九年级上册数学华师大版 第24章 解直角三角形单元质检卷（B卷）（含详解）
文档属性
| 名称 | 九年级上册数学华师大版 第24章 解直角三角形单元质检卷（B卷）（含详解） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-09 22:43:09 | ||
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文档简介
解直角三角形
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知在中,,,,则的值是( )
A. B. C. D.
2.如图，在中，，若，，则的值为( )
A. B. C. D.
3.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面的长度为( )
A. B. C. D.
4.已知中,,,则的形状( )
A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形 D.无法确定
5.如图,在的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点若的顶点都在格点上,则的值是( )
A. B. C. D.
6.如图是的高，，，，则的长为( ).
A. B. C. D.
7.如图，在矩形中，点E在上，使点D落在边上的点F处，若，，则的值为( )
A. B. C. D.
8.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）( )
A.米 B.25米 C.米 D.50米
9.如图所示，在中，已知，，若，，则( )
A. B. C. D.
10.如图，菱形中，点O是的中点，，垂足为M，交于点N，，，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.计算：________.
12.如图，在中，，，，点D为AB的中点，则CD的值是_______cm.
13.如图，在四边形ABCD中，，，，.若，则______.
14.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面的倾斜角为22°，长为3米的真空管与水平线的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.5米.则安装热水器的铁架水平横管的长度约为_____米.（结果精确到0.1米）参考数据：，，，，，
15.如图,在矩形中,,,点E,F分别是边,上的动点,且,当最大时,______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）计算：
（1）；
（2）.
17.（8分）如图，中，，于点D，
（1）求BD的长；
（2）求的值.
18.（10分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30°，看建筑物顶部D的仰角为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内.
（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）.
（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）.（参考数据：，，，）
19.（10分）某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡的坡度，，在B处测得电线塔顶部D的仰角为，在E处测得电线塔顶部D的仰角为.
（1）求点B离水平地面的高度.
（2）求电线塔的高度（结果保留根号）.
20.（12分）已知：如图，在中，，D是边的中点，，，.
求：（1）的长.
（2）的值.
21.（12分）如图,一货船从港口A出发,以40海里/小时的速度向正北方向航行,经过1小时到达B处,测得小岛C在B的东北方向,且在点A的北偏东方向.(参考数据：,,,,)
(1)求的距离(结果保留整数)；
(2)由于货船在B处突发故障,于是立即以30海里/小时的速度沿赶往小岛C维修,同时向维修站D发出信号,在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料,之后以50海里/小时的速度沿前往小岛C,已知D在A的正东方向上,C在D的北偏西方向,通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟,请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C.
答案以及解析
1.答案：A
解析:在中,,,,
.
故选A.
2.答案：C
解析：，，，
，
，
故选：C.
3.答案：B
解析：根据题意得：，，
，
，，
即迎水坡面的长度为.
故选：B.
4.答案：C
解析：由,得,,得,,
故是钝角三角形,
故选:C.
5.答案：B
解析：由题意可知,,,,
,,,
,
是直角三角形,,
,
故选：B.
6.答案：C
解析：∵是的高，，
∴，
∴，
∴.
∵，即，
∴，
解得：，
∴.
故选C.
7.答案：D
解析：∵四边形是矩形，
∴，，
由翻折可知：，，
∴，
∴，
∵，
在中，根据勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴
故选：D.
8.答案：A
解析：设米，
在中，，，即，
整理得：米，
在中，，
，即，
整理得：米，
米，，即，
解得：，
这栋楼的高度为米.
故选：A.
9.答案：B
解析：如图，过点B作于E，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，，
，，
，
由得，
，
，
故选：B.
10.答案：C
解析：连接，如图，
菱形中，与互相垂直平分，
又点O是的中点，
A、O、C三点在同一直线上，
，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
故选：C.
11.答案：0
解析：
故答案为：0.
12.答案：3
解析：，，，
，
又D为AB的中点，
.
故答案为：3.
13.答案：
解析：，，
，
，
，
，
，
.
故答案为：.
14.答案：米
解析：如图，过作交于点.
在中，，
则（米）.
在中，，
则（米）.
由题意得，四边形是矩形.
（米），（米），
（米），
在中，，
则（米），
（米），
答：安装热水器的铁架竖直管的长度约为米.
故答案为：.
15.答案：
解析：设；
四边形是矩形,
,,,
,；
,
,
；
,
,
,
,
；
,
当最小时,最大,从而最大；
,
当时,最小,从而最大,最大；
.
故答案为：.
16.答案：（1）6
（2）
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
17.答案：（1）12
（2）
解析：（1）中，，于点D，，
，
即，
解得：；
（2），，，
，
，
.
18.答案：（1）
（2）51m
解析：（1）作于M，
则四边形ABCM为矩形，
，，
在中，，
则，
答：AB与CD之间的距离；
（2）在中，，
则，
，
答：建筑物CD的高度约为51m.
19.答案：（1）
（2）电线塔的高度
解析：（1）斜坡的坡度，
，
，
，
，
；
（2）作于点F，则四边形是矩形，，，
设，
在中，，
，
在中，，
在中，，，
，
，
，
，
答：电线塔的高度.
20.答案：（1）
（2）
解析：（1）在中，，是边的中点，
，
，，
，
由解得，
，.
（2）作垂足为H；
；
D是边的中点；
；，
；；，
；
由，，得，，
解得，；，
，即.
21.答案：(1)的距离为77海里
(2)维修船能在货船之前到达小岛C
解析：(1)过C作交延长线于M,
由题意得,海里,
由题意得,在中,,
∴,
设,则,
在中,,
∴,
解得,
∴海里,
在中,,
∴海里；
(2)∵海里,
∴海里,
∵,
∴,
∴,
∴海里,
∵,,
∴,
∴,
∴海里,
货船从B到C用时：(小时),
∵6分钟小时,
∴(小时)
∴(海里),
∵(海里),
∴能在货船之前到达小岛C.
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知在中,,,,则的值是( )
A. B. C. D.
2.如图，在中，，若，，则的值为( )
A. B. C. D.
3.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面的长度为( )
A. B. C. D.
4.已知中,,,则的形状( )
A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形 D.无法确定
5.如图,在的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点若的顶点都在格点上,则的值是( )
A. B. C. D.
6.如图是的高，，，，则的长为( ).
A. B. C. D.
7.如图，在矩形中，点E在上，使点D落在边上的点F处，若，，则的值为( )
A. B. C. D.
8.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）( )
A.米 B.25米 C.米 D.50米
9.如图所示，在中，已知，，若，，则( )
A. B. C. D.
10.如图，菱形中，点O是的中点，，垂足为M，交于点N，，，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.计算：________.
12.如图，在中，，，，点D为AB的中点，则CD的值是_______cm.
13.如图，在四边形ABCD中，，，，.若，则______.
14.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面的倾斜角为22°，长为3米的真空管与水平线的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.5米.则安装热水器的铁架水平横管的长度约为_____米.（结果精确到0.1米）参考数据：，，，，，
15.如图,在矩形中,,,点E,F分别是边,上的动点,且,当最大时,______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）计算：
（1）；
（2）.
17.（8分）如图，中，，于点D，
（1）求BD的长；
（2）求的值.
18.（10分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30°，看建筑物顶部D的仰角为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内.
（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）.
（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）.（参考数据：，，，）
19.（10分）某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡的坡度，，在B处测得电线塔顶部D的仰角为，在E处测得电线塔顶部D的仰角为.
（1）求点B离水平地面的高度.
（2）求电线塔的高度（结果保留根号）.
20.（12分）已知：如图，在中，，D是边的中点，，，.
求：（1）的长.
（2）的值.
21.（12分）如图,一货船从港口A出发,以40海里/小时的速度向正北方向航行,经过1小时到达B处,测得小岛C在B的东北方向,且在点A的北偏东方向.(参考数据：,,,,)
(1)求的距离(结果保留整数)；
(2)由于货船在B处突发故障,于是立即以30海里/小时的速度沿赶往小岛C维修,同时向维修站D发出信号,在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料,之后以50海里/小时的速度沿前往小岛C,已知D在A的正东方向上,C在D的北偏西方向,通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟,请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C.
答案以及解析
1.答案：A
解析:在中,,,,
.
故选A.
2.答案：C
解析：，，，
，
，
故选：C.
3.答案：B
解析：根据题意得：，，
，
，，
即迎水坡面的长度为.
故选：B.
4.答案：C
解析：由,得,,得,,
故是钝角三角形,
故选:C.
5.答案：B
解析：由题意可知,,,,
,,,
,
是直角三角形,,
,
故选：B.
6.答案：C
解析：∵是的高，，
∴，
∴，
∴.
∵，即，
∴，
解得：，
∴.
故选C.
7.答案：D
解析：∵四边形是矩形，
∴，，
由翻折可知：，，
∴，
∴，
∵，
在中，根据勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴
故选：D.
8.答案：A
解析：设米，
在中，，，即，
整理得：米，
在中，，
，即，
整理得：米，
米，，即，
解得：，
这栋楼的高度为米.
故选：A.
9.答案：B
解析：如图，过点B作于E，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，，
，，
，
由得，
，
，
故选：B.
10.答案：C
解析：连接，如图，
菱形中，与互相垂直平分，
又点O是的中点，
A、O、C三点在同一直线上，
，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
故选：C.
11.答案：0
解析：
故答案为：0.
12.答案：3
解析：，，，
，
又D为AB的中点，
.
故答案为：3.
13.答案：
解析：，，
，
，
，
，
，
.
故答案为：.
14.答案：米
解析：如图，过作交于点.
在中，，
则（米）.
在中，，
则（米）.
由题意得，四边形是矩形.
（米），（米），
（米），
在中，，
则（米），
（米），
答：安装热水器的铁架竖直管的长度约为米.
故答案为：.
15.答案：
解析：设；
四边形是矩形,
,,,
,；
,
,
；
,
,
,
,
；
,
当最小时,最大,从而最大；
,
当时,最小,从而最大,最大；
.
故答案为：.
16.答案：（1）6
（2）
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
17.答案：（1）12
（2）
解析：（1）中，，于点D，，
，
即，
解得：；
（2），，，
，
，
.
18.答案：（1）
（2）51m
解析：（1）作于M，
则四边形ABCM为矩形，
，，
在中，，
则，
答：AB与CD之间的距离；
（2）在中，，
则，
，
答：建筑物CD的高度约为51m.
19.答案：（1）
（2）电线塔的高度
解析：（1）斜坡的坡度，
，
，
，
，
；
（2）作于点F，则四边形是矩形，，，
设，
在中，，
，
在中，，
在中，，，
，
，
，
，
答：电线塔的高度.
20.答案：（1）
（2）
解析：（1）在中，，是边的中点，
，
，，
，
由解得，
，.
（2）作垂足为H；
；
D是边的中点；
；，
；；，
；
由，，得，，
解得，；，
，即.
21.答案：(1)的距离为77海里
(2)维修船能在货船之前到达小岛C
解析：(1)过C作交延长线于M,
由题意得,海里,
由题意得,在中,,
∴,
设,则,
在中,,
∴,
解得,
∴海里,
在中,,
∴海里；
(2)∵海里,
∴海里,
∵,
∴,
∴,
∴海里,
∵,,
∴,
∴,
∴海里,
货船从B到C用时：(小时),
∵6分钟小时,
∴(小时)
∴(海里),
∵(海里),
∴能在货船之前到达小岛C.