九年级上册数学华师大版 第25章 随机事件的概率单元质检卷（B卷）（含详解）

随机事件的概率
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是( )
A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件
2.从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是( )
A. B. C. D.
3.不透明的袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色不同外无其他区别，下列说法正确的是( )
A.从袋子里摸出一个白球是随机事件
B.从袋子里摸出6个球，必有绿球
C.从袋子里摸出2个球，必有红球
D.从袋子里摸出3个球，不可能都是绿球
4.一个袋中装有3个红球，5个黄球，10个绿球，小强从袋中任意摸出一球是黑球的概率为( )
A.0 B.1 C. D.
5.某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下.根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是( )
累计抽测的学生数n 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
体质健康合格的学生数与n的比值 0.93 0.89 0.92 0.91 0.90 0.92 0.92 0.92 0.92
A.0.90 B.0.91 C.0.92 D.0.93
6.如图,是一个游戏转盘,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°、120°、200°,自由转动转盘,转盘停止时,指针落在红色区域的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m，宽为8m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )
A. B. C. D.
8.某校九年级学生，在学习“用频率估计概率”时，五个班级的同学做抛掷一枚硬币的试验，并将所得的试验数据整理如下表：
试验班级 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率
九年级（1）班 2048 1061 0.5181
九年级（2）班 4040 2048 0.5069
九年级（3）班 10000 4979 0.4979
九年级（4）班 12000 6019 0.5016
九年级（5）班 24000 12012 0.5005
下面有四个推断：
①当抛掷次数是10000时，“正面向上”的次数是4979，所以“正面向上”的概率是0.4979；
②当抛掷次数是12000时，“正面向上”的次数是6019，所以“正面向上”的概率是0.5016；
③随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5005附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5005；
④若再次做此试验，则当抛掷次数为30000时，“正面向上”的频率一定是0.5005.
其中合理的是( )
A.① B.② C.③ D.④
9.某中学初中部与高中部为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了“南岳衡山”，“岳屏公园”，“夏明翰故居”，“石鼓书院”作为候选研学基地.若随机选择，则该中学初中部与高中部最终只有一个选择南岳衡山作为年研学基地的概率是( )
A. B. C. D.
10.有甲、乙两个质地均匀的小正方体，每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，现抛郑这两个小正方体，记甲正方体朝上的面上的数字为点的横坐标，乙正方体朝上的面上的数字为点的纵坐标，那么点在直线上的概率为( ).
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.“同时抛掷两枚普通的骰子，落地后向上一面的点数之和为11”是___________（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）
12.某批乒乓球的质量检验结果如表：
抽取的乒乓球数n
优等品的频数m
优等品的频率
从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率是___________.（精确到）
13.有5张仅有编号不同的卡片,编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张,编号是偶数的概率等于______.
14.如图是一个正方形及其内切圆,随机地往正方形内投一粒米,落在圆内的概率为________.
15.转动下面的两个转盘各一次，将所转到的数字相加，它们的和是奇数的概率是____________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球,这些乒乓球除颜色外都相同.
(1)下列事件：①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球；②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球；③从袋子中摸出1个乒乓球是红球.其中不可能事件是______,必然事件是______,随机事件是______；(填序号)
(2)求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率；
(3)小明从袋子中取出x个黄色乒乓球,同时又放入相同数目的白色乒乓球,发现随机摸出一个乒乓球是白球的概率为,求x的值.
17.（8分）小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
移植棵数(n) 50 400 750 1500 3500 7000 10000
成活数(m) 47 369 662 1335 3203 6335 9020
成活率() 0.940 0.923 0.883 0.890 0.915 x 0.902
根据以上信息，回答下列问题：
(1)当移植的棵数是7000时，成活率x是______；
(2)估计该种苹果树苗成活的概率是______(精确到0.1)；
(3)小王已经成功移植成活这种苹果树苗12800棵，如果他要移植成活该种苹果树苗20000棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？
18.（10分）2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，本次赛会的会徽彰显了成都文化特色，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱.现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀.
（1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；
（2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率.（图案为会徽的卡片记为A，图案为吉祥物的两张卡片分别记为、）
19.（10分）“清远市2023年的首场马拉松比赛”共设两个项目，分别是“半程马拉松”（21.0975公里）和“迷你马拉松”（约5公里）.
（1）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，组委对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数 20 50 100 200 500
参加“迷你马拉松”人数 15 33 72 139 356
参加“迷你马拉松”频率 0.750 0.660 0.720 0.695 0.712
请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为____.（精确到0.1）
（2）小明（来自北京市），小军（来自长沙市）、小红（来自清远市）、小丽（来自广州市）四人报名参加“迷你马拉松”志愿者遴选，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率.
20.（12分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标.
（1）小红摸出标有数3的小球的概率是______.
（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点所有可能的结果.
（3）求点在函数图象上的概率.
21.（12分）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同），转盘甲上的数字分别是，，8，转盘乙上的数字分别是，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）.
（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________.
（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足的概率.
答案以及解析
1.答案：A
解析：两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件，
故选：A.
2.答案：A
解析：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况.
故甲被选中的可能性是.
故选：A.
3.答案：B
解析：A、从袋子里摸出一个白球是不可能事件，故选项错误，不符合题意；
B、从袋子里摸出6个球，必有绿球，是必然事件，故选项正确，符号题意；
C、从袋子里摸出2个球，有红球是随机事件，故选项错误，不符合题意；
D、从袋子里摸出3个球，可能都是绿球，故选项错误，不合题意；
故选：B.
4.答案：A
解析：因为袋中无黑球，所以从袋中任意摸出一球是黑球是不可能发生的事件，由概率的统计定义可知，.
故选A.
5.答案：C
解析：由表格可知，经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在附近，
所以该区初中生体质健康合格的概率为，
故选：C.
6.答案：A
解析：由转动转盘,转盘停止时,指针落在红色区域的概率.
故选:A.
7.答案：D
解析：根据题意可得：
小球落在不规则图案内的概率约为0.35，长方形的面积为（m2），
设不规则图案的面积为，
则，
解得：，
不规则图案的面积约为28m2，
故选：D.
8.答案：C
解析：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的次数是4979，“正面向上”的频率是0.4979，但“正面向上”的概率不一定是0.4979，故本小题推断不合理；
②当抛掷次数是1200时，“正面向上”的次数是6019，“正面向上”的频率是0.5016，但“正面向上”的概率不一定是0.5016，故本小题推断不合理；
③随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5005附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5005，故本小题推断合理；
④若再次做此试验，则当抛掷次数为30000时，“正面向上”的频率不一定是0.5005，故本小题推断不合理；
故选：C.
9.答案：D
解析：将“南岳衡山”，“岳屏公园”，“夏明翰故居”，“石鼓书院”分别记为A，B，C，D列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由表可知，共有种等可能的结果，其中该中学初中部与高中部最终只有一个选择南岳衡山作为年研学基地的结果有：，，，，，，共种，
该中学初中部与高中部最终只有一个选择南岳衡山作为年研学基地的概率为，
故选：D.
10.答案：B
解析：点P在直线上时，横坐标，对应纵坐标为4，5，6，即点P的坐标为，，，因此满足条件的可能结果数有3种；
列表如下：
xy 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
由表知，所有可能的结果数为36种，则点在直线上的概率为；
故选：D.
11.答案：随机事件
解析：同时投掷两枚普通的骰子，落地后向上一面的点数之和可能是11，所以是随机事件.
故答案为：随机事件.
12.答案：
解析：由表格中的数据可知，随着试验次数的增加，优等品的频率稳定在附近，
从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率是，
故答案：.
13.答案：/0.4
解析：从编号分别是1,2,3,4,5的卡片中,随机抽取一张有5种可能性,其中编号是偶数的可能性有2种可能性,
∴从中随机抽取一张,编号是偶数的概率等于,
故答案为：.
14.答案：
解析：设正方形的边长为2a,则圆的直径为2a,
故随机地往正方形内投一粒米,落在圆内的概率为,
故答案为.
15.答案：
解析：画树状图如下：
共有25种等可能出现的情况，其中和是奇数有13种，故和为奇数的概率为，
故答案为：.
16.答案：(1)③；①；②
(2)
(3)6
解析：(1)③；①；②.
(2)从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率为.
(3)从袋子中取出x个黄色乒乓球,同时又放入相同数目的白色乒乓球后,袋子中白球的个数为,乒乓球总数不变,所以随机摸出一个球是白球的概率为.解得.
17.答案：(1)0.905
(2)
(3)估计还要移植8000棵这种苹果树苗
解析：(1)；
故答案为：0.905；
(2)由题意，估计该种苹果树苗成活的概率是；
故答案为：；
(3)；
答：估计还要移植8000棵这种苹果树苗.
18.答案：（1）随机
（2）
解析：（1）由题意得，小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是随机事件.
故答案为：随机.
（2）画树状图如下：
由图知，共有9种等可能的结果，其中小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的结果有4种，
小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率为.
19.答案：（1）
（2）
解析：（1）由表格中的数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为，
故答案为：；
（2）列表得：
小明 小军 小红 小丽
小明 小军，小明 小红，小明 小丽，小明
小军 小明，小军 小红，小军 小丽，小军
小红 小明，小红 小军，小红 小丽，小红
小丽 小明，小丽 小军，小丽 小红，小丽
由表格可得，共有12种等可能出现的结果，其中恰好录取两名来自广东省外的志愿者的情况有种，
恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率.
20.答案：（1）
（2）共12种情况
（3）
解析：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；
（2）列表或树状图略：
由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是，，，，，，，，，，，共12种情况，
（3）共有12种可能的结果，其中在函数的图象上的有4种，即，，，，
所以点在函数图象上的概率.
21.答案：（1）；
（2）
解析：（1）转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数，
所以转动转盘甲，指针指向正数的概率是.
转盘乙也被等分为3份，其中2份标有正数，
所以转动转盘乙，指针指向正数的概率是.
故答案为，.
（2）同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：
8
5
7
共有9种等可能的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3种，
所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为，
即满足的概率为.