高中数学必修一2.2 基本不等式 同步练习（含答案）

高中数学必修一基本不等式提高
一、单选题
1． 已知，那么的最小值为（　　）
A． B． C． D．
2．若正实数x，y满足2x+y=1.则xy的最大值为（　　）
A． B． C． D．
3．设 ，则“ ”是“ 恒成立”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知a>b>c，若恒成立，则m的最大值为（　　）
A．3 B．4 C．8 D．9
5．设正实数满足，则当取得最大值时， 的最大值是（　　）
A．0 B．1 C． D．3
二、多选题
6．设正实数，满足，则下列说法正确的是（　　）
A．的最小值为4 B．的最大值为
C．的最小值为2 D．的最小值为
7．已知，，且，则（　　）
A． B．
C． D．
8．下列说法正确的有（　　）
A． 的最小值为2
B．已知 ，则 的最小值为
C．若正数 、 满足 ，则 的最小值为
D．设 、 为实数，若 ，则 的最大值为 .
9．下列说法正确的为（　　）
A．若，，则的最小值为
B．若，则函数的最大值为-1
C．若，，则的最小值为2
D．当时，的最小值是2
三、填空题
10．设 ,则 的最小值为　 　.
11．当时，则的最小值为　 　，当取得最小值时的值为　 　．
四、解答题
12．已知，且，.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值.
13．已知正数x，y满足 ，且 的最小值为k．
（1）求k．
（2）若a，b，c为正数，且 ，证明： ．
14．实数a，b满足a+b≥3．
（1）证明：2a2+2b2＞a+b；
（2）证明：|a﹣2b2|+|b﹣2a2|≥6．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A,B,D
7．【答案】A,B,C
8．【答案】B,C,D
9．【答案】A,B,C
10．【答案】
11．【答案】7；5
12．【答案】（1）解：因为，，
所以
，
当且仅当，且，即，时等号成立，
则的最小值为3.
（2）解：
，
因为，所以，
所以原式
，
当且仅当，且，即，时等号成立，
则的最小值为.
13．【答案】（1）解：正数x，y，且 ，所以 ，
又因为 ， ，所以 ，当且仅当 时取等号，
，故 ；
（2）解：证明：由（1）得 ，因为a，b，c为正数，所以 ①，当且仅当 时取等号，
同理可得 ②，当且仅当 时取等号，
③，当且仅当 时取等号，
①+②+③得 ，当且仅当 时取等号．
14．【答案】（1）证明：因为，
当时等号成立，
则，
因为，
所以；
（2）证明：
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