人教版九年级数学第二十二章二次函数试卷（含答案）

初中数学人教版九年级二次函数
一、单选题
1．将抛物线向左平移3个单位长度得到抛物线（　　）
A． B． C． D．
2．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5 B．有最大值 2，有最小值 1.5
C．有最大值 2，有最小值﹣2.5 D．有最大值 2，无最小值
3．对于任何实数，抛物线与抛物线的相同点是（　　）
A．形状与开口方向相同 B．对称轴相同
C．顶点相同 D．都有最低点
4．直线y= 与抛物线 的交点个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
5．山东全省2016年国庆假期旅游人数增长12.5%，其中尤其是乡村旅游最为火爆．泰山脚下的某旅游村，为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（　　）
A．140元 B．150元 C．160元 D．180元
6．已知抛物线，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（　　）
A．0或 B． C． D．或
7．当 时，函数 的最小值为 ，最大值为1，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．已知 ， 是抛物线 上的点，下列命题正确的是（　　）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax-b和二次函数y=ax2-b的图象大致为(　　)
A． B．
C． D．
10．如图，抛物线（是常数，）的顶点在第四象限，对称轴是，过一、二、四象限的直线（是常数）与抛物线交于轴上一点，则下列结论正确的有（　　）个．
①，②，③，④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，则，⑤为任意实数，则有．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x+c的图象经过点(0，2)，则此二次函数顶点坐标为　 　.
12．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是　 　．
13．已知二次函数 的图象与x轴没有公共点，且当 时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是　 　.
14．规定：如果两个函数的图象关于轴对称，那么称这两个函数互为“函数”例如：函数与互为“函数”若函数的图象与轴只有一个交点，则它的“函数”图象与轴的交点坐标为　 　 ．
15．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与x轴的一个交点为，点A和点B均在直线上．①；②；③抛物线与x轴的另一个交点为；④方程有两个不相等的实数根；⑤不等式的解集为．上述五个结论中，其中正确的结论是　 　（填写序号即可）．
16．数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A．B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：
①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（ ，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣ c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣ ．其中正确的有　 　（请将结论正确的序号全部填上）
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，点在抛物线上．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）已知，当，y的取值范围是，求a，m的值．
18．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米．不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大，最大值是多少？
19．如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为与在同一条直线上.开始时点与点重合，正方形不动，以的速度向左运动，最终点与点重合.
（1）求重叠部分的面积关于时间的函数表达式和自变量的取值范围.
（2）分别求当t=1，2时，重叠部分的面积..
20．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
解答下列问题： （注意：取，）
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
（2）求足球第二次飞出到落地时，该抛物线的表达式；
（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少m？
21．已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方抛物线上取一点P，过点P作PQ⊥x轴交BC边于点Q，求PQ的最大值；
（3）在直线BC上方抛物线上取一点D，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．
22．对某一个函数给出如下定义：对于函数，若当，函数值的取值范围是，且满足则称此函数为“系郡园函数”
（1）已知正比例函数为“1系郡园函数”，则的值为多少？
（2）已知二次函数，当时，是“系郡园函数”，求的取值范围；
（3）已知一次函数（且）为“2系郡园函数”，是函数上的一点，若不论取何值二次函数的图象都不经过点，求满足要求的点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】(1，1)
12．【答案】y1＜y2＜y3
13．【答案】-1≤a＜2
14．【答案】（3，0）或（4，0）
15．【答案】①⑤
16．【答案】①③
17．【答案】（1）直线
（2），
18．【答案】长方形的长为米，宽为米时，长方形的面积最大，最大是平方米
19．【答案】（1）解：∵△ABC以每秒2cm的速度向左运动，
∴t秒后AN=2t，AM=20-2t，
∵∠AMH=90°，∠BAC=45°，
∴AM=HM=20-2t，
∴重叠部分的面积为y=S△AMH=，自变量的取值范围是；
（2）解：当t=1时，重叠部分的面积；
当t=2时，重叠部分的面积
20．【答案】（1）解：设，则，∴
（2）解：当y=0时，，解得：，（不合题意，舍去），∴C（13，0）
设第二次落地的抛物线为，则当x=13时，y=0，则，解得：，（不合题意，舍去），
∴
（3）解：当y=0，即
解得：，
（不合题意，舍去），
∴BD=23－6=17（m）
答：运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑17m.
21．【答案】（1）解：将A（﹣1，0）、B（3，0）代入解析式得
，解得
抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）解：∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
∴C（0，3）
又∵B(3，0)
∴yBC=-x+3
∵PQ⊥x轴
设Q(t，-t+3)，则P(t，-t2+2t+3)
∵P在直线BC上方抛物线上
∴0∴PQ=-t2+3t=-（t-)2+
∴当t=时，PQ的最大值是94
（3）解：如图作AM⊥CF，DN⊥CF，DE//BC交y轴于点E，CG⊥DE
∵S△COF：S△CDF＝3：2
则公共底边CF上的高线长之比AM：DN=3：2
∵C（0，3）、B（3，0）∴CB=32
∴ΔABC是等腰直角三角形，且AM=
∴DN==CG
∵∠CEG=∠OCB=45°
∴ΔCEG是等腰直角三角形
∴CE=CG=2
∴E(0，5)
∴yDE=-x+5
令-x+5=﹣x2+2x+3
解得：x1=1，x2=2
点D的坐标为（1，4）或（2，3）
22．【答案】（1）解：当时，y随x的增大而增大
∵
∴当x=1时，y最小值为a
∴当x=4时，y最小值为4a
∴a≤y≤4a
∴
．
当时
同理：
的值是．
（2）解：当时，
当时，
当时，
∵，开口方向向下
当时，，
∴2a=t＋4
∵
∴t＋4≥6
当时
解得：
∴，
∵
∴1≤a-1<2
当时
解得：1∴，
∵1∴-2∴
∴
当时，，，
．
综上所述，t的取值范围为．
（3）解：当时，y随x的增大而增大
∵
当x=a时，m=ka+1
当x=b时，n=kb+1
∴
解得
．
令，解得，
当x=1时，y=-1
当x=-2时，y=5
∴抛物线过定点（1，-1）（-2，5）
把时，代入中得：y=3
把，代入中得：y=-3
为，或
设过点，的直线为
把点，分别代入
得
解出
∴y=-2x+1
联立：
解得
两直线相交于所以抛物线也不能过点，
点P过点，，．
，，
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