人教版九年级数学上册第二十二章22.1.1二次函数课后作业【提升版】（含解析）

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人教版九年级数学上册
第二十二章22.1.1二次函数课后作业【提升版】
学校:___________ 姓名：___________ 班级：__________
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若函数 是二次函数，那么m的值是（　　）
A．2 B．或3 C．3 D．
3．下面问题中，与满足的函数关系是二次函数的是（ ）
①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系；
②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与医柱的高的关系；
③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件元出售，可卖出件．利润（元）与每件进价（元）的关系．
A．① B．② C．③ D．①③
4．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，分别在正方形边上取点，并以的长分别作正方形．已知．设正方形的边长为，阴影部分的面积为，则与满足的函数关系是（ ）

A．一次函数关系 B．二次函数关系 C．正比例函数关系 D．反比例函数关系
6．函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是( )
A．a≠0，b≠0，c≠0 B．a<0，b≠0，c≠0
C．a>0，b≠0，c≠0 D．a≠0
7．若函数是二次函数，则m的值为（　　）
A．0或 B．0或1 C． D．1
8．二次函数的图象与的图象形状相同,开口方向相反,且经过点,则该二次函数的解析式为( )
A． B． C． D．
9．下列函数：①，②，③，④，是的反比例函数的个数有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
10．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a）、（b）、（c）、（d）对应的图象排序（ ）
（1） （2） （3） （4）
（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）
（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）
（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A地的距离与时间的关系）
A．（3）（4）（1）（2） B．（3）（2）（1）（4）
C．（4）（3）（1）（2） D．（3）（4）（2）（1）
11．如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，设BC＝x，AD＝y，当x＞时，y关于x的函数解析式为 ．
12．方程的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 ．
13．如图，和是边长分别为5和2的等边三角形，点、、、都在直线上，固定不动，将在直线上自左向右平移．开始时，点与点重合，当点移动到与点重合时停止．设移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，请写出与之间的函数关系式 ．
14．下列各式：；其中是的二次函数的有 （只填序号）
15．某果园有棵枇杷树．每棵平均产量为千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量千克，若设增种棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为千克，则与之间的函数关系式为 ．
16．抛物线经过原点，且与x轴的正半轴交于点A，顶点C的坐标为．
（1）a的值为 ；
（2）若点P为抛物线上一动点，其横坐标为t，作轴，且点Q位于一次函数的图像上．当时，的长度随t的增大而增大，则t的取值范围是 ．
17．矩形周长等于40，设矩形的一边长为，那么矩形面积与边长之间的函数关系式为 .
18．观察下列图形规律，当图形中的“ ”的个数和“〇”个数和4，当图形中的“ ”的个数和“〇”个数和9，那么当图形中的“ ”的个数和“〇”个数和为85时，n的值为 ．
19．解方程：
(1) (2)．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都边长为1的正方形网格的格点上．
(1)写出A，B，C的坐标_______；
(2)画出关于x轴对称的；
(3)的面积为_______．
21．已知函数是关于的二次函数．
(1)求满足条件的的值；
(2)m为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点的坐标，这时，抛物线的增减性如何？
22．已知点在直线上，将点向右平移3个单位长度得到点，设点的纵坐标为，线段与抛物线的交点个数为．
（1）当时，的取值范围为________；
（2）当时，的取值范围为________；
（3）当时，的取值范围为________．
同学们！已知线段的长度为1，点，，则抛物线与线段的交点情况可自行探究．
23．四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边沿直线折叠，使点B落在边上的点D处．
(1)的大小=______（度）；
(2)若，，用含k的代数式表示，，．则______，______，______．
(3)在（2）的条件下，已知折痕的长为，求点E的坐标．
24．如图是等边三角形，是中线，延长到，使．
(1)求的度数．
(2)求证：．
25．启正中学某节社团课上，老师给每个学生发了一张腰长为的等腰直角三角形硬卡片（如图①，图②中，，），让学生们利用它裁出一块长方形卡片制作明信片，要求裁出的长方形卡片的四个顶点都在三角形硬卡片的边上，并且裁出的长方形卡片的面积为．
(1)方方同学很快完成了自己的设计（如图①），并完成计算，请你求出他裁出的长方形卡片的长和宽；
(2)圆圆同学看了方方同学的设计后提出了不同的设计方案，请利用图②大致画出草图，并求出圆圆同学裁出的长方形卡片的长和宽．
1．C
【分析】根据二次函数的定义判断即可．
【详解】解：A. 含有分式，不是二次函数，不符合题意；
B. 是一次函数，不是二次函数，不符合题意；
C. 是二次函数，符合题意；
D. ，若，原函数为一次函数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的判断，明确二次函数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】根据二次函数的定义：，进行计算即可．
【详解】解：由题意得：，解得：或；
又∵，解得：且，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查二次函数的定义．熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．注意二次项系数不为零．
3．C
【分析】本题考查了二次函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数的定义，根据题意正确列出函数解析式并进行判断是解题的关键．
①根据矩形的面积公式计算，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可；
②根据圆柱的侧面积公式计算，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可；
③根据利润(售价进价)销售量列出关系式，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可．
【详解】解：①是的反比例函数，故题不符合题意；
是的正比例函数，故②不符合题意；
③，是的二次函数，故③符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】由矩形另一边长为周长的一半减去已知边长求得另一边的长，进一步根据矩形的面积等于相邻两边长的积列出关系式即可．
【详解】由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x，
矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）．
故选：C．
【点睛】此题考查根据实际问题列二次函数关系式，掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查函数关系的识别，完全平方公式，列函数关系式，根据题意表示出、的长度，再结合阴影部分的面积等于以的长的正方形的面积之差可得，理解题意，列出函数关系式是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可得：，，
则阴影部分的面积为，
即：，为一次函数，
故选：A．
6．D
【详解】试题解析：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数，故选D．
7．C
【分析】利用二次函数定义可得，且，再解即可．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：或且，
故，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，我们把形如（其中a，b，c是常数，）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．
8．D
【分析】根据二次函数y=ax2+c的图象与y=2x2的图象形状相同,开口方向相反,得到a= 2,然后把点(1,1)代入y= 2x2+c求出对应的c的值，从而可得到抛物线解析式.
【详解】∵二次函数y=ax2+c的图象与y=2x2的图象形状相同，开口方向相反，
∴a= 2，
∴二次函数是y= 2x2+c，
∵二次函数y=ax2+c经过点(1,1)，
∴1= 2+c，
∴c=3，
∴抛该二次函数的解析式为y= 2x2+3；
故选D.
【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于利用待定系数法求解.
9．A
【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】是一次函数，故选项①不符合题意；
是反比例函数，故选项②符合题意；
是二次函数，故选项③不符合题意；
是二次函数，故选项④不符合题意；
∴是的反比例函数的个数有：1个
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数、二次函数、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、二次函数、一次函数的定义，从而完成求解．
10．A
【分析】根据每个类别的数量关系，判断函数图象的变化规律，选择正确结论．
【详解】解：根据题意分析可得：
（a）面积为定值的矩形，其相邻两边长的关系为反比例关系，对应图象为（3）；
（b）运动员推出去的铅球，铅球的高度随时间先增大再减小，对应图象为（4）；
（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度随所挂重物质量增大而增大；对应图象为（1）；
（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回，对应图象为（2）．
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象，主要利用了反比例函数图象，抛物线，一次函数图象，分析得到各小题中的函数关系是解题的关键．
11．
【分析】由BD=1，AD=y，可得AB=AC=y+1，在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2=2y+1，在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD2=x2-1，即得2y+1=x2-1，可得答案．
【详解】解：∵BD=1，AD=y，
∴AB=y+1，
∵AB=AC，
∴AC=y+1，
在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2=（y+1）2-y2=2y+1，
在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD2=x2-12=x2-1，
∴2y+1=x2-1，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是将CD2作等量，列出y与x的关系式．
12．或4
【分析】本题考查了解一元二次方程和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
先求出方程的解，再分为两种情况，根据勾股定理求出第三边即可．
【详解】解：解方程得：或，
即直角三角形的两边为3或5，
当长为5的边是直角边时，第三边为：；
当长为5的边是斜边时，第三边为：；
故答案为：或4．
13．
【分析】根据运动过程可分三种情况讨论：当时，两个三角形重叠部分为的面积，当时，两个三角形重叠部分为的面积，当时，两个三角形重叠部分为的面积，分别求解即可．
【详解】当时，如图1所示，两个三角形重叠部分为的面积，
由题意得，，
和是边长分别为5和2的等边三角形，
是边长x的等边三角形，
过点D作DE⊥BC于点E，
，
，
，
即；
当时，如图2所示，两个三角形重叠部分为的面积，
由题意得，，
过点作于点E，
，
，
即；
当时，如图3所示，两个三角形重叠部分为的面积，
由题意得，，
和是边长分别为5和2的等边三角形，
是等边三角形，且，
过点D作DE⊥BC于点E，
，
，
即；
综上，写出与之间的函数关系式为．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，列二次函数解析式，勾股定理，平移与三角形面积问题，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键．
14．②⑤⑥
【分析】根据二次函数的定义与一般形式即可求解．
【详解】解：y是x的二次函数的有②，⑤，⑥．
故答案是：②，⑤，⑥．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0，且a，b，c是常数，x是未知数）．
15．
【分析】投产后果园枇杷的总产量=每棵树的产量×树的棵树=（40-减少的产量）×（100+增加的棵树），把相关数值代入即可求解．
【详解】∵每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，
∴每多种x棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25x千克，
∴每棵树的产量为（40-0.25x）千克，
∵原来有100棵树，现在增加了x棵，
∴现在有（100+x）棵，
∴y=（100+x）（40-0.25x）．
【点睛】解决本题的关键是找到所求枇杷的总产量的等量关系，难点是得到增加树木棵树后平均每棵树的产量．
16． 1
【分析】本题考查二次函数的图像与性质、坐标与图形，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．
（1）将顶点C坐标代入抛物线表达式中求解即可；
（2）先求得抛物线和直线的交点坐标，设，，分和两种情况，利用坐标与图形性质，用t表示出，根据二次函数的性质分别求解即可．
【详解】解：（1）由题意，将代入中，得，
解得，
故答案为：1；
（2）由（1）得抛物线的表达式为，
联立方程组，解得或，
∴抛物线与直线的交点坐标为，，
设，，
当时，，
∵，
∴当时，的长度随t的增大而减小，不符合题意；
当时，，
∵，
∴当时，的长度随t的增大而增大，当时，的长度随t的增大而减小，
故答案为：．
17．
【分析】根据矩形的周长、一边长，可得另一边长，根据矩形的面积公式，可得答案．
【详解】解：设矩形的一边长为x米，另一边长为（20-x）米，
∴由矩形的面积公式，得
【点睛】本题考查了函数解析式，利用了矩形的面积公式．
18．10
【分析】本题主要考查图形变化的规律，根据所给图形用含n的代数式表示出第n个图形中“ ”的个数和“〇”的个数之和是解题的关键．
根据所给图形，依次求出图形中“ ”的个数和“〇”的个数之和并发现规律即可，然后根据规律求解即可．
【详解】解：由所给图形可知，
第1个图形中“ ”的个数和“〇”的个数之和为：；
第2个图形中“ ”的个数和“〇”的个数之和为：；
第3个图形中“ ”的个数和“〇”的个数之和为：；
……，
依次类推，第n个图形中“ ”的个数和“〇”的个数之和为：．
当时，解得：或10（舍弃负值），即．
故答案为：10．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查的是用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法和公式法是解答此题的关键
（1）直接利用公式法求出的值即可；
（2）先把原方程移项后进行因式分解，再求出的值即可；
【详解】（1）解：
∴，
∴
∴
∴；
（2）解：，
，
，
∴
20．(1)
(2)图见解析
(3)9
【分析】本题考查坐标与轴对称：
（1）直接写出三点坐标即可；
（2）根据轴对称的性质，画出即可；
（3）分割法求出三角形的面积即可．
【详解】（1）解：由图可知：；
故答案为：；
（2）如图，即为所求；
（3）由图可知：的面积为：；
故答案为：9．
21．(1)或
(2)当时，抛物线有最高点，最高点坐标为，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大
【分析】本题考查了二次函数的二次函数的性质，以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）根据二次函数的定义得到且，进而可得到满足条件的m的值；
（2）根据二次函数的性质得到当时，抛物线开口向下，函数有最大值，则，然后根据二次函数的性质确定最大值和增减性．
【详解】（1）根据题意得，且，
解得或
（2）当时，，抛物线开口向上，该抛物线有最低点，
当时，抛物线开口向下，该抛物线有最高点．
此时抛物线解析式为，则最高点坐标为，
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．
22．（1）或；（2）或；（3）
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数和一次函数图象上的点的坐标特征、坐标的平移，解决本题的关键是综合利用二次函数的图象和性质．
（1）根据题意画出图象，结合函数图象分析即可；
（2）根据题意画出图象，结合函数图象分析即可；
（3）根据题意画出图象，结合函数图象分析即可．
【详解】（1）直线与与抛物线图象如下：
联立，解得或，
∴直线与与抛物线交点坐标为，，
∵，
∴当时，有最大值，
令，解得，则，
∵将点向右平移3个单位长度得到点，
∴，
当时，线段与抛物线的交点个数为，由图象可得此时或
解得或，
故答案为：或；
（2）当时，线段与抛物线的交点个数为，由图象可得此时或，
解得或，
故答案为：或；
（3）当时，线段与抛物线的交点个数为，
当时，，解得，
当时，，，此时线段与抛物线的交点个数为，
由图象可得线段与抛物线的交点个数为时，
故答案为：．
23．(1)90
(2)，，
(3)
【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，点的坐标的表示，涉及的基础知识较多，解决本题的关键是折叠前后的两个图形全等的灵活应用以及合理的使用勾股定理．
（1）利用折叠的性质：对应角相等即可得出答案；
（2）在中，利用勾股定理得出的长度，进而得出的长度，根据可得的长度；
（3）设，在中得出，在中得出，进而求出点的坐标即可．
【详解】（1）解：∵边沿直线折叠，使点落在边上的点处，
∵由折叠的性质可知：，
∵，
故答案为：90；
（2）由题意可知：，
∴在中，由勾股定理得：，
即：，
由折叠的性质可知：，
∴，，
故答案为：，，；
（3）设
四边形是长方形，
，，，
由折叠后点与点重合，由折叠的性质可知：，
在中，由勾股定理得：
即：，解得：，
，
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得负值舍去，
，，
点的坐标为．
24．(1)
(2)见解析
【分析】此题主要考查等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到是正确解答本题的关键．
（1）根据等边三角形的性质得到，，证明，结合三角形的外角的性质可得答案；
（2）根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到．
【详解】（1）解：∵三角形是等边，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：∵等边中，D是的中点，
∴，
由（1）知，
∴，
∴；
25．(1)长方形卡片的长和宽分别为和或和
(2)图见解析，长方形卡片的长和宽分别为和
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质等等：
（1）先利用勾股定理和等边对等角得到，，再由矩形的性质得到，则可证明和是等腰直角三角形，得到，设长为，则长为，再根据矩形面积公式列出方程求解即可；
（2）先根据题意作图，设长方形的长为，则宽为，再根据矩形面积公式列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴和是等腰直角三角形，
∴，
设长为，则长为，
由题意，得，
整理，得，
解得，，
∴，，
∴长方形卡片的长和宽分别为和或和；
（2）解：根据题意画图如下：
设长方形的长为，则宽为，
由题意，得，
整理得，
解得，．
经检验，，都符合题意．
∴长方形卡片的长和宽分别为和．
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