人教版九年级数学上册 22.1.1二次函数 分层同步练习（含解析）

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人教版九年级数学上册第二十二章 22.1.1二次函数分层同步练习
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
1．下列函数中是二次函数的有（ ）
A． B． C． D．
2．若函数是二次函数，则有（　　）
A． B． C． D．
3．下列函数关系式中，是的二次函数是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数是（ ）
A．一次函数 B．二次函数 C．正比例函数 D．反比例函数
5．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（　　）
A． B．
C． D．（是常数）
7．下列函数中，一定是二次函数是（　　）
A．y=ax2+bx+c B．y=x（﹣x+1）
C．y=（x﹣1）2﹣x2 D．y=
8．下列函数中，二次函数是（ ）
A． B． C． D．
9．一台机器原价万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
10．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的（　　）
A． B． C． D．
11．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是 ．
12．若函数是二次函数，则的值为 ．
13．如果函数是二次函数，那么m的值为 ．
14．抛物线经过点，是 ．
15．点在函数的图象上，则代数式的值为 ．
16．某二次函数的图像的顶点坐标（4，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y=-x2相同，则这个二次函数的解析式为
17．在△ABC中，已知BC边长为x(x>0)，BC边上的高比它的2倍多1，则三角形的面积y与x之间的关系为 ．
18．当 时，是二次函数．
19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）．
（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．
20．已知函数．
(1)当为何值时，是关于的二次函数？
(2)当为何值时，是关于的一次函数？
21．函数 y=(m-2)x+m2-4 (m为常数).
(1)当m取何值时, y是x的正比例函数
(2) 当m取何值时, y是x的一次函数
22．指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
（1）
（2）
（3）
（4）
23．某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地：用32m长的篱笆围成一个矩形菜地，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当x为何值时，围成的菜地面积为60平方米？
24．当为何值时，函数是二次函数．
25．【教材呈现】如左图是华师版七年级下册数学教材第10﹣11页的部分内容，右图是小东同学类比课堂学习完成的一道课外作业题．
认真阅读教材内容，结合小东作业，完成下列问题：
（1）小东解方程的结果“x＝2”是不是原方程的解？请写出判断过程；
（2）解方程，并判断所求“结果”是不是原方程的解，简要说明理由．
（3）反思以上过程，你有什么疑问请写下来（一条即可）．
26．已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗 请尝试作图验证．
1．B
【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．
【详解】解：A、，自变量的指数是1次，不是二次函数，故该选项不符合题意；
B、，是二次函数，故该选项符合题意；
C、，自变量的指数是4次，不是二次函数，故该选项不符合题意；
D、，右边不是整式，不是二次函数，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
2．B
【分析】直接根据二次函数的定义解答即可．
【详解】解：由题意得，，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如（、、是常数，）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
3．C
【分析】根据二次函数的概念求解即可．
【详解】解：A．当时，不是二次函数，故本选项不符合题意；
B．不是二次函数，故本选项不符合题意；
C．是二次函数，故本选项符合题意；
D．不是二次函数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查的是二次函数的判断，掌握二次函数的定义（形如（其中是常数，）的函数叫做二次函数）是解题关键．
4．B
【详解】判断一个函数是二次函数需要注意三点：（1）整理后，函数表达式是整式；（2）自变量的最高次数为2；（3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意已知条件中给出字母系数是否是常数
因为二次项的系数是3≠0所以是二次函数．故选B．
5．B
【详解】试题分析：A．是一次函数，故此选项错误；
B．符合二次函数定义，故此选项正确；
C．右边不是整式，不是二次函数，故此选项错误；
D．右边不是整式，不是二次函数，故此选项错误；
故选B．
考点：二次函数的定义．
6．C
【分析】根据二次函数的定义解答即可．
【详解】解：A. 是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；
B. ，不是二次函数，故此选项错误；
C. 是二次函数，故此选项正确；
D.当时是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．其中是变量，是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．
7．B
【分析】根据二次函数的定义进行判断即可．
【详解】解：A、当a=0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；
B、是二次函数，故选项正确；
C、是一次函数，故选项错误；
D、不是整式，不是二次函数，故选项错误；
故选B．
【点睛】考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
8．A
【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
根据二次函数的定义：形如的函数叫二次函数，据此判断即可．
【详解】解：A．符合二次函数的定义，本选项符合题意；
B．是一次函数，不符合题意；
C．是正比例函数，不符合题意；
D．是反比例函数，不符合题意．
故选：A．
9．A
【分析】原价为50万元，一年后的价格是50×（1-x），二年后的价格是为：50×（1-x）×（1-x）=50（1-x）2，则函数解析式求得．
【详解】二年后的价格是为：50×（1-x）×（1-x）=50（1-x）2，
则函数解析式是：y=50（1-x）2．
故选A．
【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，需注意第二年的价位是在第一年的价位的基础上降价的．
10．D
【分析】根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，可以判断哪个选项符合要求，从而得到结论．
【详解】令ax2+（a+c）x+c=ax+c，
解得，x1=0，x2=-，
∴二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的交点为（0，c），（ ，0），
选项A中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，故选项A不符题意，
选项B中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y=ax+c中a＞0，c＜0，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B不符题意，
选项C中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，交点符合求得的交点的情况，故选项D符合题意，
选项D中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y=ax+c中a＞0，c＜0，故选项C不符题意，
故选D．
【点睛】考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11．y=x2+2x+2
【详解】试题分析：直接根据抛物线向上平移的规律求解．
解：抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位得到y=x2+2x﹣1+3=x2+2x+2．
故答案为y=x2+2x+2．
考点：二次函数图象与几何变换．
12．0
【分析】根据二次函数的定义列出关于的式子，求出的值即可．
【详解】解：由题意，
解得．
故答案为：0．
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数，熟知此定义是解题的关键．
13．3
【分析】根据二次函数的最高指数是2，二次项系数不等于0列出方程求解即可．
【详解】解：由题意得，且m≠0，
解得，且m≠0，
所以，m=3．
故答案为：3
【点睛】本考查了二次函数的定义，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．也考查了一次函数的定义．
14．
【分析】把点的坐标代入抛物线即可得到答案，熟练掌握抛物线上的点满足函数表达式是解题的关键．
【详解】解：∵抛物线经过点，
∴，
故答案为：
15．15
【分析】本题考查了图象过点，把坐标代入解析式，转化为代数式的值的问题解答即可．
【详解】∵点在函数的图象上，
∴，
∴，
故答案为：15．
16．y=-(x-4)2-1
【详解】根据题意，可由二次函数的形状、开口方向与抛物线y=-x2相同，
设函数的解析式为y=-（x-a）2+h，
可直接代入得到y=-(x-4)2-1．
故答案为：y=-(x-4)2-1．
17．y=x2+x
【分析】根据已知得出三角形的高，进而利用三角形面积公式求出即可．
【详解】∵BC边长为x(x>0)，BC边上的高比它的2倍多1，
∴这条边上的高为：2x+1，
根据题意得出：y=x（2x+1）=x2+x．
故答案为y=x2+x．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据三角形面积公式得出是解题关键．
18．
【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义可得，，再求解即可．
【详解】解：由题意，得，，
解得，
即当时，是二次函数，
故答案为：．
19．（1），；（2）或．
【分析】（1）将点的坐标代入二次函数，求出，则可求出抛物线的解析式，由解析式可求出顶点坐标；
（2）令，求出或，则可求出，的坐标，由图象可求出自变量的取值范围．
【详解】解：（1）将代入得，
，
，
，
顶点坐标为；
（2）令得，
解得，，
，，
当时，自变量的取值范围是或．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与轴的交点，解题的关键是确定函数图象与轴的交点．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次函数和一次函数的定义，二次函数的一般形式中，二次项系数，解此题易出现只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误．
（1）根据二次函数的定义得出，即可得出；
（2）根据一次函数的定义得出，即可得出．
【详解】（1）解：∵函数是关于的二次函数，
∴，
∴；
（2）解：∵函数是关于的一次函数，
∴，
∴．
21．（1）m=-2;(2) m ≠2时，y是x的一次函数
【分析】（1）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数,即可求解；
（2）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数,即可求解.
【详解】（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，
解得m=-2;
（2）当m-2≠0时，即m ≠2时，y是x的一次函数 .
【点睛】本题考查正比例函数的定义，一次函数的定义.
22．见解析
【分析】根据二次函数的定义，二次函数的解析式处理．
【详解】解：
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
（1） 2
（2） 0
（3） 1 0
（4） 1 0 0
【点睛】本题考查二次函数的定义，理解二次函数的解析式是解题的关键．
23．(1)
(2)当或时，围成的菜地面积为60平方米
【分析】（1）根据矩形面积公式，求出y关于x的函数关系式即可；
（2）将代入函数关系式，求关于x的方程即可．
【详解】（1）解：设围成的矩形一边长为x米，则另一边长为米，面积为y平方米，根据题意得：
；
（2）解：将代入得：
，
解得：或，
答：当或时，围成的菜地面积为60平方米．
【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，解一元二次方程，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式，熟练掌握解一元二次方程的一般方法．
24．
【分析】根据二次函数的定义，可得，且，即可求解．
【详解】解：是二次函数，
，解得，
又
．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．
25．（1）“x=2”是原方程的解，判断过程见解析；（2）不是原方程的解，理由见解析；（3）答案不唯--，为什么所求结果不一定是原方程的解，问题出在哪里
【分析】（1）把x=2代入原方程中，看等式两边是否相等即可；
（2）直接解分式方程，然后把解得的结果代入原方程进行检验即可；
（3）根据解分式方程产生的根不是方程的解得情况提出合理的问题即可.
【详解】解：（1）x=2是原方程的解，理由如下：
把x=2代入原方程中：
等式左边为：，等式右边为：，
∴等式两边相等，
∴x=2是原方程的解；
（2）
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵分母，
∴，
∴不是方程的解；
（3）为什么所求结果不一定是原方程的解，问题出在哪里
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法.
26．（1）A(4，0)；（2）S△PET=-m2+4m，(0【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，
（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；
（3）列表，描点、连线即可．
【详解】（1）解：令x=0，则y=8，
∴B(0、8)
令y=0，则2x+8=0
x=4
A(4，0)，
（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，
-2m+8=n，
∵A(4．0)
OA=4
∴0∴S△PEF= PF×PE= ×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+4m，(0（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：
①列表
x 0 0.5 1 1.5 12 2.5 3 3.5 4
y 0 0.75 3 3.75 4 3.75 3 0.75 0
②描点，连线（如图）
【点睛】此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．
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