九年级上册数学华师大版 第24章解直角三角形单元质检卷（A卷）（含详解）
文档属性
| 名称 | 九年级上册数学华师大版 第24章解直角三角形单元质检卷（A卷）（含详解） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-09 22:40:08 | ||
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文档简介
解直角三角形
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在中，，，则( )
A. B. C. D.
2.在中，，，，则的长为( )
A. B. C. D.
3.在中，，，，则的值是( )
A. B. C. D.
4.如图,在,,,D,E,F分别是AB,AC,AD的中点,,则EF的长度为( )
A. B.1 C. D.
5.已知是锐角的内角，，则的值是( )
A. B. C. D.
6.周末,刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上,忽复乘舟梦日边.”邀约好友一起去江边垂钓.如图.钓鱼竿的长为4m.露在水面上的鱼线的长为,刘老师想看看鱼钩上的情况.把鱼竿逆时针转动15°到的位置,此时露在水面上的鱼线的长度是( )
A.3m B. C. D.
7.如图, 中, , 延长CB 到点D, 使, 连接AD, 已知, 则的值是( )
A. B. C. D.
8.如图，中，E为边的中点，，，，，则( )
A. B. C. D.
9.我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物的高度，如图，建筑物前有一段坡度为的斜坡，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底E处，这时测到建筑物屋顶C的仰角为，A、B、C、D、E、F在同一平面内，若测角仪的高度米，则建筑物的高度约为( )米.（精确到0.1米，参考数据：，，）
A.38.5米 B.39.0米 C.40.0米 D.41.5米
10.如图，在中，，，，点P为边上一动点，于点E，于点F，连接，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度是______米.
12.在中，，，则_______.
13.如图,从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角为,看这栋楼底部C的俯角β为,无人机与楼的水平距离为,则这栋楼的高度为________m.
14.如图，在中，，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E，，则的值为______.
15.如图，在中，，，D为上一点，且满足，过D作交延长线于点E，则_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）计算
(1)
(2)
17.（8分）如图，在中，.
(1)已知，，求BC的长；
(2)已知，，求的度数.
18.（10分）如图，在中，，垂足为D，，，.
（1）求和的长；
（2）求的值.
19.（10分）图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图.图2为其示意图,支撑杆垂直于地面,,斜杆连接在支撑杆顶端A处,,其中的长度可通过斜杆的滑动来进行调节,斜杆还可以绕着点A旋转,且与支撑杆的夹角为.
(1)当,时,求话筒C到地面的高度；
(2)落地式话筒可以根据使用者的身高需要调节的长度和夹角的度数,某运动员使用落地式话筒的适合高度是,请问该话筒的高度能否满足这名运动员的需要,并说明理由.(参考数据：)
20.（12分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后,尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度,他在点C处测得大树顶端A的仰角为,再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点,在点D处测得树顶端A的仰角为,若斜坡的坡比为(点E,C,B住同一水平线上).
(1)求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；
(2)求大树的高度(结果保留根号).
21.（12分）如1图,在锐角三角形中,,,的对边分别为a,b,c.
(1)用b,c,表示的面积S；
(2)求证：；
(3)如2图,若,,且于点D,,求.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，则，
故选：B.
2.答案：B
解析：，，，，
，
.
故选：B.
3.答案：D
解析：如图所示：
，，，
，
，
故选：D.
4.答案：C
解析：∵,,
∴,
∵点D为斜边AB的中点,
∴,
∵E,F分别是AD,AC的中点,
∴.
故选：C
5.答案：C
解析：如图，是锐角的内角，于点D，
则，
设，，其中，
则，
，
故选：C.
6.答案：C
解析：∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选：C.
7.答案：A
解析:在中,,.
设,, 则,.
在 中, 由勾股定理, 得,
解得,.
8.答案：C
解析：E为边的中点，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故选：C.
9.答案：D
解析：设米，延长交于H，作于N，于M，
在中，米，，
米，米，
四边形是矩形，四边形是矩形，
，，，米，
在中，
，
米，
米，米，
在中，
，
，
，
米，
米.
故选：D.
10.答案：C
解析：连接，取的中点G，连接、，
，，
，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
当时，取最小值，此时，的值也最小，
，
，
，
的最小值为，
此时，的最小值为，
故选：C.
11.答案：
解析：旗杆、地面及太阳光线恰好构成直角三角形，
.
故答案为.
12.答案：
解析：由知，可设，则，，
.
故答案为.
13.答案：
解析：如图,作于点D,则,
在中,,
,
在中,,
,
,
即这栋楼的高度为,
故答案为：.
14.答案：
解析：，，
设，，
，
D是AB的中点，
，
，
又，
，
，
，
，
.
故答案为：.
15.答案：
解析：如图，过点A作垂足为H，
，，
设，
，，
，，
，
，
，
解得，，
，，
，，
，
过点C作垂足为M，
，，
，，
，
，
故答案为：.
16.答案：(1)
(2)
解析：（1）
（2）
17.答案：(1)
(2)
解析：(1)在中，，
，
，
.
(2)在中，，，
，
.
18.答案：（1）；
（2）
解析：（1），
，
在中，，，
，；
（2），，
，
在中，，，，
，
.
19.答案：(1)
(2)该话筒的高度能满足这名运动员的需要,理由见解析
解析：(1)如图所示,过点C作,于点E,
∵,
∴,
又,
∴筒C到地面的高度为；
(2)依题意,当,点A,D重合时,,C点离地面最高,
此时如图所示,过点C作,于点E,
∴
∴
∴筒C到地面的高度为
∵某运动员使用落地式话筒的适合高度是,
∴该话筒的高度能满足这名运动员的需要.
20.答案：(1)4米
(2)米
解析：(1)过D作于H,如图所示：
在中,
∵斜坡的坡比为,
∴,
∵,
∴,
解得：或(舍去),
∴王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米.
(2)延长交于点G,设米,由题意得,,
∴,
∵斜坡的坡比为,
∴,
∴,
在中,
∵,
∴,
在中,
∴,
解得：,
故大树的高度为米.
21.答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)如图1,过点C作于点E,
在中,,
.
(2)证明：由(1)知,的面积,
同理,,
.
同时除以,得.
即.
(3),设,则,即,.
如图,在中,,
.
由勾股定理可得,
即,解得.
在中,,,
由勾股定理可得,
即,解得.
,.
由(2)得：,
.
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在中，，，则( )
A. B. C. D.
2.在中，，，，则的长为( )
A. B. C. D.
3.在中，，，，则的值是( )
A. B. C. D.
4.如图,在,,,D,E,F分别是AB,AC,AD的中点,,则EF的长度为( )
A. B.1 C. D.
5.已知是锐角的内角，，则的值是( )
A. B. C. D.
6.周末,刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上,忽复乘舟梦日边.”邀约好友一起去江边垂钓.如图.钓鱼竿的长为4m.露在水面上的鱼线的长为,刘老师想看看鱼钩上的情况.把鱼竿逆时针转动15°到的位置,此时露在水面上的鱼线的长度是( )
A.3m B. C. D.
7.如图, 中, , 延长CB 到点D, 使, 连接AD, 已知, 则的值是( )
A. B. C. D.
8.如图，中，E为边的中点，，，，，则( )
A. B. C. D.
9.我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物的高度，如图，建筑物前有一段坡度为的斜坡，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底E处，这时测到建筑物屋顶C的仰角为，A、B、C、D、E、F在同一平面内，若测角仪的高度米，则建筑物的高度约为( )米.（精确到0.1米，参考数据：，，）
A.38.5米 B.39.0米 C.40.0米 D.41.5米
10.如图，在中，，，，点P为边上一动点，于点E，于点F，连接，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度是______米.
12.在中，，，则_______.
13.如图,从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角为,看这栋楼底部C的俯角β为,无人机与楼的水平距离为,则这栋楼的高度为________m.
14.如图，在中，，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E，，则的值为______.
15.如图，在中，，，D为上一点，且满足，过D作交延长线于点E，则_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）计算
(1)
(2)
17.（8分）如图，在中，.
(1)已知，，求BC的长；
(2)已知，，求的度数.
18.（10分）如图，在中，，垂足为D，，，.
（1）求和的长；
（2）求的值.
19.（10分）图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图.图2为其示意图,支撑杆垂直于地面,,斜杆连接在支撑杆顶端A处,,其中的长度可通过斜杆的滑动来进行调节,斜杆还可以绕着点A旋转,且与支撑杆的夹角为.
(1)当,时,求话筒C到地面的高度；
(2)落地式话筒可以根据使用者的身高需要调节的长度和夹角的度数,某运动员使用落地式话筒的适合高度是,请问该话筒的高度能否满足这名运动员的需要,并说明理由.(参考数据：)
20.（12分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后,尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度,他在点C处测得大树顶端A的仰角为,再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点,在点D处测得树顶端A的仰角为,若斜坡的坡比为(点E,C,B住同一水平线上).
(1)求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；
(2)求大树的高度(结果保留根号).
21.（12分）如1图,在锐角三角形中,,,的对边分别为a,b,c.
(1)用b,c,表示的面积S；
(2)求证：；
(3)如2图,若,,且于点D,,求.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，则，
故选：B.
2.答案：B
解析：，，，，
，
.
故选：B.
3.答案：D
解析：如图所示：
，，，
，
，
故选：D.
4.答案：C
解析：∵,,
∴,
∵点D为斜边AB的中点,
∴,
∵E,F分别是AD,AC的中点,
∴.
故选：C
5.答案：C
解析：如图，是锐角的内角，于点D，
则，
设，，其中，
则，
，
故选：C.
6.答案：C
解析：∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选：C.
7.答案：A
解析:在中,,.
设,, 则,.
在 中, 由勾股定理, 得,
解得,.
8.答案：C
解析：E为边的中点，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故选：C.
9.答案：D
解析：设米，延长交于H，作于N，于M，
在中，米，，
米，米，
四边形是矩形，四边形是矩形，
，，，米，
在中，
，
米，
米，米，
在中，
，
，
，
米，
米.
故选：D.
10.答案：C
解析：连接，取的中点G，连接、，
，，
，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
当时，取最小值，此时，的值也最小，
，
，
，
的最小值为，
此时，的最小值为，
故选：C.
11.答案：
解析：旗杆、地面及太阳光线恰好构成直角三角形，
.
故答案为.
12.答案：
解析：由知，可设，则，，
.
故答案为.
13.答案：
解析：如图,作于点D,则,
在中,,
,
在中,,
,
,
即这栋楼的高度为,
故答案为：.
14.答案：
解析：，，
设，，
，
D是AB的中点，
，
，
又，
，
，
，
，
.
故答案为：.
15.答案：
解析：如图，过点A作垂足为H，
，，
设，
，，
，，
，
，
，
解得，，
，，
，，
，
过点C作垂足为M，
，，
，，
，
，
故答案为：.
16.答案：(1)
(2)
解析：（1）
（2）
17.答案：(1)
(2)
解析：(1)在中，，
，
，
.
(2)在中，，，
，
.
18.答案：（1）；
（2）
解析：（1），
，
在中，，，
，；
（2），，
，
在中，，，，
，
.
19.答案：(1)
(2)该话筒的高度能满足这名运动员的需要,理由见解析
解析：(1)如图所示,过点C作,于点E,
∵,
∴,
又,
∴筒C到地面的高度为；
(2)依题意,当,点A,D重合时,,C点离地面最高,
此时如图所示,过点C作,于点E,
∴
∴
∴筒C到地面的高度为
∵某运动员使用落地式话筒的适合高度是,
∴该话筒的高度能满足这名运动员的需要.
20.答案：(1)4米
(2)米
解析：(1)过D作于H,如图所示：
在中,
∵斜坡的坡比为,
∴,
∵,
∴,
解得：或(舍去),
∴王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米.
(2)延长交于点G,设米,由题意得,,
∴,
∵斜坡的坡比为,
∴,
∴,
在中,
∵,
∴,
在中,
∴,
解得：,
故大树的高度为米.
21.答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)如图1,过点C作于点E,
在中,,
.
(2)证明：由(1)知,的面积,
同理,,
.
同时除以,得.
即.
(3),设,则,即,.
如图,在中,,
.
由勾股定理可得,
即,解得.
在中,,,
由勾股定理可得,
即,解得.
,.
由(2)得：,
.