1.1长方体和正方体的棱长和课时训练（含答案 ）-数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 1.1长方体和正方体的棱长和课时训练（含答案 ）-数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 330.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-10 07:55:49 | ||
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文档简介
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1.1长方体和正方体的棱长和课时训练-数学六年级上册苏教版
一．选择题（共8小题）
1．用一根长（ ）cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架。
A．32 B．140 C．64 D．166
2．如图是一个长方体物品的长、宽、高，这个物品有可能是（ ）
A．铅笔盒 B．信封 C．电视柜 D．数学书
3．用一根60厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米，宽5厘米，高____厘米的长方体。（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列说法正确的有（ ）个。
①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有24条棱。
②一个长方体（不含正方体）最多有4个面是正方形。
③长方体是特殊的正方体。
④一个正方体的棱长总和是24cm，则这个正方体的每条棱长都是2cm。
⑤一个长方体最多有2个完全相同的面。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．用12分米长的铁丝制作一个正方体框架。如果不考虑损耗，做成的正方体框架的棱长是（ ）
A．3分米 B．2分米 C．12厘米 D．10厘米
6．一个长方体底面周长是6a厘米，高是a厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。
A．16a B．12a C．10a D．28a
7．用铁丝围一个长5cm、宽5cm、高acm的长方体，至少需要（ ）cm长的铁丝。
A．10+a B．3（10+a） C．4（10+a） D．12（10+a）
8．一个长方体相交于一点的三条棱的长度分别是9分米、7分米、8分米。这个长方体的棱长总和是（ ）分米。
A．96 B．84 C．48 D．24
二．填空题（共8小题）
9．用一根长4.8m的铁丝，做一个长0.5m，宽0.3m的长方体框架，这个框架的高是 m。
10．周末明明和爸爸一起用铁丝制作长方体框架。爸爸拿来的这段铁丝长60cm，如果要使铁丝没有剩余，那么这个长方体框架的长、宽、高可以是 、 、 。
11．用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是 。
12．如图是轩轩用小棒和橡皮泥搭出的长方体框架的一个顶点处的3条棱。要将这个长方体框架搭完整，还要准备像图中一样的 根10cm长的小棒和 根5cm长的小棒。
13．一根长76分米的铁丝可焊成一个长8分米、宽6分米、高 分米的长方体框架。
14．一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是
分米．
15．如果一个长方体的棱长总和是60cm，那么相交于一个顶点的所有棱长之和是 。
16．放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”。聪聪和爸爸准备用竹条制作一个底面是边长为3分米的正方形，高是6分米的长方体宫灯纸鸢，要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要 分米长的竹条。（接头处忽略不计）
三．应用题（共8小题）
17．经测量，长方体饼干盒上、下两个底面是边长为1dm的正方形，饼干盒的棱长和是20dm，这个长方体饼干盒的高是多少？
18．小聪正在给好朋友芳芳包装生日礼物（如图，单位：cm）。打结处用了13cm长的丝带，包装这个礼盒至少需要用多少厘米长的丝带？
19．爷爷想做一个小方凳，它的木框架如图，爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计）
20．乐乐参加学校手工制作社团，他用一根铁丝正好制作一个长是10cm，宽是8cm，高是6cm的长方体。他如果想用这根铁丝制作一个正方体，请同学们帮他设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？
21．儿童节快到了，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长48米，宽30米，高45米，至少要用多少米彩灯线？（底边不装）
22．放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”，聪聪和爸爸制作了一个长方体宫灯纸鸢，它的底面是一个边长为3分米的正方形，高是6分米。要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子？（接头处忽略不计）
23．一根铁丝可以焊接成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用它焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？
24．用铁丝围成一个棱长是0.8米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？
1.1长方体和正方体的棱长和课时训练-数学六年级上册苏教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．用一根长（ ）cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架。
A．32 B．140 C．64 D．166
【分析】做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架，求需要多长的铁丝，就是求长方体的棱长总和，利用长方体棱长总和公式：L＝（a+b+h）×4，计算即可。
【解答】解：（4+5+7）×4
＝16×4
＝64（cm）
答：用一根长64cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架。
故选：C。
【点评】本题主要考查长方体的棱长总和的应用。
2．如图是一个长方体物品的长、宽、高，这个物品有可能是（ ）
A．铅笔盒 B．信封 C．电视柜 D．数学书
【分析】根据长方体的特征，长、宽、高决定长方体的大小，再根据生活经验可知，长25厘米，宽18厘米，高1厘米的物体有可能是数学书。据此解答即可。
【解答】解：长25厘米，宽18厘米，高1厘米的物体有可能是数学书。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，重点是考查学生的空间关键及想象能力。
3．用一根60厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米，宽5厘米，高____厘米的长方体。（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据题意，铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体的高＝棱长总和÷4﹣长﹣宽，列式计算即可。
【解答】解：60÷4﹣6﹣5
＝15﹣6﹣5
＝4（厘米）
答：用一根60厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
4．下列说法正确的有（ ）个。
①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有24条棱。
②一个长方体（不含正方体）最多有4个面是正方形。
③长方体是特殊的正方体。
④一个正方体的棱长总和是24cm，则这个正方体的每条棱长都是2cm。
⑤一个长方体最多有2个完全相同的面。
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下6个面都是长方形，特殊情况时有2个面是正方形，其它4个面都是长方形，并且这4个面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫作长方体的长、宽、高；
正方体的特征：8个顶点，12条棱，每条棱长度相等，相邻的两条棱互相垂直；正方体是特殊的长方体，据此分析解答。
【解答】解：①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有12条棱，原题干说法错误；
②一个长方体（不含正方体）最多有2个面是正方形，原题干说法错误；
③正方体是特殊的长方体，原题干说法错误；
④24÷12＝2（cm）
一个正方体的棱长总和是24cm，则这个正方体的每条棱长都是2cm，原题干说法正确；
⑤一个长方体最多有4个完全相同的面，原题干说法错误。
说法正确的有1个。
故选：A。
【点评】本题考查了正方体和长方体的特征，结合题意分析解答即可。
5．用12分米长的铁丝制作一个正方体框架。如果不考虑损耗，做成的正方体框架的棱长是（ ）
A．3分米 B．2分米 C．12厘米 D．10厘米
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长即可。
【解答】解：12÷12＝1（分米）
1分米＝10厘米
答：做成的正方体框架的棱长是10厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．一个长方体底面周长是6a厘米，高是a厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。
A．16a B．12a C．10a D．28a
【分析】通过观察可知长方体的棱长总和是由两个底面周长和4个高组成，据此即可解答。
【解答】解：6a×2+4a
＝12a+4a
＝16a（厘米）
答：它的棱长总和是16a厘米。
故选：A。
【点评】本题考查正方体的特征以及字母表示数。
7．用铁丝围一个长5cm、宽5cm、高acm的长方体，至少需要（ ）cm长的铁丝。
A．10+a B．3（10+a） C．4（10+a） D．12（10+a）
【分析】长方体有12条边（4条长边，4条宽边，4条高边），所以总铁丝长度＝4×（长+宽+高）。将已知的长5cm，宽5cm，高acm代入公式中即可解题。
【解答】解：总铁丝长度＝4×（5+5+a）＝4×（10+a）＝40+4a。
故选：C。
【点评】本题考查了长方体的棱长总和的灵活应用。
8．一个长方体相交于一点的三条棱的长度分别是9分米、7分米、8分米。这个长方体的棱长总和是（ ）分米。
A．96 B．84 C．48 D．24
【分析】长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（9+7+8）×4
＝24×4
＝96（分米）
答：这个长方体的棱长总和是96分米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用。
二．填空题（共8小题）
9．用一根长4.8m的铁丝，做一个长0.5m，宽0.3m的长方体框架，这个框架的高是 0.4 m。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是4米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高，由此列式解答。
【解答】解：4.8÷4﹣0.5﹣0.3
＝1.2﹣0.5﹣0.3
＝0.4（m）
答：这个框架的高是0.4m。
故答案为：0.4。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
10．周末明明和爸爸一起用铁丝制作长方体框架。爸爸拿来的这段铁丝长60cm，如果要使铁丝没有剩余，那么这个长方体框架的长、宽、高可以是 6cm 、 5cm 、 4cm 。
【分析】根据题意，用一根铁丝制作长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，由此确定长方体框架的长、宽、高。
【解答】解：60÷4＝15（cm）
15＝6+5+4
所以，这个长方体框架的长、宽、高可以是6cm、5cm、4cm。（答案不唯一）
故答案为：6cm，5cm，4cm。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
11．用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是 5cm 。
【分析】正方体的棱长和＝长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，据此解答。
【解答】解：12×12÷4﹣（21+10）
＝144÷4﹣31
＝36﹣31
＝5（厘米）
答：这个长方体框架的高应该是5cm。
故答案为：5cm。
【点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式。
12．如图是轩轩用小棒和橡皮泥搭出的长方体框架的一个顶点处的3条棱。要将这个长方体框架搭完整，还要准备像图中一样的 3 根10cm长的小棒和 6 根5cm长的小棒。
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，据此解答。
【解答】解：因为长方体有12条棱，所以要将这个长方体框架搭完整，还要准备像图中一样的3根10cm长的小棒和6根5cm长的小棒。
故答案为：3，6。
【点评】本题考查了长方体棱长的特征。
13．一根长76分米的铁丝可焊成一个长8分米、宽6分米、高 5 分米的长方体框架。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是76厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答。
【解答】解：76÷4﹣（6+8）
＝19﹣14
＝5（分米）
答：高为5分米的长方体的框架。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。
14．一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是 14.8 分米．
【分析】长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：棱长总和：
（1.2+1.5+1）×4
＝3.7×4
＝14.8（分米）；
答：这个长方体的棱长总和是14.8分米．
故答案为：14.8．
【点评】此题主要考查长方体的特征，以及棱长总和的计算．
15．如果一个长方体的棱长总和是60cm，那么相交于一个顶点的所有棱长之和是 15厘米 。
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长+宽+高）×4，求长、宽、高的和即可。
【解答】解：60÷4＝15（厘米）
答：相交于一个顶点的所有棱长之和是15厘米。
故答案为：15厘米。
【点评】本题关键是知道相交于一个顶点的所有棱长之和就是长方体长、宽、高的和。
16．放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”。聪聪和爸爸准备用竹条制作一个底面是边长为3分米的正方形，高是6分米的长方体宫灯纸鸢，要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要 48 分米长的竹条。（接头处忽略不计）
【分析】求做一个长方体宫灯纸鸢框架至少需要竹条的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算，即可求解。
【解答】解：（3+3+6）×4
＝12×4
＝48（分米）
答：至少需要48分米长的竹条。
故答案为：48。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
三．应用题（共8小题）
17．经测量，长方体饼干盒上、下两个底面是边长为1dm的正方形，饼干盒的棱长和是20dm，这个长方体饼干盒的高是多少？
【分析】用饼干盒的棱长总和减上、下两个底面的边长和，最后除以4，即可得这个长方体饼干盒的高。
【解答】解：（20﹣1×8）÷4
＝（20﹣8）÷4
＝12÷4
＝3（dm）
答：这个长方体饼干盒的高是3dm。
【点评】本题考查了长方体的特征，还考查了长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4的运用。
18．小聪正在给好朋友芳芳包装生日礼物（如图，单位：cm）。打结处用了13cm长的丝带，包装这个礼盒至少需要用多少厘米长的丝带？
【分析】根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于2条长+2条宽+4条高+结头用的13厘米，由此列式解答。
【解答】解：15×2+10×2+8×4+13
＝30+20+32+13
＝95（厘米）
答：包装这个礼盒至少需要用95厘米长的丝带。
【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
19．爷爷想做一个小方凳，它的木框架如图，爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计）
【分析】观察图形可知，这个小方凳的外轮廓是一个长方体，木框架包括长方体的长、宽、高各4条，则木条的长度之和＝（长+宽+高）×4，据此解答。
【解答】解：（40.5+28.5+32.5）×4
＝101.5×4
＝406（厘米）
答：爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用406厘米的木条。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
20．乐乐参加学校手工制作社团，他用一根铁丝正好制作一个长是10cm，宽是8cm，高是6cm的长方体。他如果想用这根铁丝制作一个正方体，请同学们帮他设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，因为正方体的棱长总和与长方体的棱长总和相等，所以利用长方体的棱长总和除以12即可。
【解答】解：（10+8+6）×4÷12
＝24×4÷12
＝8（厘米）
答：正方体的棱长是8厘米。
【点评】本题考查了长方体和正方体棱长总和公式的应用。
21．儿童节快到了，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长48米，宽30米，高45米，至少要用多少米彩灯线？（底边不装）
【分析】少年宫科技楼是个长方体，要求的是两个长和两个宽和四个高的和；由此解答即可。
【解答】解：（30+48）×2+45×4
＝78×2+180
＝156+180
＝336（米）
答：至少要用336米彩灯线。
【点评】此题应根据题意，结合长方体的棱长总和的计算进行解答即可。
22．放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”，聪聪和爸爸制作了一个长方体宫灯纸鸢，它的底面是一个边长为3分米的正方形，高是6分米。要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子？（接头处忽略不计）
【分析】已知长方体宫灯底面是一个边长为3分米的正方形，那么这个长方体的长、宽都是3分米，高是6分米；求完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子，也就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算即可求解。
【解答】解：（3+3+6）×4
＝12×4
＝48（分米）
答：至少需要48分米长的竹子。
【点评】此题主要考查长方体棱长总和公式的实际运用。
23．一根铁丝可以焊接成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用它焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？
【分析】根据长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，可计算出这根铁丝的长度；再根据正方体棱长总和＝棱长×12，据此可得出正方体的棱长。进而得出答案。
【解答】解：正方体框架棱长为：
（5+4+3）×4÷12
＝12×4÷12
＝4（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是4厘米。
【点评】本题考查了长方体和正方体的特征。
24．用铁丝围成一个棱长是0.8米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？
【分析】求至少需要铁丝多少厘米，就是求正方体的棱长和。根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入棱长总和公式求出棱长总和。
【解答】解：棱长总和：0.8×12＝9.6（米）
答：至少需要9.6米的铁丝。
【点评】本题考查正方体的棱长总和的计算知识，解答本题的关键是掌握正方体的棱长总和的计算公式。
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1.1长方体和正方体的棱长和课时训练-数学六年级上册苏教版
一．选择题（共8小题）
1．用一根长（ ）cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架。
A．32 B．140 C．64 D．166
2．如图是一个长方体物品的长、宽、高，这个物品有可能是（ ）
A．铅笔盒 B．信封 C．电视柜 D．数学书
3．用一根60厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米，宽5厘米，高____厘米的长方体。（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列说法正确的有（ ）个。
①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有24条棱。
②一个长方体（不含正方体）最多有4个面是正方形。
③长方体是特殊的正方体。
④一个正方体的棱长总和是24cm，则这个正方体的每条棱长都是2cm。
⑤一个长方体最多有2个完全相同的面。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．用12分米长的铁丝制作一个正方体框架。如果不考虑损耗，做成的正方体框架的棱长是（ ）
A．3分米 B．2分米 C．12厘米 D．10厘米
6．一个长方体底面周长是6a厘米，高是a厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。
A．16a B．12a C．10a D．28a
7．用铁丝围一个长5cm、宽5cm、高acm的长方体，至少需要（ ）cm长的铁丝。
A．10+a B．3（10+a） C．4（10+a） D．12（10+a）
8．一个长方体相交于一点的三条棱的长度分别是9分米、7分米、8分米。这个长方体的棱长总和是（ ）分米。
A．96 B．84 C．48 D．24
二．填空题（共8小题）
9．用一根长4.8m的铁丝，做一个长0.5m，宽0.3m的长方体框架，这个框架的高是 m。
10．周末明明和爸爸一起用铁丝制作长方体框架。爸爸拿来的这段铁丝长60cm，如果要使铁丝没有剩余，那么这个长方体框架的长、宽、高可以是 、 、 。
11．用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是 。
12．如图是轩轩用小棒和橡皮泥搭出的长方体框架的一个顶点处的3条棱。要将这个长方体框架搭完整，还要准备像图中一样的 根10cm长的小棒和 根5cm长的小棒。
13．一根长76分米的铁丝可焊成一个长8分米、宽6分米、高 分米的长方体框架。
14．一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是
分米．
15．如果一个长方体的棱长总和是60cm，那么相交于一个顶点的所有棱长之和是 。
16．放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”。聪聪和爸爸准备用竹条制作一个底面是边长为3分米的正方形，高是6分米的长方体宫灯纸鸢，要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要 分米长的竹条。（接头处忽略不计）
三．应用题（共8小题）
17．经测量，长方体饼干盒上、下两个底面是边长为1dm的正方形，饼干盒的棱长和是20dm，这个长方体饼干盒的高是多少？
18．小聪正在给好朋友芳芳包装生日礼物（如图，单位：cm）。打结处用了13cm长的丝带，包装这个礼盒至少需要用多少厘米长的丝带？
19．爷爷想做一个小方凳，它的木框架如图，爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计）
20．乐乐参加学校手工制作社团，他用一根铁丝正好制作一个长是10cm，宽是8cm，高是6cm的长方体。他如果想用这根铁丝制作一个正方体，请同学们帮他设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？
21．儿童节快到了，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长48米，宽30米，高45米，至少要用多少米彩灯线？（底边不装）
22．放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”，聪聪和爸爸制作了一个长方体宫灯纸鸢，它的底面是一个边长为3分米的正方形，高是6分米。要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子？（接头处忽略不计）
23．一根铁丝可以焊接成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用它焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？
24．用铁丝围成一个棱长是0.8米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？
1.1长方体和正方体的棱长和课时训练-数学六年级上册苏教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．用一根长（ ）cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架。
A．32 B．140 C．64 D．166
【分析】做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架，求需要多长的铁丝，就是求长方体的棱长总和，利用长方体棱长总和公式：L＝（a+b+h）×4，计算即可。
【解答】解：（4+5+7）×4
＝16×4
＝64（cm）
答：用一根长64cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架。
故选：C。
【点评】本题主要考查长方体的棱长总和的应用。
2．如图是一个长方体物品的长、宽、高，这个物品有可能是（ ）
A．铅笔盒 B．信封 C．电视柜 D．数学书
【分析】根据长方体的特征，长、宽、高决定长方体的大小，再根据生活经验可知，长25厘米，宽18厘米，高1厘米的物体有可能是数学书。据此解答即可。
【解答】解：长25厘米，宽18厘米，高1厘米的物体有可能是数学书。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，重点是考查学生的空间关键及想象能力。
3．用一根60厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米，宽5厘米，高____厘米的长方体。（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据题意，铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体的高＝棱长总和÷4﹣长﹣宽，列式计算即可。
【解答】解：60÷4﹣6﹣5
＝15﹣6﹣5
＝4（厘米）
答：用一根60厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
4．下列说法正确的有（ ）个。
①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有24条棱。
②一个长方体（不含正方体）最多有4个面是正方形。
③长方体是特殊的正方体。
④一个正方体的棱长总和是24cm，则这个正方体的每条棱长都是2cm。
⑤一个长方体最多有2个完全相同的面。
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下6个面都是长方形，特殊情况时有2个面是正方形，其它4个面都是长方形，并且这4个面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫作长方体的长、宽、高；
正方体的特征：8个顶点，12条棱，每条棱长度相等，相邻的两条棱互相垂直；正方体是特殊的长方体，据此分析解答。
【解答】解：①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有12条棱，原题干说法错误；
②一个长方体（不含正方体）最多有2个面是正方形，原题干说法错误；
③正方体是特殊的长方体，原题干说法错误；
④24÷12＝2（cm）
一个正方体的棱长总和是24cm，则这个正方体的每条棱长都是2cm，原题干说法正确；
⑤一个长方体最多有4个完全相同的面，原题干说法错误。
说法正确的有1个。
故选：A。
【点评】本题考查了正方体和长方体的特征，结合题意分析解答即可。
5．用12分米长的铁丝制作一个正方体框架。如果不考虑损耗，做成的正方体框架的棱长是（ ）
A．3分米 B．2分米 C．12厘米 D．10厘米
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长即可。
【解答】解：12÷12＝1（分米）
1分米＝10厘米
答：做成的正方体框架的棱长是10厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．一个长方体底面周长是6a厘米，高是a厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。
A．16a B．12a C．10a D．28a
【分析】通过观察可知长方体的棱长总和是由两个底面周长和4个高组成，据此即可解答。
【解答】解：6a×2+4a
＝12a+4a
＝16a（厘米）
答：它的棱长总和是16a厘米。
故选：A。
【点评】本题考查正方体的特征以及字母表示数。
7．用铁丝围一个长5cm、宽5cm、高acm的长方体，至少需要（ ）cm长的铁丝。
A．10+a B．3（10+a） C．4（10+a） D．12（10+a）
【分析】长方体有12条边（4条长边，4条宽边，4条高边），所以总铁丝长度＝4×（长+宽+高）。将已知的长5cm，宽5cm，高acm代入公式中即可解题。
【解答】解：总铁丝长度＝4×（5+5+a）＝4×（10+a）＝40+4a。
故选：C。
【点评】本题考查了长方体的棱长总和的灵活应用。
8．一个长方体相交于一点的三条棱的长度分别是9分米、7分米、8分米。这个长方体的棱长总和是（ ）分米。
A．96 B．84 C．48 D．24
【分析】长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（9+7+8）×4
＝24×4
＝96（分米）
答：这个长方体的棱长总和是96分米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用。
二．填空题（共8小题）
9．用一根长4.8m的铁丝，做一个长0.5m，宽0.3m的长方体框架，这个框架的高是 0.4 m。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是4米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高，由此列式解答。
【解答】解：4.8÷4﹣0.5﹣0.3
＝1.2﹣0.5﹣0.3
＝0.4（m）
答：这个框架的高是0.4m。
故答案为：0.4。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
10．周末明明和爸爸一起用铁丝制作长方体框架。爸爸拿来的这段铁丝长60cm，如果要使铁丝没有剩余，那么这个长方体框架的长、宽、高可以是 6cm 、 5cm 、 4cm 。
【分析】根据题意，用一根铁丝制作长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，由此确定长方体框架的长、宽、高。
【解答】解：60÷4＝15（cm）
15＝6+5+4
所以，这个长方体框架的长、宽、高可以是6cm、5cm、4cm。（答案不唯一）
故答案为：6cm，5cm，4cm。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
11．用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是 5cm 。
【分析】正方体的棱长和＝长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，据此解答。
【解答】解：12×12÷4﹣（21+10）
＝144÷4﹣31
＝36﹣31
＝5（厘米）
答：这个长方体框架的高应该是5cm。
故答案为：5cm。
【点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式。
12．如图是轩轩用小棒和橡皮泥搭出的长方体框架的一个顶点处的3条棱。要将这个长方体框架搭完整，还要准备像图中一样的 3 根10cm长的小棒和 6 根5cm长的小棒。
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，据此解答。
【解答】解：因为长方体有12条棱，所以要将这个长方体框架搭完整，还要准备像图中一样的3根10cm长的小棒和6根5cm长的小棒。
故答案为：3，6。
【点评】本题考查了长方体棱长的特征。
13．一根长76分米的铁丝可焊成一个长8分米、宽6分米、高 5 分米的长方体框架。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是76厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答。
【解答】解：76÷4﹣（6+8）
＝19﹣14
＝5（分米）
答：高为5分米的长方体的框架。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。
14．一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是 14.8 分米．
【分析】长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：棱长总和：
（1.2+1.5+1）×4
＝3.7×4
＝14.8（分米）；
答：这个长方体的棱长总和是14.8分米．
故答案为：14.8．
【点评】此题主要考查长方体的特征，以及棱长总和的计算．
15．如果一个长方体的棱长总和是60cm，那么相交于一个顶点的所有棱长之和是 15厘米 。
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长+宽+高）×4，求长、宽、高的和即可。
【解答】解：60÷4＝15（厘米）
答：相交于一个顶点的所有棱长之和是15厘米。
故答案为：15厘米。
【点评】本题关键是知道相交于一个顶点的所有棱长之和就是长方体长、宽、高的和。
16．放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”。聪聪和爸爸准备用竹条制作一个底面是边长为3分米的正方形，高是6分米的长方体宫灯纸鸢，要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要 48 分米长的竹条。（接头处忽略不计）
【分析】求做一个长方体宫灯纸鸢框架至少需要竹条的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算，即可求解。
【解答】解：（3+3+6）×4
＝12×4
＝48（分米）
答：至少需要48分米长的竹条。
故答案为：48。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
三．应用题（共8小题）
17．经测量，长方体饼干盒上、下两个底面是边长为1dm的正方形，饼干盒的棱长和是20dm，这个长方体饼干盒的高是多少？
【分析】用饼干盒的棱长总和减上、下两个底面的边长和，最后除以4，即可得这个长方体饼干盒的高。
【解答】解：（20﹣1×8）÷4
＝（20﹣8）÷4
＝12÷4
＝3（dm）
答：这个长方体饼干盒的高是3dm。
【点评】本题考查了长方体的特征，还考查了长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4的运用。
18．小聪正在给好朋友芳芳包装生日礼物（如图，单位：cm）。打结处用了13cm长的丝带，包装这个礼盒至少需要用多少厘米长的丝带？
【分析】根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于2条长+2条宽+4条高+结头用的13厘米，由此列式解答。
【解答】解：15×2+10×2+8×4+13
＝30+20+32+13
＝95（厘米）
答：包装这个礼盒至少需要用95厘米长的丝带。
【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
19．爷爷想做一个小方凳，它的木框架如图，爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计）
【分析】观察图形可知，这个小方凳的外轮廓是一个长方体，木框架包括长方体的长、宽、高各4条，则木条的长度之和＝（长+宽+高）×4，据此解答。
【解答】解：（40.5+28.5+32.5）×4
＝101.5×4
＝406（厘米）
答：爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用406厘米的木条。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
20．乐乐参加学校手工制作社团，他用一根铁丝正好制作一个长是10cm，宽是8cm，高是6cm的长方体。他如果想用这根铁丝制作一个正方体，请同学们帮他设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，因为正方体的棱长总和与长方体的棱长总和相等，所以利用长方体的棱长总和除以12即可。
【解答】解：（10+8+6）×4÷12
＝24×4÷12
＝8（厘米）
答：正方体的棱长是8厘米。
【点评】本题考查了长方体和正方体棱长总和公式的应用。
21．儿童节快到了，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长48米，宽30米，高45米，至少要用多少米彩灯线？（底边不装）
【分析】少年宫科技楼是个长方体，要求的是两个长和两个宽和四个高的和；由此解答即可。
【解答】解：（30+48）×2+45×4
＝78×2+180
＝156+180
＝336（米）
答：至少要用336米彩灯线。
【点评】此题应根据题意，结合长方体的棱长总和的计算进行解答即可。
22．放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”，聪聪和爸爸制作了一个长方体宫灯纸鸢，它的底面是一个边长为3分米的正方形，高是6分米。要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子？（接头处忽略不计）
【分析】已知长方体宫灯底面是一个边长为3分米的正方形，那么这个长方体的长、宽都是3分米，高是6分米；求完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子，也就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算即可求解。
【解答】解：（3+3+6）×4
＝12×4
＝48（分米）
答：至少需要48分米长的竹子。
【点评】此题主要考查长方体棱长总和公式的实际运用。
23．一根铁丝可以焊接成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用它焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？
【分析】根据长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，可计算出这根铁丝的长度；再根据正方体棱长总和＝棱长×12，据此可得出正方体的棱长。进而得出答案。
【解答】解：正方体框架棱长为：
（5+4+3）×4÷12
＝12×4÷12
＝4（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是4厘米。
【点评】本题考查了长方体和正方体的特征。
24．用铁丝围成一个棱长是0.8米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？
【分析】求至少需要铁丝多少厘米，就是求正方体的棱长和。根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入棱长总和公式求出棱长总和。
【解答】解：棱长总和：0.8×12＝9.6（米）
答：至少需要9.6米的铁丝。
【点评】本题考查正方体的棱长总和的计算知识，解答本题的关键是掌握正方体的棱长总和的计算公式。
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