人教版九年级数学上册第二十二22.1.1二次函数课后作业【基础版】（含解析）

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人教版九年级数学上册第二十二章22.1.1二次函数课后作业【基础版】
学校:___________ 姓名：___________ 班级：__________
1．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数是二次函数，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．0
3．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D． ，
4．设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（ ）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a＝﹣1，b＝0，c＝3
C．a＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3
5．下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二次函数的是（ ）
A．等边三角形的面积S与等边三角形的边长x B．放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的距离s与小希骑车的时间t
C．当工作总量一定时，工作效率y与工作时间t D．正方形的周长y与边长x
6．已知是关于x的二次函数，且有最大值，则k＝(　　)
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
7．下列函数中（x，t是自变量），是二次函数的有（ ）个
①；②；③；④
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一台机器原价万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
9．某市煤气公司要在地下修建一个容积为立方米的圆柱形煤气储存室，记储存室的底面半径为r米，高为h米，底面积为S平方米，当h，r在一定范围内变化时，S随h，r的变化而变化，则S与h，S与r满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系
10．如图，正六边形的边长为，是对角线上一动点，过点作直线与垂直，动点从点出发且以的速度匀速平移至点．设直线扫过正六边形区域的面积为），点的运动时间为（），下列能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
11．若是二次函数，则a的值为 ．
12．正方形的边长是1，若边长增加x，则面积增加y，y与x之间的关系式是 ．
13．当m 时，y=（m﹣2） 是二次函数．
14．若 y＝（a+2）x2﹣3x+2是二次函数，则 a 的取值范围是 ．
15．若二次函数自变量时，函数值有最大值，则这样的二次函数关系式可以是 ．
16．如图，正方形的边长为2，与负半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则的值为 ．
17．若是二次函数，则 ； 抛物线的顶点坐标是 ．
18．我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对，则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上，其中正确的结论有 （填序号）
19．先化简，再求值：，其中，．
20．声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度T(℃)的关系如下表：
温度/℃ 0 5 10 15 20
速度v/(m/s) 331 334 337 340 343
(1)写出速度v与温度T之间的关系式；
(2)当T＝30℃时，求声音的传播速度；
(3)当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？
21．如果关于的一元二次方程有一个根是1，那么我们称这个方程为“和美方程”．
(1)判断一元二次方程是否为“和美方程”，请说明理由．
(2)已知关于的一元二次方程是“和美方程”，求的最小值．
22．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是，过点A作轴，垂足为B，连接．
(1)求的面积；
(2)若抛物线经过点A，求c的值．
23．已知一次函数，请按要求解答问题：
(1)若点在函数图像上，求m的值．
(2)若函数图像平行于直线，求一次函数解析式；
(3)m为何值时，函数图像不经过第二象限，且y随x的增大而增大？
24．已知抛物线与y轴交于点．
(1)求c的值．
(2)当时，求抛物线顶点的坐标．
(3)已知点，若抛物线与线段有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
1．C
【分析】二次函数的基本表示形式为．二次函数最高次必须为二次．
【详解】解：A：最高次项为一次，不符合题意；
B：当时，不是二次函数，不符合题意；
C：满足二次函数的定义，符合题意；
D：二次项在分母位置，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查二次函数的识别．掌握相关定义即可．
2．B
【分析】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．
根据二次函数的定义列出关于的方程，求出的值即可．
【详解】∵函数是二次函数，
∴， 解得，
故选：B．
3．C
【分析】先移项，然后根据提公因式法因式分解，解一元二次方程即可求解．
【详解】解：，
，
，
解得．
故选C．
【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
4．B
【分析】根据二次函数的一般形式可得答案．
【详解】解：二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数是a＝﹣1，一次项系数是b＝0，常数项是c＝3；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数的一般形式，关键是注意在找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉符号．
5．A
【分析】根据题意，列出函数解析式就可以判定．
【详解】A、，是二次函数，正确，符合题意；
B、，v一定，是一次函数，错误，不符合题意；
C、一定，是反比例函数，错误，不符合题意；
D、，是一次函数，错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的定义，掌握其定义是解决此题关键．
6．A
【分析】根据二次函数的定义，可知二次项系数不等于0，且x的次数等于2，从而得出k的可能值，再根据二次函数有最大值，可知二次项系数为负值，据此可解．
【详解】解：由二次函数的定义可知，k﹣1≠0，且k2﹣2＝2
∴k≠1，k＝±2，故C错误；
∵有最大值
∴k﹣1＜0
∴k＜1
∴k＝﹣2．
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数的定义及二次函数的性质，明确相关定义、性质，是解题的关键．
7．B
【分析】根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断．
【详解】解：①为二次函数；
②自变量最高次数为3，不是二次函数；
③y=22+2x，为一次函数；
④( t是自变量)为二次函数．
所以二次函数有2个
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的定义．关键是明确二次函数解析式为整式，自变量的最高次数为2，二次项系数不为0．
8．A
【分析】原价为50万元，一年后的价格是50×（1-x），二年后的价格是为：50×（1-x）×（1-x）=50（1-x）2，则函数解析式求得．
【详解】二年后的价格是为：50×（1-x）×（1-x）=50（1-x）2，
则函数解析式是：y=50（1-x）2．
故选A．
【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，需注意第二年的价位是在第一年的价位的基础上降价的．
9．B
【分析】根据已知条件求出S随h，S随r变化的函数关系式即可得到解答．
【详解】解：由已知可得：S=πr2，Sh=104，
∴S=，
∴S与h，S与r满足的函数关系分别是反比例函数关系，二次函数关系，
故选B．
【点睛】本题考查函数类型的判别，根据实际问题列出函数解析式并根据解析式的特征判断函数的类型是解题关键．
10．C
【分析】从开始的扫描面积为三角形，过度到五边形，最后过度到三角形，分别计算图形的面积，根据面积的表达式确定函数的图像，结合选项判断即可．
【详解】如图，当0≤t≤3时，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABE=60°，
∵BP=t， tan∠ABE=PG：BP，
∴PG=t，
∴S==，是开口向上的抛物线，
∴A，B都不符合题意；
如图，当3＜t≤9时，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABE=60°，AC=6，AM=t-3，
∴S=+，是右高左低的线段；
∴C，D都符合题意；
如图，当9＜t≤12时，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠QEP=60°，PE=12-t，
∵PE=12-t， tan∠QEP=PQ：PE，
∴PQ=（12-t），
∴S=-PE×QR=-××（12-t）×（12-t）×2
= -+24t-90，故图像是开口向下的抛物线，
∴C符合题意，D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了正六边形的性质，二次函数的解析式和函数图像，图形面积分割法计算，特殊角的三角函数，熟练运用分类思想，准确确定面积的表达式是解题的关键．
11．
【分析】由二次函数的定义，列出方程解答后去掉使二次项系数为0的值即可．
【详解】解：根据题意可得
，
则，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，除了要满足最高次项的次数是2外，还有注意二次项的系数不能为零．
12．/
【分析】根据增加的面积等于新正方形的面积减去边长为1的正方形的面积，求出即可．
【详解】由题意得：
．
故答案为：．
13．﹣2
【详解】根据题意可得：
解得：
故答案为
14．a≠﹣2
【详解】根据二次函数的定义，由y=（a+2）x2﹣3x+2是二次函数，可得a+2≠0，解得a≠﹣2．
考点：二次函数的定义
15．
【分析】根据题意确定出顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出一个函数解析式即可．
【详解】解：∵二次函数自变量x=2时，函数值y有最大值 1，
∴顶点坐标为(2, 1)，∴二次函数关系式可以是y= (x 2)2 1.故答案为y= (x 2)2 1(答案不唯一)．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握性质并加以运用．
16．
【分析】连接OB，过点B作BD⊥x轴于D，根据正方形的性质求得∠BOA=45°，OB=，根据三角函数和勾股定理可得点B的坐标为（,）,代入抛物线即可求解．
【详解】如图，连接OB，过点B作BD⊥x轴于D，
∵四边形OABC是边长为2的正方形，
∴∠BOA=45°，OB=，
∵AC与x轴负半轴的夹角为15°，
∴∠AOD=45°﹣15°=30°，
∴BD= OB= ，OD= = = ,
∴点B的坐标为（,）,
∵点B在抛物线的图象上，
则：，
解得：，
故答案为
故答案为：．
【点睛】本题主要考查根据坐标求解析式，涉及到正方形的性质、勾股定理、三角函数值，解题的关键是熟练掌握所学知识求得点B的坐标．
17．
【分析】①，二次函数满足二次项系数不能为0，即，且 根据此条件求出m即可．
②，根据顶点式解析式直接写出顶点坐标即可．
【详解】①，由题意知 ，且，
解得m=-2；
②，根据顶点式公式解析式知道顶点坐标为（-2，3）；
故答案为：①
②
【点睛】此题考查二次函数的定义及二次函数顶点式求顶点坐标．
18．①③④
【分析】根据定义逐项分析判断即可．
【详解】解：∵，
∴是完美方根数对；故①正确；
∵，
∴不是完美方根数对；故②不正确；
若是完美方根数对，则，
即，
解得或，
∵是正整数，
则，故③正确；
若是完美方根数对，则，
∴,
即，故④正确，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．
19．，7
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：
当，时，原式
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
20．(1)V＝331＋0.6T；(2)349m/s；(3)25℃.
【详解】【分析】(1)根据数量关系可v=＋331=331＋0.6T；（2）把T＝30℃代入可得；（3）把v=346m/s代入，可得.
【详解】(1) 由图表可知，温度每升高1℃，音速就加快m/s，v=＋331=331＋0.6T；
(2) 当T＝30℃时，v=＋331=349 (m/s)；
(3)当v=346m/s时，346=＋331；解得T=25℃..
故答案为(1)V＝331＋0.6T；(2)349m/s；(3)25℃.
【点睛】本题考核知识点： 解题关键点：在这个变化过程中，音速随着气温的变化而变化，所以自变量是气温，因变量是单速.
21．(1)该方程是“和美方程”，见解析
(2)最小值为
【分析】本题考查一元二次方程的解，配方法解一元二次方程的应用，
（1）将代入方程看左右两边是否相等即可得到答案；
（2）将代入得到字母关系，结合完全平方的非负性直接求解即可得到答案；
【详解】（1）解：该方程是“和美方程”，理由如下，
∵当时，方程左边，右边，
∴左边=右边，
∴是该方程的解，
∴该方程是“和美方程”；
（2）解：由题意得：，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴的最小值为．
22．(1)4
(2)
【分析】（1）根据点A的坐标是，得出AB，BO的长度，即可得出△OAB的面积；
（2）把点A的坐标代入中，进行计算即可．
【详解】（1）解：∵点A的坐标是，轴，
∴点B的坐标为，
∴，，
∴的面积为：；
（2）解：把点A的坐标代入中，
则，
解得．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中的图形面积及求二次函数解析式，解题的关键是要利用点的坐标求出线段的长．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查一次函数的性质，根据一次函数的性质解题即可．
（1）把点代入一次函数解析式就可以得出m的值．
（2）根据平行于直线，可知一次函数的，继而求得m值，再把m值代入一次函数解析式，即可就得一次函数解析式．
（3）根据函数图像不经过第二象限，且y随x的增大而增大，得出一次函数k和b值的条件，然后列出不等式组解不等式组即可求得m．
【详解】（1）解：把点代入函数解析式，
得：，故．
（2）若函数图像平行于直线，
则：中的k值与直线中的k值相等，
则：，
解得：，
把代入，得：，
故一次函数解析式为：．
（3）函数图像不经过第二象限，且y随x的增大而增大，
则且，
故解不等式组，
解得：
24．(1)2
(2)
(3)
【分析】（1）根据抛物线与y轴交于点,即可得到c的值；
（2）当时，得出抛物线的具体解析式，从而得出顶点坐标；
（3）分情况讨论：当时，抛物线与线段有两个公共点，故而得出答案．
【详解】（1）解：∵抛物线与y轴交于点．
∴c的值2．
（2）解:当时，抛物线为．
∴抛物线的顶点坐标为．
（3）解:当时，
①当时，如图1抛物线与线段只有一个公共点．

②当时，如图2，

抛物线与线段有两个公共点．
结合函数图象可知．
当时，
如图3，

如图4，

抛物线与线段只有一个公共点或没有公共点．
综上所述，a的取值范围是．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用和二次函数与线段交点等知识，其中熟悉二次函数图像及解析式的变形是解题的关键．
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