第二十三章 图形的相似—九年级上册数学华师大版（2012）单元质检卷（A卷）（含解析）

图形的相似
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.关于y轴的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
2.若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形面积的比是( )
A. B. C. D.
3.若a，b，b，c是成比例线段，其中，，则线段b的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.15
4.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应的坐标是( )
A. B.
C.或 D.或
6.如图,要测量楼高,在距为的点B处竖立一根长为的直杆,恰好使得观测点E、直杆顶点A和高楼顶点N在同一条直线上.若,,则楼高是( )
A. B. C. D.
7.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )
A. B. C. D.
8.如图，锐角中，，分别为，边上的高，和的面积分别是4和1，，则点A到直线的距离是( )
A. B.4 C. D.
9.如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于点E，交于点F，若四边形的面积为6，则的面积为( )
A.15 B.18 C.24 D.36
10.如图的两条中线、交于点O，，连结并延长交于点N，若，则( )
A.6 B.8 C.9 D.12
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图,,,,,则______.
12.若将点向右平移1个单位长度后,点P的对应点正好落在y轴上,则______.
13.如图,CD是的中线,点E、F分别是AC、DC的中点,,则_______.
14.在中，，，，点Q是BC边上的一个动点（不与B，C重合），当___________时，与相似.
15.如图,在等腰三角形中,,取的中点E,连接,过点C作的垂线,交的延长线于点D,若,,则的长为_______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是，图书馆的坐标是.
（1）写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置.
17.（8分）如图，，，，.
（1）求EC的值.
（2）求证：.
18.（10分）在学习了光的反射定律后,数学综合实践小组想利用光的反射定律(反射角等于入射角)测量池塘对岸一棵树的高度,测量步骤如下：
①如图,在地面上的点E处放置一块平面镜(镜子大小忽略不计),小阳站在的延长线上,当小阳从平面镜中刚好看到树的顶点A时,测得小阳到平面镜的距离m,小阳的眼睛点C到地面的距离m；
②将平面镜从点E沿的延长线移动6m放置到点H处,小阳从点D处移动到点G,此时小阳的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶点A,这时测得小阳到平面镜的距离m.请根据以上测量过程及数据求出树的高度.
19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题.
（1）画出关于y轴的轴对称图形；
（2）以原点O为位似中心，在第一象限内出画出，使得与位似，且相似比为.并写出与的面积之比为______；
（3）在（1）、（2）的条件下，设内一点P的坐标为，则内与点P的对应点的坐标为_____.
20.（12分）如图，在正方形中，E是边上的点，点F在边上，且，.
（1）求证：；
（2）若，延长交的延长线于点G，求的长.
21.（12分）如图，已知和都是等边三角形，点B、C、E在同一直线上，联结BD交AC边于点F.
（1）如果，求证：；
（2）如果，，求的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：关于y轴的对称点的坐标是；
故选：A.
2.答案：D
解析：两个相似三角形的相似比为，
这两个三角形面积的比是，故选：D.
3.答案：C
解析：a，b，b，c是成比例线段，其中，，
，即，
解得或（不符合题意，舍去），
经检验，是所列方程的解，
故选：C.
4.答案：A
解析：由已知的两个坐标点、，建立如图的坐标系，则可知
故选：A.
5.答案：D
解析：点，以O为位似中心，相似比为，
点A的对应点的坐标为：或，
即或，
故选：D.
6.答案：C
解析：依题意,四边形,,都是矩形,
∴,,,
∵∴,
∵∴
∴
即
解得：
∴,
故选：C.
7.答案：C
解析：∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴，
∴= ,=，
∴+=+==1.
∵AB=1，CD=3，
∴+=1，
∴EF=.
故选：C.
8.答案：D
解析：由题意知，，
又，
，
，
，
，
，
，
解得，，
设点A到直线的距离为d，
依题意得，，即，
解得，，
故选：D.
9.答案：B
解析：如图，连接，
点P是的重心，点D是边的中点，P在上，
，
，
，
，
，
，
，
，
设的面积为m，则的面积为，的面积为，
四边形的面积为6，
，
，
的面积为9，
的面积是18.
故选：B.
10.答案：B
解析：点D是中点，
，
，
，
，
，
，
，
连接，
D，E分别是，中点，
，，
，
，
又
，，，
，
又，，
，
，
，
，
，
.
故选：B.
11.答案：4
解析：∵,
∴,即,
解得,,
∴,
故答案为4.
12.答案：
解析：点向右平移1个单位长度后,得到,
由题意得,,
.
∴,
.
故答案为：.
13.答案：2
解析：∵点E、F分别是AC、DC的中点,
∴EF是的中位线,
∴.
∵,
∴,
∵CD是的中线,
∴,
故答案为：2.
14.答案：2或8
解析：，，.
当时，，
，解得；
当时，，
，解得.
综上，当或8时，与相似.
15.答案：
解析：如图,过点A、点E分别作,,垂足为点M、N.则,
∵,,,
∴.
∵,,
∴,
∵E为的中点,,
∴.
∴,
设,则.
∵,,
∴,
∴,即：,
∴,
解得：.
即：.
故答案为：.
16.答案：（1）教学楼，图见解析
（2）校门，升旗台，实验楼，宿舍楼
解析：（1）根据题意，得到以教学楼所在位置为坐标原点，建立坐标系，如图所示：
（2）由图可知：校门，升旗台，实验楼，宿舍楼.
17.答案：（1）6
（2）证明见解析
解析：（1），，
又，，，解得，
.
（2）证明：，，
，.
18.答案：
解析：由题意可知,,,,,
∴,,
∴,,
∴,,
∴,
解得,,
∴,
答：树的高度为.
19.答案：（1）作图见解析
（2）作图见解析，
（3）
解析：（1）关于y轴的轴对称图形，作图如下，
即为所求图形；
（2）以原点O为位似中心，在第一象限内出画出，使得与位似，且相似比为，作图如下，
即为所求图形，
与位似，且相似比为，
，
与关于y轴对称，
，
，
故答案为：；
（3）根据题意，与的相似比为，
内一点P的坐标为在第二象限，
，，
在第一象限，
，
故答案为：.
20.答案：（1）见解析
（2）15
解析：（1）四边形为正方形，
，
，
，
，
；
（2）四边形为正方形，
，，
，
，
设，
，
，
即，
解得：，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
.
21.答案：（1）证明见解析
（2）3
解析：（1）证明：和都是等边三角形，
，，
又，，
，
，，
，，
，；
（2），
，，
，
，
，
，，，
设，则，，
，
，
解得，
，，
，
和都是等边三角形，
，
，
.