 （1）900200 （2）300 （3）10000000 （4）﹣510000
达标测试 1. 实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国领土的，我国领土面积约为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的领土面积为（ ）km2 A.64 ×105 B.640×104 C.6.4×107 D.6.40×106 2.据《宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预计到2015年，宁波市接待游客容量将达到4640万人，起重4640万用科学计数法表示（ ） A.0.46×109 B.4.64×108 C.4.64×107 D.46.4×107 3. 国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ） A．213×106 B．21.3×107 C．2.13×108 D．2.13×109 4.1240.5的整数位数为4，1.24×103的整数位数为 ， 5.8×107的整数位数为 . 7.比较下列数的大小： ① 1.5×104 1.2×105 ② －1.49×104 -2.58×103 8.下列各数是不是科学记数法？ ①1.5×103 ②29×104 ③0.32×103 ④2.58×1003 ⑤1.5×25 ⑥1.00×10 9.用科学记数法表示下列各数： ①4002000 ② 0.89×104 ③－10600 ④249 ⑤－123×104
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第2课时 科学记数法
会用科学记数法表示大数。
1.通过对实际问题的探究,感受用科学记数法表示大数的科学性,感受数学的简洁美。
2.会用科学记数法表示大于或等于10的数。
3.通过探索归纳用科学记数法中10的指数与原数、整数、位数之间的关系,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力。
重点:正确运用科学记数法表示较大的数。
难点:探索归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数、整数、位数之间的关系。
1.利用实际生活中的实际问题,调动学生的求知欲和积极性,再通过复习乘方的意义,引导学生思考一些大数可应用以10为底的幂来表示,但究竟怎么表示,有什么规律就由学生独立探究,经历小组讨论,表述评判,最后由教师点拨总结几个环节,使新知识的教与学的目的顺利达到。
2.通过问题的设置调动学生的思维,通过对问题的探究与交流,师生共同发现用科学记数法表示的数中10的指数与小数点移动位数之间的关系,让学生在深刻理解、牢固掌握知识的同时,体会知识的生成过程。
(一)情境导入
1.计算:(1)102,103,104,105;(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5。
2.观察上面的数,你能发现什么规律
(二)新知初探
探究一 科学记数法
活动1 欣赏图片
第七次全国人口普查时,我国全国总人口约为1 440 000 000人 地球半径约为
6 400 000米 光在真空中的传播速度
约为 300 000 000米/秒
1.上面这些数都很大,书写、信息提取都比较麻烦,也容易出错,你有更简单的方法表示它们吗
2.你知道102,103,104分别等于多少吗 10n的规律和意义是什么
3.观察1 000,10 000,1 000 000,100 000 000这些大数的特点,怎样表示比较简单
4.以10为底的指数与1后面0的个数有什么关系
小结:1后面有几个0,就是10的几次幂。
5.借助10的幂的形式来表示大数。
比如:1 300 000 000=1.3×109,69 600 000 000=6.96×1010,
10=1× 10 ,
3 000=3× 103 ,
567 000 000=5.67× 108 。
定义:一般地,一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫作科学记数法。
小结:n的确定:右边10的指数等于左边整数的位数减1。
任务一 意图说明
通过学生的观察、比较、讨论,归纳得出科学记数法的概念和书写方法,使学生参与到教学过程中来,感受数学的乐趣。
探究二 科学记数法的应用
活动2 用科学记数法表示下列各数。
(1)赤道长约为40 000 000 m;(2)地球表面积约为510 000 000 km2。
分析:这些数都是大于1,并且整数位数较多的数,适合利用科学记数法表示。
解:(1)40 000 000 m=4×107 m;(2)510 000 000 km2=5.1×108 km2。
活动3 下列用科学记数法表示出的数,原来各是什么数
(1)2×105;(2)7.12×103;(3)8.5×106。
解:(1)2×105=200 000;(2)7.12×103=7 120;(3)8.5×106=8 500 000。
活动4
2016年,由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机,运算速度可达到 1 250 000 000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算,要完成1 250 000 000亿次运算大约需要多少年 用科学记数法表示结果,并与同伴进行交流。
任务二 意图说明
通过例题,进一步理解科学记数法,将用科学记数法表示的数还原,加深学生对科学记数法的理解,对学生存在的问题及时有效地进行反馈,让老师及时准确地掌握学生的课堂学习效果。
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
科学记数法
科学记数法
1.科学记数法的定义
2.n的确定:右边10的指数等于左边整数的位数减1
3.科学记数法的应用
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第2课时 科学记数法
第二章 有理数及其运算
4 有理数的乘方
1.通过对实际问题的探究,感受用科学记数法表示大数的科学性,感受数学的简洁美。
2.会用科学记数法表示大于或等于10的数。
3.通过探索归纳用科学记数法中10的指数与原数、整数、位数之间的关系,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力。
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
2.观察上面的结果，你能发现什么规律？
新知初探
贰
新知初探
探究一：科学记数法
贰
1.欣赏图片
第七次全国人口普查时， 地球半径约为 光在真空中的速度约为
我国全国总人口约为 6 400 000米 300 000000米/秒[
1440 000 000人
上面这些数都很大，书写、信息提取都比较麻烦，也容易出错，你有更简单的表示它们的方法吗？
新知初探
贰
4.以10为底的指数与1后面0的个数有什么关系？
2.你知道102，103，104分别等于多少吗？10n的规律和意义是什么？
3.观察1000、10000、1000000、100000000这些大数的特点，怎样表示比较简单？
几
几
小结：1后面有 个0，就是 10 的 次幂.
新知初探
贰
10
103
108
定义：一个大于10的数可以表示成×的形式，其中1≤＜10，是正整数，这种记数方法叫科学记数法。
小结：的确定：右边10的指数等于左边整数的位数减1。
新知初探
探究二 科学计数法的应用
贰
例题 用科学记数法表示下列各数：
（1）赤道长约为40 000 000 m；
（2）地球表面积约为510 000 000 km2．
解：（1）40 000 000 m＝4×107 m；
（2）510 000 000 km2＝5.1×108 km2．
新知初探
贰
例题 下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
新知初探
贰
思考·交流：
2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机，运算速度可达到1250000000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1250000000亿次运算大约需要多少年？用科学计数法表示结果，并与同伴进行交流。
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1.世界文化遗产长城总长约为21 200 000 m，若将21 200 000用科学记数法表示为2.12×10n(n是正整数)的形式，则n的值为 。
7
2.在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是( )
A．9 579 000＝9.579×106 B．17 070 000＝1.707×107
C．9 976 000＝9.976×106 D．10 000 000＝10×106
D
当堂达标
叁
3．用科学记数法记出下列各数。
（1）30 060；（2）15 400 000；（3）－123 000。
解：（1）3.006×104；（2）1.54×107；（3）－1.23×105。
4．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
解：（1）10 000 000；（2）4 000；（3）8 500 000；
（4）704 000； （5）－39 600。
课堂小结
肆
课堂小结
肆
1.科学记数法定义：一个大于10的数可以表示成×的形式，其中1≤＜10，是正整数，这种记数方法叫科学记数法。
2.应用：用科学记数法表示数；还原用科学记数法表示的数
课后作业
基础题：1.课后习题 第 3,4题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第8,9题。
谢
谢(共11张PPT)
第2课时 科学记数法
数学 七年级上册BSD
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预习导学
一般地,一个大于10的数可以表示成 的形式,其中1≤a<10,
n是 ,这种记数方法叫作科学记数法。
a×10n
正整数
课堂互动
知识点1:用科学记数法表示较大的数
例1 (安顺中考)贵州省近年来经济飞速发展,经济增长速度名列前
茅,据相关统计,2021年全省GDP约为196 000 000万元,则数据
196 000 000用科学记数法表示为( )
A.196×106 B.19.6×107
C.1.96×108 D.0.196×109
C
知识点2:还原用科学记数法表示的数
例2 科学记数法表示的数2.25×106的原数是( )
A.22 500 B.225 000
C.2 250 000 D.2 250
C
[方法技巧] 本题考查了科学记数法,将用科学记数法表示的数还原成原数,当n>0时,n是几,小数点就向右移几位。
知识点3:科学记数法的计算
例3 被誉为“中国天眼”的单口径球面射电望远镜(FAST)的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为 7 140 m2,则FAST的反射面总面积约为( )
A.7.14×103 m2 B.7.14×104 m2
C.2.5×105 m2 D.2.5×106 m2
C
基础题
1.(2024江西)“长征是宣言书,长征是宣传队,长征是播种机”。二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举,也是人类史上的奇迹。将
25 000用科学记数法可表示为( )
A.0.25×106 B.2.5×105
C.2.5×104 D.25×103
2.将80 000 000用科学记数法可表示为8×10n,则n的值是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
C
B
3.我国科研人员自主研制出强度约为4.6×108帕的钢材,那么4.6×108的原数为( )
A.4 600 000 B.46 000 000
C.460 000 000 D.4 600 000 000
4.月球的直径大约是3 476 km,太阳直径大约是月球直径的400倍,那么太阳的直径用科学记数法表示约为( )
A.0.139×107 km B.1.390 4×107 km
C.1.390 4×106 km D.3.476×103 km
C
C
5.已知N=1.6×106,则N是一个 位整数。
6.(1)31 800写成科学记数法为 ;
(2)-7 500 000写成科学记数法为 。
7.光的速度是3×108 m/s,太阳光从太阳射到地球上的时间约为
500 s,则太阳与地球的距离大约为多少米(结果用科学记数法表示)
七
3.18×104
-7.5×106
解:3×108×500=1.5×1011(m)。
答:太阳与地球的距离大约为1.5×1011m。
中档题
8.有关资料显示,一个人在每次刷牙过程中,如果一直开着水龙头,将浪费7杯水(每杯水约250 mL)。某市约有100万人口,如果某天早晨所有的人在刷牙过程中都不关水龙头,那么将浪费约多少毫升水(精确到千万位)
解:7×250×1 000 000
=1 750 000 000
=1.75×109(mL)。
答:将浪费约1.75×109 mL水。
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