人教版九年级上学期数学课时进阶测试21.1一元二次方程分层同步练习(含解析)

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人教版九年级上学期数学课时进阶测试21.1一元二次方程分层同步练习
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同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！
一、选择题
1．如图，在一块长为，宽为的矩形空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为，设道路宽为，则以下方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．若 ， 是一元二次方程 的两个不同实数根，则代数式 的值是（　　）
A．-1 B．3 C．-3 D．1
3．方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．5和4 B．5和﹣4 C．5和﹣1 D．5和1
4．已知﹣4是关于x的一元二次方程x2+x﹣a=0的一个根，则a的值是（　　）
A．12 B．﹣20 C．20 D．﹣12
5．已知a是方程x2＋x－1＝0的一个根，则 的值为（　　）
A． B． C．－1 D．1
6．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）
A．ax2+bx+c=0 B． + =2
C．x2+2x=y2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）
7．已知m、n是方程x2+x﹣2021＝0两根，则m2+2m+ +1的值（　　）
A．0 B．2020 C．2022 D．无法确定
8．若关于 的一元二次方程 有一根为0，则 的的值为（　　）
A．2 B．-1 C．2或-1 D．1或-2
二、填空题
9．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0(a≠0)的一个根，则代数式2015﹣2a+2b的值为　 　.
10．若a是关于方程x2﹣2006x+1=0的一个根，则a+ =　 　．
11．若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值是　 　
12．已知是方程的一个根，那么代数式的值为　 　．
13．有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患流感，如果设每轮传染中一个人平均传染x个人，那么可列方程为　 　．
三、解答题
14．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2-4x+m=0，请回答下列问题：
（1）k的取值范围为　 　；
（2）若k=1，一元二次方程有两个相等的实数根，则m=　 　；
（3）若k=1，一元二次方程无实数根，则m的取值范围为　 　；
（4）若m=-1，一元二次方程有实数根，则k的值可以使　 　；
（5）若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是1和2，则k=　 　，m=　 　；
（6）若k=1，m=-3，n是该一元二次方程的一个根，则n2-2n=　 　；
（7）若直线y=kx+m不经过第二象限，则关于x的方程（k+1）x2-4x+m=0的实数根的个数是　 　个。
15．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中（a+1）2+|b﹣2|＝0.
1．【答案】B
【解析】【解答】解：设道路宽为xm，则中间正方形的边长为4xm，
依题意，得：x(20+4x+12+4x)=40，即32x+8x2=40.
故答案为：B.
【分析】设道路宽为xm，则中间正方形的边长为4xm，根据道路占地总面积为40m2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵若 ， 是一元二次方程 的两个不同实数根，
∴ ，
∴
∴
故答案为：B.
【分析】将x=m代入方程可得m2 2m 1=0，则m2-m=1+m；由韦达定理可得m+n=2；将m2-m=1+m和m+n=2分别代入m2-m+n即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4，
故选：B．
【分析】根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵﹣4是关于x的一元二次方程x2+x﹣a=0的一个根，
∴（﹣4）2﹣4﹣a=0，
解得，a=12．
故选A．
【分析】把x=﹣4代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：将x=a代入方程x2＋x－1＝0
得a2+a-1=0，即a2+a=1，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据方程根的概念，将x=a代入方程x2＋x－1＝0得a2+a=1，然后根据异分母分式减法法则通分计算后整体代入即可算出答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；
B、是分式方程，故此选项错误；
C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误；
D、是一元二次方程，故此选项正确；
故选：D．
【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
7．【答案】C
【解析】【解答】解： n，m是方程x2+x﹣2021＝0的根，
，
即 ，
m、n是方程x2+x﹣2021＝0两根，
原式 .
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程根的概念可得m2+m-2021=0，n2+n-2021=0，进而求出m2+m、n+1，由根与系数的关系可得m+n=-1，据此计算.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵方程（m+1）x2-x+m2-m-2=0是一元二次方程，
∴m+1≠0，
∴m≠-1，
∵x=0是方程（m+1）x2-x+m2-m-2=0的解，
∴m2-m-2=0，
∴（m-2）（m+1）=0，
∴m=2或m=-1，
∴m=2.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的定义得出m≠-1，再把x=0代入方程得出m2-m-2=0，得出m=2或m=-1，即可得出m=2.
9．【答案】2011
【解析】【解答】解： 是关于x的一元二次方程 的一个根，
，
，
.
故答案为：2011.
【分析】由题意把x=-1代入一元二次方程可得关于a、b的方程，整理可得a-b的值，然后把所求代数式变形为原式=2015-2（a-b）,再整体代换计算即可求解.
10．【答案】2006
【解析】【解答】解：∵a是关于方程x2﹣2006x+1=0的一个根，
∴a2﹣2006a+1=0，
∴a2+1=2006a，
两边同时除以a得：
a+ =2006，
故答案为：2006．
【分析】根据a是关于方程x2﹣2006x+1=0的一个根，得到a2﹣2006a+1=0，从而得到a2+1=2006a，两边同时除以a即可求得结论．
11．【答案】－1
【解析】【解答】解：把x=0代入（a+1）x2+5x+a2-1=0，
得a2-1=0，
∴a=±1，
∵a-1≠0，
∴a≠1，
∴a=-1.
故答案为：-1.
【分析】把x=0代入方程中求出a值，根据一元二次方程知a-1≠0，从而确定a值.
12．【答案】7
【解析】【解答】解：由题意得，，
则，
故答案为：7．
【分析】根据方程的根的定义，结合整体代入求代数式的值。由题意可得，，再整体代入求值即
13．【答案】2（1+x）2=128
【解析】【解答】解：设每轮传染中一个人平均传染x个人，
根据题意得：2（1+x）2=128.
故答案为： 2（1+x）2=128.
【分析】设每轮传染中一个人平均传染x个人，根据题意得出经过一轮传染后共有2（1+x）人患流感，经过两轮传染后共有2（1+x）2人患流感，再根据经过两轮传染后共有128人患流感，列出方程即可.
14．【答案】（1）
（2）2
（3）
（4）且
（5）；
（6）
（7）2
【解析】【解答】解：（1）∵方程（k+1）x2-4x+m=0是关于x的一元二次方程，
∴k+1≠0，解得.
故答案为：；
（2）当k=1时，方程为2x2-4x+m=0，
∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴（-4）2-4×2m=0，
解得m=2.
故答案为：2；
（3）当k=1时，方程为2x2-4x+m=0，
∵ 一元二次方程无实数根，
∴（-4）2-4×2m<0，
解得m>2.
故答案为：m>2；
（4）当m=-1时，方程为 （k+1） x2-4x-1=0，
∵ 一元二次方程有实数根，
∴（-4）2-4（k+1）×(-1)>0且k+1≠0，
解得且.
故答案为：且；
(5) ∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别是1和2，
∴1+2=-，1×2=，
解得k= ，m=.
故答案为：，；
（6） ∵k=1，m=-3，n是该一元二次方程的一个根，
∴ （1+1）n2-4n+(-3)=0，
∴2n2-4n=3，
两边同时除以2，得n2-2n=；
故答案为：；
（7）∵直线y=kx+m不经过第二象限，
∴k>0，m<0.
∴k+1>0，
∴-4（k+1)m>0，
∵关于x的方程（k+1）x2-4x+m=0 ，
∴>0，
∴关于x的方程（k+1）x2-4x+m=0的实数根的个数是2个.
故答案为：2.
【分析】（1）根据一元二次方程的定义，列出不等式求解即可；
（2）根据k=1，结合一元二次方程有两个相等的实数根，列出方程求解；
（3）根据k=1，结合一元二次方程无实数根，列出不等式求解；
（4）根据m=-1，结合一元二次方程有实数根，列出不等式组求解；
（5）根据关于x的一元二次方程的两个实数根分别是1和2，利用根与系数的有关系求解；
（6）将k，m的值代入方程，再将x用n代入，利用整体思想求得代数式的值；
（7）根据直线不经过第二象限，求得k，m的符号，再计算一元二次方程的根的判别式，判断其符号后确定根的个数.
15．【答案】解：原式＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣2a2b，
∵（a+1）2+|b﹣2|＝0，又∵（a+1）2≥0，且|b﹣2|≥0，
∴（a+1）2＝0，|b﹣2|＝0，解得：a＝﹣1，b＝2，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）2×2＝﹣4.
【解析】【分析】原式先去括号，再合并同类项，然后根据非负数的性质求出a、b的值，再把a、b的值代入化简后的式子计算即可.
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