第二十三章 图形的相似—九年级上册数学华师大版（2012）单元质检卷（B卷）（含解析）

图形的相似
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在比例尺为的地图上，相距的两地的实际距离是（ ）
A． B． C． D．
2.如图,点A,B的坐标分别为,,将线段平移至的位置,点的坐标为,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
3.如图，，，，，则的长为( )
A.4 B.3 C.2.5 D.2
4.若，且，的周长为2，则的周长为( )
A. B. C.6 D.18
5.如图，四边形四边形，，，，则等于( )
A. B. C. D.
6.如图,四边形与四边形位似,位似中心点是O,,则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，在面积为2的中，D、E、F分别为、、的中点，的面积为( )
A. B. C. D.
8.如图，左、右并排的两棵大树的高分别为，，两树底部的距离，王红估计自己眼睛距地面1.6 m.她沿着连接这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，在前进的过程中，她发现看不到右边较高的树的顶端C.此时，她与左边较低的树的水平距离( )
A.小于8 m B.小于9 m C.大于8 m D.大于9 m
9.如图，的顶点A在y轴上，B，C两点都在x轴上，将边AB向右平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为O，线段DO交AC于点，若，则点D的坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图，是等边三角形，D是边上一点，连接，点E在的延长线上，且，延长交于点F，若，则的值为( )
A. B. C.2 D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.在平面直角坐标系中,点与点关于x轴对称,则______.
12.云冈石窟位于大同市以西16公里处的武周山南麓,是中国最大规模的石窟群之一,云冈石窟的造像气势宏伟,内容丰富多彩,堪称公元5世纪中国石刻艺术之冠,被誉为中国古代雕刻艺术的宝库.下图是云冈石窟景区的的局部示意图,若该图中龙王庙的坐标是,佛影殿的坐标是,则露天大佛的坐标是______.
13.三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，相似比为，将缩小，则点B的对应点的坐标是_____.
14.如图，在中，点G是的重心，如果，那么与的面积之比是_________.
15.如图，在中，E是的中点，D是在上且，连接，相交于点F，则______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一,拥有超过500种、逾2万只陆生动物,是游客们了解广州必到的胜地.如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和.
(1)根据题意,画出正确的平面直角坐标系.
(2)“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______.
(3)小明现在在“熊猫乐园”,想要前往“百虎山”(只能走网格,每个网格为一个单位长度),可以先向上走______个单位长度,再向______走______个单位长度.
17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点A的对应点的坐标；
（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的，写出点B的对应点的坐标；
（3）请在图中标出与的位似中心M，并写出点M的坐标.
18.（10分）如图，中，，点D在边AC上，且交BC于点E.
（1）求证：.
（2）若，，E是BC的中点，求DE的长.
19.（10分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆和，两标杆相隔52米，并且建筑物、标杆和在同一竖直平面内，从标杆后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，
（1）______，______.
（2）求建筑物的高.
20.（12分）在中，D在AC上，且.
（1）如图1，若，，求AB的长度.
（2）如图2，过D作于E，过点E作交AC于点F，过F作于G，探究FG与BC的数量关系，并证明你的结论.
21.（12分）如图，的对角线AC、BD相交于点O，的平分线分别交AC、BC于点M、E，连接OE，.
(1)求证：；
(2)若，，求与面积的比值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：设两地的实际距离为，
根据题意得： ，
解得：，
∵，
∴两地的实际距离．
2.答案：C
解析：由、可得平移方式为：向右平移3个单位长度,向上平移3个单位长度,
∴的坐标为.
故选：C.
3.答案：B
解析：，
，即，
.
故选：B.
4.答案：C
解析：，且，
与的相似比为，
的周长为2，
的周长为.故选C.
5.答案：D
解析：四边形四边形EFGH，，，，，，
，故选D.
6.答案：B
解析：∵,
∴,
∵四边形与四边形位似,
∴四边形四边形,,
∴,
∴,
∴,
故选：B.
7.答案：C
解析：D，E，F分别是，，的中点，
则，，是的三条中位线，
，
，
，
的面积，
的面积，
故选：C.
8.答案：A
解析：如图，连接并延长交于点N，过N作于点M，
，NM，HB，KD均垂直于直线I，
，
，；
由题意知，四边形是矩形，则；
设，则，
，
，
，
即，
解得：；
当王红刚好看到右边较高的树的顶端C时，她与左边较低的树的水平距离为，当她看不到较高的树的顶端C时，则她与左边较低的树的水平距离应小于；
故选：A.
9.答案：D
解析：如图，作，垂足为F，，垂足为G，.
，，.
和有公共角，，
.
根据平移的性质可知.设，则，
在中，，即，
或（舍去），，点D的坐标为.故选D.
10.答案：B
解析：过点D作交于点G，作于点P，如图，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
设，
，
，
，
，
，
，
故选：B.
11.答案：5
解析：点与点关于x轴对称,
,,
,
故答案为：5.
12.答案：
解析：根据龙王庙的坐标是,佛影殿的坐标是,确定原点坐标,如图所示：
所以露天大佛的坐标为.
故答案为：.
13.答案：或
解析：顶点B的坐标为，以原点O为位似中心，相似比为，将缩小，
点B的对应点B′的坐标为或，即或.
故答案为：或.
14.答案：
解析：延长与交于点D，
点G是的重心，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
15.答案：/0.6
解析：分别取，，的中点G，H，连接，，，设的面积为S，
E为的中点，
，都是的中位线，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
故答案为：.
16.答案：(1)图见解析
(2)
(3)5；左；1
解析：(1)如图所示.
(2)由 (1) 中所建平面直角坐标系可知, “百虎山”的坐标为 ,“熊猫乐园”的坐标为 .故答案为: .
(3)根据“熊猫乐园”的坐标为 ,“百虎山”的坐标为 ,可以得出从“熊猫乐园”前往“百虎山”可以先向上走 5 个单位长度,再向左走1个单位长度,
故答案为: 5 ; 左; 1 ..
17.答案：（1）见解析，
（2）见解析，
（3）见解析，
解析：（1）如图所示：即为所求，；
（2）如图所示：即为所求，；
（3）位似中心M如图所示，.
18.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：，，
.
又，.
（2）在中，，，，
.
是BC的中点，.
，，即，
.
19.答案：（1）；
（2）建筑物的高是54m
解析：（1）证明：，，，
，
，，
故答案为：；；
（2），，
，，
，，，
，，
，
解得，
，
解得，
即建筑物的高是54m.
20.答案：（1）
（2）.证明见解析
解析：（1），，
，，，
，，，.
（2）.证明：如图，连接BF，
，，
，，
又，
.
，，，
，，
，，，
，为的中线，.
21.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
的平分线交于点E，
，，
，；
(2)解：，
，
，，
，，
过O作交于H，
，
，
.