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5 有理数的混合运算
第1课时 有理数的混合运算
课题 第1课时 有理数的混合运算
学习目标 1.进一步掌握有理数的混合运算法则和运算律, 2.熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算，并在运算中合理使用运算律. 3.培养学生观察、归纳、推理和计算能力，通过实际问题的解决，激发学习的兴趣，树立解决问题的信心.
学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索
学习过程 课堂导入 1.有理数的加法和乘法都有哪些运算律？ 2.计算: (1)-5.4+0.2-0.6+0.8 = (2) 3× (-4)+(-28)÷7 = (3)(-7)×(-5)-90÷(-15)= (4) - =
新课学习 问题一：有理数的混合运算法则 计算：3+×（-） 哪些运算是同一级运算 分别是第几级运算 根据以上分析你能解答该题吗 你能归纳出有理数混合运算法则吗 有理数混合运算的顺序是：先算____,再算____,最后算____,如有括号,就先算_______. 例1：计算：﹣12[5﹣（﹣3）2]． 例2计算：（﹣3）2×[（）+（）]． 【方法归纳】适当使用运算律可以简化计算. 问题二 二十四点游戏 游戏规则:从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次),使得运算结果为24或-24.其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数,J,Q,K分别代表11,12,13. 请将下列扑克牌凑成24
当堂训练 1.下列计算不正确的是（ ） A．（﹣5）+5＝0 B．（）×（﹣2）3 C．（﹣1）3+（﹣1）2＝0 D．4÷22＝2 2.如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果b为（ ） A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6 3.有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个 数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行混合运算，使其结果等于24或﹣24．现有 四个数﹣6，3，4，10，可通过算式： 使其结果等于24． 4.计算： （1）（﹣6）2×（）； （2）16÷（﹣2）3﹣（）3×（﹣4）+3.5．
达标测试 1.下列计算正确的是（ ） 2.计算：-22-（-3）3×（-1）2-（-1）3的结果为（ ） A.-30 B.0 C.-1 D.24 3.已知且a+b<0,则a-b的值是（ ） A.9或1 B.-1或-9 C.9或-1 D.-9或1 4.计算：的结果是（ ） 5.A.9 B.-9 C.1 D.-1 5. 6.计算： 7.整数n是______数时，（-1）n=-1;若n是正整数，则（-1）n+(-1)n+1=_______ 8.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（-a-b）2003+(cd)2004=________ 9.计算（1） （2）0-1 （3） （4） 10.已知a，b互为相反数，c,d互为倒数，x的平方等于4， 试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2023+(-cd)2024的值
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第1课时 有理数的混合运算
掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。
1.掌握有理数的混合运算法则,并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
2.经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程,从而提升综合运算能力和解决问题的能力。通过小组合作,体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣,增加学习数学的兴趣。
重点:能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算。
难点:在正确运算的基础上,适当地应用运算律简化运算。
以题代知识点复习之前有理数加减乘除运算法则、乘方与运算律的内容,为突出难点开始做好铺垫。题组训练层层递进。例题及练习讲解时引导学生先分析每道题目中所包含的运算,然后根据法则进行运算,及时归纳总结解题步骤与口诀,反复强调易错点,从而突破难点。
(一)情境导入
1.我们已学过哪些运算
2.四则(加减乘除)混合运算的顺序:先算 乘除 ,再算 加减 ,如有括号,就先算 括号里面的 。同级运算按照从 左 往 右 的顺序依次计算。
3.用字母表示有理数的运算定律:
加法交换律,加法结合律
乘法交换律,乘法结合律
乘法对加法的分配律
(二)新知初探
探究一 有理数的混合运算
活动1 有理数混合运算的顺序是怎样的
有理数混合运算的顺序是先算 乘方 ,再算 乘除 ,最后算 加减 ,如果有括号,先算 括号里面的 。同级运算按照从 左 往 右 的顺序依次计算。
计算:3+50÷22×（-）-1。
问题1 算式3+50÷22×（-）-1里含有哪几种运算
问题2 哪些运算是同一级运算 分别是几级运算
问题3 根据以上分析你能解答该题吗
例1 计算:18-6÷(-2)×（-）。
例2 计算:(-3)2×（-+（-））。
注意事项:
例题让学生独立完成,要相信学生有能力完成,并请两个学生上台板演,然后由学生自行评价,对出现的问题做出适当批改处理,尤其是对第(2)小题的解题方法的评价要注意肯定两种不同的方法,允许对问题认识的差异存在,不必强求统一,对于此环节教师应关注学生完成的质量程度。
任务一 意图说明
观察、类比、概括有理数混合运算的法则,培养说明意识和表达能力;同时再次巩固有理数混合运算的法则,并让学生尝试运用运算律进行简便运算。
探究二 “24点”游戏
活动2 让学生阅读“24点游戏规则”
“从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌必须用一次且只能用一次,可以加括号),使得运算结果为24或-24。其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数,J,Q,K分别代表11,12,13”。
师生活动:提出问题,让学生思考、讨论、交流并做出解答。让学生当场从教师准备好的扑克牌中任意抽出四张牌,并向同学们展示,请同学们四个人为一组,合作交流写出尽可能多的结果为24的算式,并展示竞赛。
任务二 意图说明
培养学生的阅读理解能力,培养学生的探究能力、合作能力、交流能力,以及对运算法则、运算律的应用能力,同时也是为了培养学生的逆向思维能力。因为游戏中“已知结果写算式”的过程正好与过去“已知算式求结果”的过程相反。让学生体验做数学游戏的乐趣,同时展开竞赛可进一步激发学生的活动兴趣,培养集体荣誉感。
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
有理数的混合运算
有理数的混合运算
1.有理数混合运算
2.有理数混合运算法则
3.巩固练习
4.“24点”游戏
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第1课时 有理数的混合运算
第二章 有理数及其运算
5 有理数的混合运算
1.掌握有理数的混合运算法则,并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
2.经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程,从而提升综合运算能力和解决问题的能力。通过小组合作,体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣,增加学习数学的兴趣。
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
1.我们目前都学习了哪些运算？请举出一些例子。
加法、减法、乘法、除法、乘方。
2．四则（加减乘除）混合运算的顺序：先算_______，再算_______，如有括号，就先算__ ________.同级运算按照从_ __往_ __的顺序依次计算。
乘除
加减
括号里面的
左
右
3. 用字母表示有理数的运算定律：
加法交换律，加法结合律；
乘法交换律，乘法结合律，
乘法对加法的分配律。
新知初探
贰
新知初探
探究一：有理数的混合运算
贰
1.只含某一级运算
计算
（1）-2+5-8
（2） -100÷25×(-4)
——从左到右依次运算
合作探究
=3-8=-5
=-4×(-4)=16
新知初探
贰
2.不同级运算混合
计算
14-14÷(-2)+7×(-3)
—从高级到低级运算
先算乘除; 再算加减.
=14-(-7)+(-21)=21-21=0
新知初探
贰
3.带有括号的运算
计算
-3-｛［-4+ (1-1.6× )] ÷(-2)｝÷2
—从内到外依次进行运算
先算小括号; 再算中括号;最后算大括号里面的.
=-3-｛［-4+ (1-1)] ÷(-2)｝÷2
=-3-［(-4) ÷(-2)]÷2
=-3-2÷2
=-3-1=-4
新知初探
贰
思考:上式含有哪几种运算 先算什么，后算什么？
加减运算
乘方运算
第一级运算
第三级运算
乘除运算
第二级运算
4.带有乘方的运算
新知初探
贰
有理数混合运算的法则：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减;
（2）如果有括号，先算括号里面的。
乘方
乘除
加减
先算括号里的
归纳总结
新知初探
贰
例题 计算：
在运算过程中，一定要注意运算符号.
=18-1
=17。
新知初探
贰
（2）(-3)2
解：(-3)2
=-11
计算：
新知初探
探究二 24点游戏
贰
24点游戏规则：
“从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13”.
新知初探
贰
小飞抽到了这样几张牌：
他运用下面的方法凑成了24：
7×(3÷7+3)＝24
+
+
+
+
新知初探
贰
如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
问题1：
+
+
－
+
7×[3÷7－(－3)]＝24
新知初探
贰
如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
问题2：
+
+
－
－
(－7)×[(－3)÷7－3]＝24
7×[3+(－3)÷(－7)]＝24
新知初探
贰
现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数(每个数只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请写出一个符合条件的算式.
试一试
当堂达标
叁
2.在计算 时，有四位同学给出了以下四种计算步骤，其中正确的是（ ）
当堂达标
叁
B
C
1.下列计算错误的是（ ）
当堂达标
叁
3．如图所示是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出的结果为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．﹣5
4．对于任意有理数m，n，定义新运算“ ”：m n＝（2+m）2﹣n，例如：3 4＝（2+3）2﹣4＝21，则（﹣3） （﹣2）的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．27
C
C
当堂达标
叁
解：（1）原式＝﹣24+25
＝1；
（2）原式＝18+32÷(-8)-1×5
＝18﹣4﹣5
＝9；
（3）原式＝-4+9××
＝-4+-1
＝-。
课堂小结
肆
课堂小结
肆
有理数的混合运算
运算顺序
“24点”游戏
简便运算
1.先乘方，再乘除，最后加减
2.同级运算，从左往右进行
3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第5题
谢
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5 有理数的混合运算
第1课时 有理数的混合运算
数学 七年级上册BSD
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有理数混合运算的顺序:先算 ,再算 ,最后算 ;如果有括号,先算 。
乘方
乘除
加减
括号里面的
课堂互动
知识点1:有理数的混合运算
[方法总结] 根据有理数混合运算的顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的。
知识点2:“24点游戏”
例2 “24点游戏”指的是在一副扑克牌(大、小王除外)中任意抽出四张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能使用一次),使得运算结果是24或者是-24,其中红色代表负数,黑色代表正数。现抽出的牌所对应的数字是12,-12,3,-1,请你写出一个刚好凑成24的算式:
。
12×(-1)-(-12)×3=24(答案不唯一)
基础题
1.计算:4+(-2)2×5等于( )
A.-16 B.16 C.20 D.24
2.下列计算所得的值最大的是( )
A.(-3)×(-2) B.(-3)2÷(-2)2
C.(-3)2×(-2) D.-(-3-2)2
3.要使算式-34□[23-(-2)3]的计算结果最大,在□里填入的运算符号应是( )
A.+ B.- C.× D.÷
D
A
D
4.已知某快递公司的收费标准为寄一件物品不超过5 kg,收费13元;超过5 kg的部分每千克收费2元。圆圆在该快递公司寄一件 8 kg 的物品,需要付费( )
A.17元 B.19元 C.21元 D.23元
B
B
6.已知|a|=1,且a+b=0,则-ab-10的值为 。
-9
7.(2024贵阳期末)计算:
(1)-3+(-2)×5-(-3);
(2)-12 023+[(-5)2-3]÷|-2|。
解:(1)-3+(-2)×5-(-3)
=-3+(-10)+3
=-13+3=-10。
(2)-12 023+[(-5)2-3]÷|-2|
=-1+(25-3)÷2
=-1+22÷2
=-1+11=10。
中档题
8.中秋节临近时,月饼销量大幅度增加,某月饼加工厂为了满足市场需求,计划每天生产 2 000个月饼,由于各种原因,每天实际上的产量与原计划量相比有出入,下表是某一周的生产情况(超产为正,减产为负,单位:个):
C
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +150 -100 +300 -100 +200 -150 +100
该工厂实行计件工资制,工人每生产一个月饼可获得0.3元,本周月饼加工厂应支付工人的工资总额是( )
A.8 300元 B.400元
C.4 320元 D.14 400元
0
10.如图所示的是一个简单的数值计算程序,若输入的x的值为5,则输
出的结果为 。
11.食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准,从袋装食品中抽出样品30袋,每袋以100 g为标准质量,超过和不足100 g的部分分别用正、负数表示,记录如下表:
与标准质量的差值/g -4 -2 0 1 2 3
袋数 3 4 6 8 6 3
(1)在抽测的样品中,任意挑选两袋,它们的质量最大相差 。
解:(1)7 g
(2)食品袋中标有“净重100±2 g”,这批抽样食品中共有几袋质量
合格
(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多(或少)多少克
解:(2)由表知:超过部分多于2 g及不足部分少于2 g的共有3+3=6(袋),
所以这批抽样食品中共有30-6=24(袋)合格。
(3)(-4)×3+(-2)×4+0×6+1×8+2×6+3×3=9(g),9÷30=0.3(g)。
答:这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3 g。
12.小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,回答下列问题:
(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字乘积最大,最大值是 ;
(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,最小值是 ;
(3)从中取出4张卡片,用学过的运算方法,使结果为24,写出运算式子
(至少写出两种)。
(3)①-[(-3)÷3+(-5)]×4=24;
②0-[(-3)+(-5)]×3=24(答案不唯一)。
素养题
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