人教版九年级上学期数学课时进阶测试21.3实际问题与一元二次方程分层次同步练习(含解析)

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人教版九年级上学期数学课时进阶测试
21.3实际问题与一元二次方程分层次同步练习
班级： 姓名：
同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！
一、选择题
1．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是 ，则 的值为（　　）
A．2 B．0 C．-2 D．-1
3．小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在活动课上，老师画出边长为2的正方形ABCD，让同学们按以下步骤完成画图：
⑴画出AD的中点E，连接BE；
⑵以点E为圆心，EB长为半径画弧，交DA的延长线于点F；
⑶以AF为边画正方形AFGH，点H在AB边上．在画出的图中有一条线段的长是方程x2+2x﹣4＝0的一个根．这条线段是（　　）
A．线段BH B．线段BE C．线段AE D．线段AH
5．如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC 边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300m2运动时间为（　　）
A．5秒 B．20秒 C．5秒或20秒 D．不确定
6．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
7．一件产品原来每件的成本是100元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了19元，则平均每次降低成本的（　　）
A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%
8．已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0的两根，则（　　）
A．k=16 B．k=25
C．k=﹣16或k=﹣25 D．k=16或k=25
二、填空题
9．如图，菱形中，，，，垂足为，点在菱形的边上，若，则的长为　 　．
10．一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其 个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分。比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是　 　.
11．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：设每盆花苗增加x株，可列一元二次方程为　　 　 ．
12．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价　 　元时，商场日盈利可达到2100元。
13．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为　 　元．
三、解答题
14． 如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为，出油率为即每花生可加工出花生油现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生产量的增长率．
15．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
1．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，( 32 2 x ) ( 20 x ) = 570
【分析】将六块草坪拼为一块可得一个矩形，该矩形面积为六块草坪的面积和570m2。由图易得新矩形的长为(32 2x)m，宽为（20-x）m，所以可得方程( 32 2 x ) ( 20 x ) = 570
2．【答案】C
【解析】【解答】解：，
根据题意得，，
即，
整理得，
∴，
∵a、b是整数，
∴a=2，-4-b=-a，
解得b=-2，
.
故答案为：C
【分析】先把方程的根代入方程整理，然后根据a、b都是整数得出a、b的值，再代入代数式进行计算即可求解．本题主要考查了一元二次方程的解，方程的解就是使方程的两边相等的未知数的值，去掉外面的根号是解题的关键．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，
根据题意即可列方程：．
故答案为：B．
【分析】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，再根据“小亮与小刚的年龄的乘积是130”列出方程即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：
， （舍去）
由题意可得： ， ，
∵E为AD的中点
∴
由勾股定理可得：
∴线段AH的长为方程 的一个根
故答案为：D
【分析】先求出 ， ， ，再利用勾股定理求出BE的值，最后求解即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：设运动的时间为t，则AP=2t，CQ=3t
∴PC=50-2t
∵∠C=90°，S△PCQ=300
∴·PC·CQ=300
解得t1=5，t2=20.
故答案为：C。
【分析】根据三角形的面积公式构造符合题目的方程，解出t的值即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为200×（1+x），
∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，
∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．
故选：D．
【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：设平均每次降低成本x，根据题意得100﹣100（1﹣x）2=19，
即（1﹣x）2=0.81，
解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），
所以平均每次降低成本10%．
故选：D．
【分析】本题可设平均每次降低成本x，因为原来每件成本为100元，由于两次降低成本，该产品在售价不变的情况下，每件利润增加19元，所以有100﹣100（1﹣x）2=19，解这个方程即可求解．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：当BC是腰，则AB或AC有一个是8，故82﹣10×8+k=0，
解得：k=16，
当BC是底，则AB和AC是腰，则b2﹣4ac=102﹣4×1×k=100﹣4k=0，
解得：k=25，
综上所述：k=16或k=25．
故选：D．
【分析】根据当BC是腰，则AB或AC有一个是8，进而得出k的值，再利用当BC是底，则AB和AC是腰，再利用根的判别式求出即可．
9．【答案】或或
【解析】【解答】解：根据题意， 菱形中，
，，
当P在CD上时
当P在BC上时，过P作PHCD于H
设CH=x
解得x=2
当P在AB上，DE=DP，则P与E点重合，不符合题意
当P在AD上时，过过P作PHCD延长线于H
设DH=y
解得y=2
综上，CP的长为或或
故答案为：或或
【分析】 题中点P在菱形的边上 ，并没有指明哪边，P点不唯一，故需要分别讨论；当P在CD上时，可以根据图示直接求得；当P在BC上时，根据给定的45°角想到等腰直角三角形的性质，想到求CP要把它放在直角三角形里面来求，故作辅助线得到等腰直角三角形，由勾股定理可求；当P在AB上，则P与E点重合，不符合题意；当P在AD上时，仍然作辅助线找到等腰直角三角形，借助勾股定理解三角形。
10．【答案】1
【解析】【解答】解：每场对局都有2分，10n个棋手对局共下： 局，总分为100n×n-10n， 假设男选手与女选手的所有比赛中都不得分，则9n个男选手最低总得分为81n×n-9n，女选手最高得分总和为19n×n-n， 依题意，男选手最低得分总和比女选手最高得分总和应不大于4，列不等式（81n×n-9n）：（19n×n-n）≤4， 因女选手得分为正数，变形得：（81n×n-9n）≤4（19n×n-n）， 移项：5n（n-1）≤0， 解得：0≤n≤1，因n为正整数，所以n的所有可能值是1． 故答案为：1．
【分析】根据题意可得每场对局都有2分产生，所以可以分别计算出女选手的最高得分，及男选手的最低得分，再由男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，可得出不等式，继而可解的n的范围．解答本题的关键计算出女选手的最高得分，及男选手的最低得分，得出不等式，难度较大．
11．【答案】（x+3）（3﹣0.5x）=10
【解析】【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得
（3+x）（3﹣0.5x）=10，
故答案为：（3+x）（3﹣0.5x）=10．
【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（3﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（3﹣0.5x）=10即可．
12．【答案】20
【解析】【解答】∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，
由题意得：（50-x）（30+2x）=2100，
化简得：x2-35x+300=0，
解得：x1=15，x2=20，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选x=20，
故答案为：20．
【分析】根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可
13．【答案】50
【解析】【解答】解：设这种台灯的售价应定为每台 元，根据题意可得：
化简、整理得： ，解得： .
又∵ ，
∴ ，即这种台灯售价应定为每台50元.
【分析】由题意可得相等关系：单个台灯的利润每月的销售量=平均每月10000元的销售利润，根据想到关系列方程即可求解。
14．【答案】解：设新品种花生产量的增长率为，则新品种花生出油率的增长率为，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：新品种花生产量的增长率为．
【解析】【分析】设新品种花生产量的增长率为，则新品种花生出油率的增长率为 根据种植新品种花生后每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，可列出关于x的一元二次方程，解出来取符合条件的值即可.
15．【答案】解：设该玩具的销售单价应定为 元
根据题意，得
解得
当 时， 件，当 时， 件.
答：该玩具的销售单价定为 元时，售出500件；或售价定为 元时售出200件.
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，购进时的单价是30元，销售单价定为 x 元时，一件的利润是( x 30 )，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，得到销售的数量是600-10（x-40），得到等式，求出x的值，该玩具销售单价和数量.
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