河北省邯郸市第二十五中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷(PDF版，无答案)

邯郸市第二十五中学“初三，我们来了”学科嘉年华
数学老师给朝阳少年的初三寄语
有理数、无理数，朝阳少年心中有数；三角形，四边形，朝阳少年样样都行；
列方程，解方程，朝阳少年锦绣前程；自变量、因变量，朝阳少年前途无量！
一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.1-10 题每题 3 分，11-16 题每题 2 分，在每小题给出的选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1.一元二次方程 2 2 = 3 化成一般形式为 ( )
A. 2 3 + 2 = 0 B. 2 3 2 = 0 C. 2 + 3 + 2 = 0 D. 2 + 3 2 = 0
2.如图，在四边形 中，对角线 、 相交于点 ，下列条件不能判定四边形 为平行四边形的是
( )
A. // ， // B. // ， =
C. = ， = D. = ， =
3.关于函数 = 2 1，下列说法正确的是( )
A.经过第一、二、四象限 B. 随 的增大而减小
C.由 = 2 的图象向下平移 1 个单位得到 D.与 轴的交点的坐标为 (0, 1)
4.《义务教育课程标准(2022 年版)》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名
同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是
( )
A. 3，4，4 B. 4，3，4 C. 3，3，4 D. 4，4，3
5.用配方法解方程 2 + 2 5 = 0 时，原方程应变形为 ( )
A. ( 1)2 = 6 B. ( + 1)2 = 6 C. ( + 2)2 = 9 D. ( 2)2 = 9
6.如图，直线 = + 和直线 = + 相交于点(3, 2)，则方程组
= +
= + 的解是( )
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A. = 3 = 3 = 3 = 3 = 2 B. = 2 C. = 2 D. = 2
7.如图，韩彬同学从家(记作 )出发向北偏东 30°的方向行走了 4000 米到达超市(记作 )，然后再从超市出
发向南偏东 60°的方向行走 3000 米到达卢飞同学家(记作 )，则韩彬家到卢飞家的距离为( )
A. 2000 米 B. 3000 米 C. 4000 米 D. 5000 米
2
8 2 = (2 ) +(3 )
2+(3 )2+(4 )2
.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式： ，由公式
提供的信息，则下列说法错误的是( )
A.样本的容量是 4 B.样本的中位数是 3
C.样本的众数是 3 D.样本的平均数是 3.5
9.若关于 的一元二次方程 2 6 + 9 = 0 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ( )
A. < 1 B. < 1 且 ≠ 0 C. ≠ 0 D. > 1
10.如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内
壁匀速注水，则水杯内水面的高度 (单位： )与注水时间 (单位： )的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
11.如图，在△ 中， = 6， = 10，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点，则四边形 的周长
为( )
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A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
12.如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子 的中点为 ， = 6 米， = 2 米，若梯子 端沿地面向右滑
行 1 米，则点 到点 的距离( )
A.减小 1 米 B.增大 1 米 C.始终是 2 米 D.始终是 3 米
13.如图，在正方形 中， = 3，点 ， 分别在边 ， 上，∠ = 60°.若将四边形 沿 折
叠，点 恰好落在 边上，则 的长度为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
14..如图，以直角三角形的三边 ， ， 为边，向外分别作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，
上述四种情况的面积关系满足 1 + 2 = 3的图形个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15.直线 1： 1 = 1 + 与直线 2： 2 = 2 + 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行
以下探究：
① 2 < 0；
② + < 0；
③当 > 1 时， 1 > 2；
④若 1 = 1， = 1，则 △ = 8．
其中正确结论的个数共有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
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16.如图，□ 的对角线 ， 交于点 ， 平分∠ 交 于点 ，且∠ = 60°， = 12 ，连接
.下列结论：①∠ = 30° 1；② □ = · ；③ = ；④ = 4 ，成立的个数有 ( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、填空题（本大题有 3 个小题，共 10 分，17～18 小题各 3分；19 小题有 2个空，每空 2分.）
1
17.已知函数 = 2 ，那么自变量 的取值范围是 __________________.
18.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形 中， = 2， = 2，则
的长为______．
19.正方形 1 1 1 、 2 2 2 1、 3 3 3 2，…按如图的方式放置， 1、 2、 3、…和点 1、 2、 3，…分
别在直线 = + 1 和 轴上，则点A3的坐标是___________， n的坐标是___________.
三、解答题 （本大题共 7 小题，共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20（本小题 8 分）
(1) 计算： 18 32 + 2； （2）解方程： 2 3 + 2 = 0．
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21.(本小题 8 分)已知关于 的方程 2 + + 2 = 0．
(1)若该方程有一个根为 2，求 的值；
(2)求证：方程总有两个不相等的实数根．
22.(本小题 9 分)某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位：小时)，随机调查了该校的部分初中学生，
根据调查结果，绘制出如图所示统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的 = ，条形统计图中的 = ；
(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 ，方差是 ；
(3)该校共有 1600 名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足 8 的人数．
23.(本小题 9 分)如图，在平面直角坐标系中，点 2, 在直线 = 2 2 上，直线 经过点 ，交 轴于
点 0,4 ．
(1)求 的值和直线 的函数表达式；
(2)若点 , 1 在直线 上，点 , 2 在直线 = 2 2 上．
若 1 2 < 0，求 的取值范围．
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24.(本小题 10 分)如图，在 △ 中，∠ = 90°， 是 的中点， 是 的中点，过点 作 //
交 的延长线于点 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 = 5， = 12，求菱形 的面积．
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25.(本小题 12 分)某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价贵
15 元，王老师从该网店购买了 2 筒甲种羽毛球和 3 筒乙种羽毛球，共花费 255 元．
(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元
(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过 8780 元购进甲、乙两种羽毛球共 200 筒，且甲种羽毛球的数量
3
大于乙种羽毛球数量的5，已知甲种羽毛球每筒的进价为 50 元，乙种羽毛球每筒的进价为 40 元．
①若设购进甲种羽毛球 筒，则该网店有哪几种进货方案
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润 (元)与甲种羽毛球进货量 (筒)之间的函数表达式，
并说明当 为何值时所获利润最大 最大利润是多少
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26.(本小题 12 分)如图所示，在△ 中，已知∠ = 90°， = 8， = 6， ， 是△ 边上的两个动
点，点 从点 开始沿 → 方向运动，且速度为每秒 1 个单位长度，点 从点 开始沿 → → 方向运动，
且速度为每秒 2 个单位长度，它们同时出发，设运动的时间为 秒．
(1)出发 2 秒后，求线段 的长．
(2) 为何值时，△ 是等腰三角形？
(3)当点 在边 上运动时，求能使△ 成为等腰三角形的运动时间.
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