第27章 圆—九年级下册数学华师大版（2012）单元质检卷（A卷）（含详解）

圆
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.的半径为6cm，点A到圆心O的距离，则点A与圆O的位置关系为( )
A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.无法确定
2.如图，四边形ABCD内接于，已知，则的度数是( )
A.40° B.80° C.100° D.120°
3.已知的半径为8 cm，圆心O到直线l上某点的距离为8 cm，则直线l与的公共点的个数为( )
A.0 B.1或0 C.0或2 D.1或2
4.如图,的三个顶点均在上,是的直径.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图,弓形的跨度,高,则弓形所在圆的直径长为( )
A.5 B.10 C. D.
6.如图,半径为5的扇形中,,C是上一点,,,垂足分别为D,E,若,则图中阴影部分面积为( )
A. B. C. D.
7.如图,是的直径,点D在的延长线上,切于点C,若,,则等于( )
A.6 B.4 C. D.3
8.如图,正三角形和正六边形都内接于连接则( )
A. B. C. D.
9.如图所示，的三个顶点的坐标分别为、、，则外接圆半径的长为( ).
A. B. C. D.
10.如图,点A,B,C在上,,延长交于点D,,,则的长是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.若圆锥的底面半径为,母线长为,则圆锥的侧面积等于_______
12.如图，正六边形ABCDEF内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为______.
13.如图，的半径为4，四边形内接于，连接，.若，，则劣弧的长为_______.
14.如图，是的直径，，分别与相切于点A，点C.若，.则的长为______.
15.如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F，且，，，则的半径是_________________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，已知圆O的直径垂直于弦于点E，连接并延长交于点F，且.证明：E是的中点.
17.（8分）如图,圆O是的外接圆,直径AB的长为6,过点C的切线交AB的延长线于点D,连接OC.
（1）若,求AD的长;
（2）若,求证:.
18.（10分）如图，A、P、B、C在圆上，，连接、、.
(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)若，，求圆的半径.
19.（10分）如图，点A，D，C在半径为8的上，过点D作的切线，交的延长线于点B.连接，且.
（1）求证：；
（2）求图中阴影部分的面积.
20.（12分）如图所示，已知正八边形内接于，连接、，相交于点P.若的半径为1，
(1)求的长；
(2)求的度数.
21.（12分）如图,四边形内接于,为的直径,过点D作,交的延长线于点F,交的延长线于点E,连接.若.
(1)求证：为的切线.
(2)若,,求的半径.
答案以及解析
1.答案：A
解析：的半径为6cm，点A到圆心O的距离，且，
点A在内，
故选：A.
2.答案：C
解析：四边形ABCD内接于，
，
，，
故选：C.
3.答案：D
解析：的半径为8 cm，圆心O到直线l上某点的距离为8 cm，
圆心O到直线l的距离小于或等于8 cm，即圆心O到直线l的距离小于或等于圆的半径，直线l和相切或相交，直线l与有1个或2个公共点.
4.答案：B
解析：连接,
∵,
∴,
∵是的直径,
∴,
∴,
故选：B.
5.答案：C
解析：设弓形所在圆的圆心是O,圆的半径是r,连接,,
由题意知O、C、D共线,
,
,
高,
,
,
,
,
弓形所在圆的直径长.
故选：C.
6.答案：B
解析：如图所示,连接,
∵,,,
∴四边形是矩形,
∵,
∴四边形是正方形,
∴,,
∴图中阴影部分面积,
故选：B.
7.答案：C
解析：如图,连接,
∵切于点C,
∴,
∵,,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
故选：C.
8.答案：D
解析：如图,连接,
∵正三角形,
∴,
∵,
∴,
∵正六边形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
故选D.
9.答案：D
解析：设的外心为M，
、，
M必在直线上，
由图可知，线段的垂直平分线经过点，
，
如图，过点M作于点D，连接，
中，，，
由勾股定理得：，
即外接圆半径的长为.
故选D.
10.答案：D
解析：如图,连接,,作于点M,
∵,
∴,,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,,
∴,
故选：D.
11.答案：
解析：圆锥的侧面积
故答案为：.
12.答案：
解析：连接OB，
六边形ABCDEF是内接正六边形，
，
，
故答案为.
13.答案：
解析：如图，连接，，
和为所对的圆周角，
，
，
，
，
的半径为4，
劣弧的长为.
故答案为：.
14.答案：8
解析：连接，，由题意可得，
，分别与相切于点A，点C，
，，
，
，
是的直径，
，
，
，，
，
，
，
根据勾股定理可得，，
解得，，
故答案为8.
15.答案：/0.5
解析：在中，
，，，
，
为的内切圆，切点分别为D，E，F，
，，，
如图，连接，，
，，，
，
四边形是正方形，
设，则，，
，
，
，
则圆O的半径为.
故答案为：.
16.答案：见解析
解析：证明：连接，如图，
直径垂直于弦于点E，
，
，
过圆心O的，
，
，
，
则是等边三角形，又，
，
在中，，
，
点E为的中点.
17.答案：（1）9
（2）见解析
解析:（1）解:直径AB的长为6,
,
为圆O的切线,
,
,
,
,
;
（2）证明:,
,
,,
,
.
18.答案：(1)是等边三角形，证明见解析
(2)圆的半径是2
解析：（1）是等边三角形；
证明：，，
，
同理，，
，
是等边三角形；
（2）由（1）得.
∵，
∴线段为圆的直径，
在中，，
∴，即.
∴圆的半径是2.
19.答案：（1）详见解析
（2）
解析：（1）证明：如图所示，连接OD，
，
，
，
，
又是的切线，
，
.
（2）在中，，，
，
.
20.答案：(1)
(2)
解析：（1）如图，连接，，与交于点Q，
由题意可知，，，
多边形是正八边形，
，
，
，
；
（2）所对的圆心角为，
所对的圆周角为，
，
.
21.答案：(1)证明见解析
(2)的半径为4
解析：(1)证明：连接,
∵,,
∴,
∵为的直径,,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,即：,
又为的半径,
∴为的切线；
(2)连接,则：,
∵为的直径,
∴,
∴,
∴,
在中,,,
∴,
设的半径为r,则：,,
∵,
∴,
∴,即：,
∴；
∴的半径为4.