第27章 圆 —九年级下册数学华师大版（2012）单元质检卷（B卷）（含答案）

圆
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知的半径为4cm，点P在上，则的长为( )
A.4cm B.5cm C.8cm D.10cm
2.一个圆锥的底面半径是，侧面积是，则圆锥的母线长是( )
A. B. C. D.
3.如图，点O是的外接圆的圆心，若，则为( )
A. B. C. D.
4.如图，AB、AC、BD是的切线，切点分别是P、C、D.若，，则BD的长是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
5.如图,的内接四边形中,,,的度数之比是,则的度数是( )
A. B. C. D.
6.如图，圆形拱门最下端在地面上，D为的中点，C为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为( )
A. B. C. D.
7.如图所示，、是的两条切线，已知的半径等于3，则劣弧的长度等于( )
A. B. C. D.
8.如图,点A,B,C,D在上,点A为的中点,交弦于点E.若,,则的长是( )
A.2 B.4 C. D.
9.如图,在平行四边形中,点A,B,C在上,连接,若,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
10.如图，点在上，，延长交于点，，，则的长是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图，是的直径，与相切，A为切点，连接.已知，则的度数为___________.
12.如图是的直径，C，D是上的两点，若，则_______.
13.如图，四边形ABCD是的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则的度数是__________.
14.如图，等边是的内接三角形，若的半径为2，则的边长为_______.
15.如图,在中,,AD平分交BC于点D,点E在AC上,以AE为直径的经过点D.若,且,则阴影部分的面积是_________________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，A、B是上的两点，C是弧AB中点.求证：.
17.（8分）如图，AB是的弦，，交AB与点P，且，求证：BC是的切线.
18.（10分）如图,、是的两条弦,与相交于点E,.
(1)求证：；
(2)连接,作直线求证：.
19.（10分）如图，四边形内接于，是直径，D是的中点.
(1)求证：.
(2)连接，若，求的长.
20.（12分）如图，是的外接圆，AB为直径，过点C作的切线CD交BA延长线于点D，点E为上一点，且.
（1）求证：；
（2）若EF垂直平分OB，，求阴影部分的面积.
21.（12分）如图,已知是的外接圆,是的直径,且C是的中点,延长到E,且有.
(1)求证：是的切线；
(2)若,,求；
(3)在(2)的条件下求圆的直径.
答案以及解析
1.答案：A
解析：的半径为4cm，点P在⊙O上，
.故选：A.
2.答案：C
解析：设圆锥的母线长为l，由题意得：，
解得：，
圆锥的母线长是，
故选：C.
3.答案：B
解析：点O是的外接圆的圆心，
、同对着，
，，
故选：B.
4.答案：C
解析：、为的切线，，
、为的切线，
，
.
故选：C.
5.答案：C
解析：设为,则为,为,
∵四边形为圆内接四边形,
∴,,
∴,
解得：,
∴,
∴,
故选：C.
6.答案：B
解析：如图，连接，
D为的中点，C为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，，
，，
设拱门所在圆的半径为r，
，而，
，
，
解得：，
拱门所在圆的半径为；
故选B.
7.答案：C
解析：如图，连接，，
、是的两条切线，
，，
，
，
；
故选：C.
8.答案：C
解析：连接,
∵,
∴,
在中,,
∴,
∴
∵,
∴,
∴
∵点A为的中点,
∴,
故选：D.
9.答案：B
解析：连接,与交于点D,如图：
∵点A,B,C在上,
,
∵在平行四边形中,,
∴四边形为菱形,
又∵,
,,即为等边三角形,
,
同理,
∴,
,
∴,
在中,,
,
,,
,
故选：B.
10.答案：D
解析：如图，连接，作于点，
∵，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
故选：.
11.答案：/40度
解析：与相切，
，
又，
，
故答案为：.
12.答案：
解析：连接，则，
，
.
如图是的直径，
.
故答案为：.
13.答案：
解析：四边形OABC为菱形，
，
由圆周角定理得：，
四边形ABCD为的内接四边形，
，
，解得：，
故答案为：.
14.答案：
解析：是的内接正三角形；
，
过O作于D，连接，则长为边心距，如下图，
在直角中，，，
，
，
，
故答案为.
15.答案：/
解析：连接OD,连接DE、OD、DF、OF,设圆的半径为R,
∵AD是的平分线,
∴,
∵,
∴,
则,
∴,而,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴、是等边三角形,
∴,
∴.
故答案为：.
16.答案：见解析
解析：如图，连接，
C是的中点，
，
，
在和中，
，
，
.
17.答案：证明过程见解析
解析：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线.
18.答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)证明：∵,
∴
∴,
即.
∴.
(2)证明：连接,,
∵
∴
∴
∴
∵
∴E、O都在的垂直平分线上.
∴
19.答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：是直径，
，
是的中点，
，
；
（2）连接，如图，
，
，
是的中点，
，，
，
，
，
，
即，
是直径，
，
由勾股定理得：，
.
20.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：如图，连结OC.
CD为的切线，点C在上，
，即.
又AB为直径，，即.
.
，.
，.
..
（2）证明：连结OE、BE.
EF垂直平分OB，.
又，为等边三角形.
，.
，.
，.
又，.
，为等边三角形.
，..
..
..
又，
.
21.答案：(1)证明见解析
(2)
(3)6
解析：(1)证明：连接,
∵C是的中点,
∴,
∵,为直径,
∴,,
又∵,
∴,
∴,点C在圆周上,
∴是的切线；
(2)∵,
∴,
∵,,
∴
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴；
(3)连接,与交于点F,设半径为R,
∵C为的中点,为半径,
∴垂直平分,
∴
∵,
∴,
∴,
∴,
解得或(舍),
∴的直径为6.