2024-2025学年广东省梅州市兴宁一中高一（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省梅州市兴宁一中高一（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合的真子集个数为( )
A. B. C. D.
2.若、、，，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
3.设，则( )
A. B.
C. D.
4.在下列集合到集合的对应中，不能构成到的映射是( )
A. B. C. D.
5.下列四个图象中，是函数图象的是
A. B. C. D.
6.已知条件：，条件：，则是的( )
A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 充分不必要条件
7.已知函数的定义域是，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设为全集，下面三个命题中为真命题的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10.下列命题中为真命题的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11.下列各组中的两个函数是同一函数的为( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题，的否定是______．
13.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______．
14.已知，，且，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（13分）设，，，求：
；
．
16.（15分）
已知：有两个不等的负根，：无实根，若、一真一假，求的取值范围．
已知：，：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17.（15分）
已知，，求的值域．
已知，求的值域．
18.（17分）某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地当矩形温室内的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
19.（17分）已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，
13.
14.
15.解：
又，；
又
得．

16.解：设，为：的两个不等的负根，则，
解得，记集合，
而，解之得，记集合，
若真假，则，
若假真，则，
综上若、一真一假，则或；
由： ，： ，解不等式得，
记集合，
由：，
解不等式得，
记集合，
因为是的必要不充分条件，
所以集合是集合的真子集，
则，解得，显然等号不能同时取到，
故实数的取值范围为．
17.解：因为，，
所以，
则当时，，
所以的值域为；
因为，
令，则，
所以，
所以，
所以当时，，
则的值域为．
18.解：设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则．
由题意得蔬菜的种植面积，
因为，所以．
当时，即，时，．
答：当矩形温室的左侧边长为，后侧边长为时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为．
19.解：若，则，显然满足要求．
若，有两种情况：
原点的两侧各有一个，则；
都在原点右侧，则
解得．
综上可得．
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