1.4长方体和正方体的体积课时训练（含答案 ）-数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 1.4长方体和正方体的体积课时训练（含答案 ）-数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 490.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-10 08:04:12 | ||
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文档简介
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1.4长方体和正方体的体积课时训练-数学六年级上册苏教版
一．选择题（共8小题）
1．如图，三种型号的纸板各有4张．如果从中选择6张做成一个长方体，那么这个长方体的体积是（ ）立方厘米．
A．120 B．75 C．72 D．45
2．如图是一个透明的密封容器，水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是（ ）厘米。
A．4 B．8 C．6 D．10
3．小军分别用8个体积为1cm的小正方体木块测量了如图三个盒子的容积，下面表达正确的是（ ）
A．第①个盒子的容积最大
B．第②个盒子的容积最大
C．第③个盒子的容积最大
D．这3个盒子的容积一样大
4．一种牛奶的外包装是长方体，量得外包装盒的尺寸如图（单位：厘米）。根据图中数据判断，牛奶的实际含量可能是（ ）毫升。
A．520 B．540 C．500 D．600
5．如图，用形状大小完全相同的正方体堆成两个新图形甲和乙，下面描述正确的是（ ）
A．甲的表面积和体积都比乙大。
B．甲的表面积和体积都比乙小。
C．甲的表面积比乙小，体积和乙相等。
D．甲的表面积比乙大，体积和乙相等。
6．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的体积会扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
7．数学课上，同学们借助体积是1cm3的小正方体来比较四个长方体盒子的容积，如下图所示，四个盒子中容积最大的是（ ）
A． B．
C． D．
8．一个盒子从里面量长6dm，宽5dm，高4dm，最多能放（ ）块棱长为2分米的正方体木块。
A．10 B．12 C．15 D．20
二．填空题（共8小题）
9．如图：如果每个小正方体的体积是1平方厘米，那么，这个图形的体积是 立方厘米。
10．用一根长36cm的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的一条棱长是 cm，体积是
cm3。
11．一个长5分米，宽和高都是3分米的长方体鱼缸（无盖），这个鱼缸的容积是 L。（忽略鱼缸厚度）
12．如果一个正方体的棱长是5厘米，它的体积是 立方厘米。如果把它的棱长扩大到原来2倍，那么扩大后的正方体体积是 立方厘米。
13．下面是老师给同学们准备的小棒（有多余），可以搭成的长方体体积是 cm3，棱长总和是
cm。
小棒长度 9cm 8cm 5cm
根数 3 6 8
14．一个长8分米，宽5分米，高10分米的长方体容器中，水面高5分米。把一个正方体铁块浸没在这个容器中，水面上升2分米。这个正方体铁块的体积是 立方分米。
15．从4根长为4cm和10根长为5cm的小棒中，选取12根搭成了一个长方体框架，这个长方体框架的体积是 立方厘米。
16．如图所示，一个装满牛奶的盒子长8cm、宽5cm、高12cm，东东在喝牛奶时不小心把盒子弄歪了，洒出了一些牛奶（图中空白部分），洒出牛奶 毫升。（牛奶盒厚度忽略不计）
三．应用题（共8小题）
17．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。小淘的叔叔是一个外卖骑手，如图是他的外卖箱保温包的示意图，这样一个保温包的容积是多少立方分米？（保温包材质厚度忽略不计）
18．某汽车油箱的长、宽、高如图所示（单位：cm）.如果每升汽油可行驶10km，这箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米？
19．有一个正方体水箱，从里面量每边长4分米，如果把一满箱水倒入一个长8分米、宽4分米的长方体水池内，水深多少分米？
20．用一根木条围成一个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架，这个长方体框架的体积是多少？
21．有一个长10分米，宽10分米，高14分米的长方体鱼缸，里面水深12分米，把一块长6分米，宽5分米的长方体铁块完全浸入水中，溢出10立方分米的水，那么长方体铁块的高是多少分米？
22．笑笑家买了一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体鱼缸，如果把320升水倒入鱼缸中，那么水面离缸口有多少分米？
23．一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：250毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。
24．小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形、用剩下的纸折成一个无盖收纳盒，这个收纳盒所用纸板的面积是多少cm2？她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中。（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能拼压）。收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？
1.4长方体和正方体的体积课时训练-数学六年级上册苏教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，三种型号的纸板各有4张．如果从中选择6张做成一个长方体，那么这个长方体的体积是（ ）立方厘米．
A．120 B．75 C．72 D．45
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对面的面积相等，据此选择长8厘米，宽3厘米的长方形纸板4张，边长是3厘米的纸板2张，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：据此选择长8厘米，宽3厘米的长方形纸板4张，边长是3厘米的纸板2张．
3×3×8＝72（立方厘米）
答：这个长方体的体积是72立方厘米．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
2．如图是一个透明的密封容器，水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是（ ）厘米。
A．4 B．8 C．6 D．10
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水的体积，然后用水的体积除以这个长方体容器右面的面积即可。
【解答】解：8×4×6÷（4×12）
＝32×6÷48
＝192÷48
＝4（厘米）
答：这时水的高度是4厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．小军分别用8个体积为1cm的小正方体木块测量了如图三个盒子的容积，下面表达正确的是（ ）
A．第①个盒子的容积最大
B．第②个盒子的容积最大
C．第③个盒子的容积最大
D．这3个盒子的容积一样大
【分析】①盒子的长是3厘米，宽是2厘米，高是3厘米；
②盒子的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米；
③盒子的长是4厘米，宽是4厘米，高是2厘米；
根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式求出三个盒子的体积，然后进行比较即可。
【解答】解：①3×2×3
＝6×3
＝18（立方厘米）
②4×3×3
＝12×3
＝36（立方厘米）
③4×4×2
＝16×2
＝32（立方厘米）
36＞32＞18
答：②容积最大。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．一种牛奶的外包装是长方体，量得外包装盒的尺寸如图（单位：厘米）。根据图中数据判断，牛奶的实际含量可能是（ ）毫升。
A．520 B．540 C．500 D．600
【分析】根据体积、容积的意义，牛奶包装盒的体积一定大于它的容积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，然后与下面的选项进行比较即可。
【解答】解：8×5×13
＝40×13
＝520（立方厘米）
520立方厘米＝520毫升
520＝520
540＞520
500＜520
600＞520
因为牛奶的实际含量小于包装盒的体积，所以牛奶的实际含量可能是500毫升。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用，长方体的体积（容积）公式及应用，关键是明确：同一个长方体容器，体积比容积大。
5．如图，用形状大小完全相同的正方体堆成两个新图形甲和乙，下面描述正确的是（ ）
A．甲的表面积和体积都比乙大。
B．甲的表面积和体积都比乙小。
C．甲的表面积比乙小，体积和乙相等。
D．甲的表面积比乙大，体积和乙相等。
【分析】甲和乙都是由7个形状大小完全相同的正方体堆成，所以甲和乙的体积相等，甲的表面积等于24个小正方形的面的面积和，乙的表面积等于26个小正方形的面的面积和，据此即可得出甲和乙的表面积的大小关系。
【解答】解：甲和乙都是由7个形状大小完全相同的正方体堆成，所以甲和乙的体积相等；甲的表面积等于24个小正方形的面的面积和，乙的表面积等于26个小正方形的面的面积和，所以甲的表面积小于乙的表面积。
故选：C。
【点评】此题考查长方体、正方体体积与表面积认识及计算。
6．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的体积会扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据长方体体积的计算方法分别求出原体积，变化后的体积，进而调查答案。
【解答】解：设长方体的长为a，宽为b，高为c，则体积为abc。
将这个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长为2a，宽为2b，高为2c，因此体积为2a 2b 2c＝8abc。
故选：D。
【点评】本题考查认识立体图形，掌握长方体体积的计算方法是正确解答的前提。
7．数学课上，同学们借助体积是1cm3的小正方体来比较四个长方体盒子的容积，如下图所示，四个盒子中容积最大的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】观察四幅图，先分别数出这四个长方体盒子的长、宽、高各有几个小正方体，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出每个盒子所需小正方体总个数，再乘每个小正方体的体积，即可求出这四个盒子的容积，最后比较大小，得出哪个盒子的容积最大。
【解答】解：A．3×3×3×1＝27（cm3）
B．4×3×2×1＝24（cm3）
C．4×4×2×1＝32（cm3）
D．2×2×4×1＝16（cm3）
32＞27＞24＞16
四个盒子中容积最大的是。
故选：C。
【点评】本题考查长方体体积公式的运用，正确数出长方体盒子的长、宽、高有几个小正方体是解题的关键。
8．一个盒子从里面量长6dm，宽5dm，高4dm，最多能放（ ）块棱长为2分米的正方体木块。
A．10 B．12 C．15 D．20
【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出沿盒子的长可以放多少个，沿盒子的宽可以多少个，沿盒子的高可以放多少个，然后根据长方体体积的计算方法解答即可.
【解答】解：6÷2＝3（个）
5÷2＝2（个）……1（分米）
4÷2＝2（个）
3×2×2＝12（个）
答：最多能放12个棱长为2分米的正方体木块。
故选：B。
【点评】此题是一道易错题，不能用长方体盒子的容积除以每个正方体木块的体积，应该根据“包含”除法的意义，用除法分别求出沿盒子的长可以放多少个，沿盒子的宽可以多少个，沿盒子的高可以放多少个，进而求出可以放的个数。
二．填空题（共8小题）
9．如图：如果每个小正方体的体积是1平方厘米，那么，这个图形的体积是 8 立方厘米。
【分析】观察图形可知，这个图形一共有2层：上层2个小正方体，下层6个小正方体。
【解答】解：根据题干分析可得：2+6＝8（个）
1×8＝8（立方厘米）
答：如图由 8个小正方体组成，如果一个小正方体的体积是1立方厘米，那么这个图形的体积是8立方厘米。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查了图形的计数，要注意分别计数，做到不重不漏。
10．用一根长36cm的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的一条棱长是 3 cm，体积是 27 cm3。
【分析】正方体棱长＝正方体棱长和÷12，据此求出正方体棱长，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可求出正方体的体积。
【解答】解：36÷12＝3（厘米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
答：这个正方体的一条棱长是3cm，体积是27cm3。
故答案为：3；27。
【点评】此题考查正方体的特征及体积计算。掌握正方体体积计算公式是解答的关键。
11．一个长5分米，宽和高都是3分米的长方体鱼缸（无盖），这个鱼缸的容积是 45 L。（忽略鱼缸厚度）
【分析】长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×3×3
＝15×3
＝45（立方分米）
45立方分米＝45升
答：这个鱼缸的容积是45升。
故答案为：45。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．如果一个正方体的棱长是5厘米，它的体积是 125 立方厘米。如果把它的棱长扩大到原来2倍，那么扩大后的正方体体积是 1000 立方厘米。
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长解答即可。
【解答】解：5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
5×2＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
答：如果一个正方体的棱长是5厘米，它的体积是125立方厘米。如果把它的棱长扩大到原来2倍，那么扩大后的正方体体积是1000立方厘米。
故答案为：125；1000。
【点评】本题考查的是正方体体积计算公式的运用。
13．下面是老师给同学们准备的小棒（有多余），可以搭成的长方体体积是 200 cm3，棱长总和是 72 cm。
小棒长度 9cm 8cm 5cm
根数 3 6 8
【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，据此选择4根8厘米的小棒和8根5厘米的小棒可以搭成长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数值计算即可解答。
【解答】解：选择4根8厘米的小棒和8根5厘米的小棒可以搭成长方体。
体积：8×5×5＝200（立方厘米）
棱长总和：
（8+5+5）×4
＝18×4
＝72（厘米）
答：可以搭成的长方体体积是200cm3，棱长总和是72cm。
故答案为：200；72。
【点评】解答本题的关键是先根据长方体的特征确定小棒，再根据长方体体积和棱长总和公式计算即可。
14．一个长8分米，宽5分米，高10分米的长方体容器中，水面高5分米。把一个正方体铁块浸没在这个容器中，水面上升2分米。这个正方体铁块的体积是 80 立方分米。
【分析】根据题意可知，把铁块放入长方体容器中（完全浸没，水未溢出），上升部分水的体积就等于这个铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×5×2
＝40×2
＝80（立方分米）
答：这个正方体铁块的体积是80立方分米。
故答案为：80。
【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．从4根长为4cm和10根长为5cm的小棒中，选取12根搭成了一个长方体框架，这个长方体框架的体积是 100 立方厘米。
【分析】根据长方体的特征可知，当长方体中有两个相对的面是正方形时，这个长方体有8条棱的长度相等，其他4条棱的长度相等，由此可知，选4厘米的小棒4根，选5厘米的小棒8根搭成一个长方体，搭成的长方体的长和宽都是5厘米，高是4厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：选4厘米的小棒4根，选5厘米的小棒8根搭成一个长方体，搭成的长方体的长和宽都是5厘米，高是4厘米。
5×5×4
＝25×4
＝100（立方厘米）
答：这个长方体的体积是100立方厘米。
故答案为：100。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的体积及应用，关键是熟记公式。
16．如图所示，一个装满牛奶的盒子长8cm、宽5cm、高12cm，东东在喝牛奶时不小心把盒子弄歪了，洒出了一些牛奶（图中空白部分），洒出牛奶 40 毫升。（牛奶盒厚度忽略不计）
【分析】通过观察图形可知，洒出牛奶的体积相当于一个长8厘米，宽5厘米，高2厘米的长方体体积的一半，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×5×2÷2
＝80÷2
＝40（立方厘米）
40立方厘米＝40毫升
答：洒出牛奶40毫升。
故答案为：40。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．应用题（共8小题）
17．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。小淘的叔叔是一个外卖骑手，如图是他的外卖箱保温包的示意图，这样一个保温包的容积是多少立方分米？（保温包材质厚度忽略不计）
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：S＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：根据长方体的体积（容积）公式解答。
5×3.6×3.6
＝18×3.6
＝64.8（立方分米）
答：这样一个保温包的容积是64.8立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．某汽车油箱的长、宽、高如图所示（单位：cm）.如果每升汽油可行驶10km，这箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米？
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高就算出油箱的体积，再用油箱的体积乘10即可。
【解答】解：50×40×30
＝2000×30
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60立方分米＝60升
60×10＝600（千米）
答：这箱油最多可以供这辆汽车行驶600千米。
【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的运用。
19．有一个正方体水箱，从里面量每边长4分米，如果把一满箱水倒入一个长8分米、宽4分米的长方体水池内，水深多少分米？
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×4×4÷8÷4
＝64÷8÷4
＝8÷4
＝2（分米）
答：水深2分米。
【点评】此题主要考查正方形、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．用一根木条围成一个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架，这个长方体框架的体积是多少？
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：10×5×3
＝50×3
＝150（立方厘米）
答：这个长方体框架的体积是150立方厘米。
【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的运用。
21．有一个长10分米，宽10分米，高14分米的长方体鱼缸，里面水深12分米，把一块长6分米，宽5分米的长方体铁块完全浸入水中，溢出10立方分米的水，那么长方体铁块的高是多少分米？
【分析】根据题意可知，长方体铁块的体积等于鱼缸内无水部分的体积加上溢出水的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：[10×10×（14﹣12）+10]÷（6×5）
＝[10×10×2+10]÷30
＝[200+10]÷30
＝210÷30
＝7（分米）
答：长方体铁块的高是7分米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．笑笑家买了一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体鱼缸，如果把320升水倒入鱼缸中，那么水面离缸口有多少分米？
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那h＝V÷a÷b，把数据代入公式求出把320升水倒入鱼缸水面的高度是多少分米，然后用鱼缸的高减去水面的高即可。
【解答】解：320升＝320立方分米
6﹣320÷10÷8
＝6﹣32÷8
＝6﹣4
＝2（分米）
答：水面离缸口有2分米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：250毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。
【分析】要知道是否存在虚假就要知道该纸盒的容积是否等于250毫升，要知道纸盒容积就要算出纸盒的体积，已知纸盒为长方体，且外围的长，宽、高已经量出，可以求出纸盒外围的体积，但是因为纸盒有厚度，所以纸盒容积要小于纸盒体积，据此解答即可。
【解答】解：纸盒体积：6×4×10
＝24×10
＝240立方厘米
240立方厘米＝240毫升
240毫升＜250毫升
纸盒的容积是小于250毫升的，因此存在虚假。
答：存在虚假。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：某容器的体积一定大于它的容积。
24．小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形、用剩下的纸折成一个无盖收纳盒，这个收纳盒所用纸板的面积是多少cm2？她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中。（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能拼压）。收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？
【分析】这个收纳盒所用纸板的面积等于原来长方形纸板的面积减去4个正方形的面积，这个收纳盒的长是（30﹣4×2）厘米，宽是（24﹣4×2）厘米，高是4厘米，分别求出收纳盒的长里面包含多少个3厘米，收纳盒的宽里面包含多少个4厘米，收纳盒的高里面包含多少个4厘米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：30×24﹣4×4×4
＝720﹣64
＝656（平方厘米）
30﹣4×2
＝30﹣8
＝22（厘米）
24﹣4×2
＝24﹣8
＝16（厘米）
22÷3＝7（个）......1（厘米）
16÷4＝4（个）
4÷4＝1（个）
7×4×1＝28（个）
答：这个收纳盒所用纸板的面积是656平方厘米，收纳盒最多可以放28个茶叶盒。
【点评】此题主要考查长方形、正方形的面积公式的灵活运用，长方体容积的意义及应用，“包含”除法的意义及应用，整数乘法的意义及应用。
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1.4长方体和正方体的体积课时训练-数学六年级上册苏教版
一．选择题（共8小题）
1．如图，三种型号的纸板各有4张．如果从中选择6张做成一个长方体，那么这个长方体的体积是（ ）立方厘米．
A．120 B．75 C．72 D．45
2．如图是一个透明的密封容器，水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是（ ）厘米。
A．4 B．8 C．6 D．10
3．小军分别用8个体积为1cm的小正方体木块测量了如图三个盒子的容积，下面表达正确的是（ ）
A．第①个盒子的容积最大
B．第②个盒子的容积最大
C．第③个盒子的容积最大
D．这3个盒子的容积一样大
4．一种牛奶的外包装是长方体，量得外包装盒的尺寸如图（单位：厘米）。根据图中数据判断，牛奶的实际含量可能是（ ）毫升。
A．520 B．540 C．500 D．600
5．如图，用形状大小完全相同的正方体堆成两个新图形甲和乙，下面描述正确的是（ ）
A．甲的表面积和体积都比乙大。
B．甲的表面积和体积都比乙小。
C．甲的表面积比乙小，体积和乙相等。
D．甲的表面积比乙大，体积和乙相等。
6．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的体积会扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
7．数学课上，同学们借助体积是1cm3的小正方体来比较四个长方体盒子的容积，如下图所示，四个盒子中容积最大的是（ ）
A． B．
C． D．
8．一个盒子从里面量长6dm，宽5dm，高4dm，最多能放（ ）块棱长为2分米的正方体木块。
A．10 B．12 C．15 D．20
二．填空题（共8小题）
9．如图：如果每个小正方体的体积是1平方厘米，那么，这个图形的体积是 立方厘米。
10．用一根长36cm的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的一条棱长是 cm，体积是
cm3。
11．一个长5分米，宽和高都是3分米的长方体鱼缸（无盖），这个鱼缸的容积是 L。（忽略鱼缸厚度）
12．如果一个正方体的棱长是5厘米，它的体积是 立方厘米。如果把它的棱长扩大到原来2倍，那么扩大后的正方体体积是 立方厘米。
13．下面是老师给同学们准备的小棒（有多余），可以搭成的长方体体积是 cm3，棱长总和是
cm。
小棒长度 9cm 8cm 5cm
根数 3 6 8
14．一个长8分米，宽5分米，高10分米的长方体容器中，水面高5分米。把一个正方体铁块浸没在这个容器中，水面上升2分米。这个正方体铁块的体积是 立方分米。
15．从4根长为4cm和10根长为5cm的小棒中，选取12根搭成了一个长方体框架，这个长方体框架的体积是 立方厘米。
16．如图所示，一个装满牛奶的盒子长8cm、宽5cm、高12cm，东东在喝牛奶时不小心把盒子弄歪了，洒出了一些牛奶（图中空白部分），洒出牛奶 毫升。（牛奶盒厚度忽略不计）
三．应用题（共8小题）
17．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。小淘的叔叔是一个外卖骑手，如图是他的外卖箱保温包的示意图，这样一个保温包的容积是多少立方分米？（保温包材质厚度忽略不计）
18．某汽车油箱的长、宽、高如图所示（单位：cm）.如果每升汽油可行驶10km，这箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米？
19．有一个正方体水箱，从里面量每边长4分米，如果把一满箱水倒入一个长8分米、宽4分米的长方体水池内，水深多少分米？
20．用一根木条围成一个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架，这个长方体框架的体积是多少？
21．有一个长10分米，宽10分米，高14分米的长方体鱼缸，里面水深12分米，把一块长6分米，宽5分米的长方体铁块完全浸入水中，溢出10立方分米的水，那么长方体铁块的高是多少分米？
22．笑笑家买了一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体鱼缸，如果把320升水倒入鱼缸中，那么水面离缸口有多少分米？
23．一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：250毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。
24．小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形、用剩下的纸折成一个无盖收纳盒，这个收纳盒所用纸板的面积是多少cm2？她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中。（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能拼压）。收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？
1.4长方体和正方体的体积课时训练-数学六年级上册苏教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，三种型号的纸板各有4张．如果从中选择6张做成一个长方体，那么这个长方体的体积是（ ）立方厘米．
A．120 B．75 C．72 D．45
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对面的面积相等，据此选择长8厘米，宽3厘米的长方形纸板4张，边长是3厘米的纸板2张，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：据此选择长8厘米，宽3厘米的长方形纸板4张，边长是3厘米的纸板2张．
3×3×8＝72（立方厘米）
答：这个长方体的体积是72立方厘米．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
2．如图是一个透明的密封容器，水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是（ ）厘米。
A．4 B．8 C．6 D．10
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水的体积，然后用水的体积除以这个长方体容器右面的面积即可。
【解答】解：8×4×6÷（4×12）
＝32×6÷48
＝192÷48
＝4（厘米）
答：这时水的高度是4厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．小军分别用8个体积为1cm的小正方体木块测量了如图三个盒子的容积，下面表达正确的是（ ）
A．第①个盒子的容积最大
B．第②个盒子的容积最大
C．第③个盒子的容积最大
D．这3个盒子的容积一样大
【分析】①盒子的长是3厘米，宽是2厘米，高是3厘米；
②盒子的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米；
③盒子的长是4厘米，宽是4厘米，高是2厘米；
根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式求出三个盒子的体积，然后进行比较即可。
【解答】解：①3×2×3
＝6×3
＝18（立方厘米）
②4×3×3
＝12×3
＝36（立方厘米）
③4×4×2
＝16×2
＝32（立方厘米）
36＞32＞18
答：②容积最大。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．一种牛奶的外包装是长方体，量得外包装盒的尺寸如图（单位：厘米）。根据图中数据判断，牛奶的实际含量可能是（ ）毫升。
A．520 B．540 C．500 D．600
【分析】根据体积、容积的意义，牛奶包装盒的体积一定大于它的容积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，然后与下面的选项进行比较即可。
【解答】解：8×5×13
＝40×13
＝520（立方厘米）
520立方厘米＝520毫升
520＝520
540＞520
500＜520
600＞520
因为牛奶的实际含量小于包装盒的体积，所以牛奶的实际含量可能是500毫升。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用，长方体的体积（容积）公式及应用，关键是明确：同一个长方体容器，体积比容积大。
5．如图，用形状大小完全相同的正方体堆成两个新图形甲和乙，下面描述正确的是（ ）
A．甲的表面积和体积都比乙大。
B．甲的表面积和体积都比乙小。
C．甲的表面积比乙小，体积和乙相等。
D．甲的表面积比乙大，体积和乙相等。
【分析】甲和乙都是由7个形状大小完全相同的正方体堆成，所以甲和乙的体积相等，甲的表面积等于24个小正方形的面的面积和，乙的表面积等于26个小正方形的面的面积和，据此即可得出甲和乙的表面积的大小关系。
【解答】解：甲和乙都是由7个形状大小完全相同的正方体堆成，所以甲和乙的体积相等；甲的表面积等于24个小正方形的面的面积和，乙的表面积等于26个小正方形的面的面积和，所以甲的表面积小于乙的表面积。
故选：C。
【点评】此题考查长方体、正方体体积与表面积认识及计算。
6．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的体积会扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据长方体体积的计算方法分别求出原体积，变化后的体积，进而调查答案。
【解答】解：设长方体的长为a，宽为b，高为c，则体积为abc。
将这个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长为2a，宽为2b，高为2c，因此体积为2a 2b 2c＝8abc。
故选：D。
【点评】本题考查认识立体图形，掌握长方体体积的计算方法是正确解答的前提。
7．数学课上，同学们借助体积是1cm3的小正方体来比较四个长方体盒子的容积，如下图所示，四个盒子中容积最大的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】观察四幅图，先分别数出这四个长方体盒子的长、宽、高各有几个小正方体，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出每个盒子所需小正方体总个数，再乘每个小正方体的体积，即可求出这四个盒子的容积，最后比较大小，得出哪个盒子的容积最大。
【解答】解：A．3×3×3×1＝27（cm3）
B．4×3×2×1＝24（cm3）
C．4×4×2×1＝32（cm3）
D．2×2×4×1＝16（cm3）
32＞27＞24＞16
四个盒子中容积最大的是。
故选：C。
【点评】本题考查长方体体积公式的运用，正确数出长方体盒子的长、宽、高有几个小正方体是解题的关键。
8．一个盒子从里面量长6dm，宽5dm，高4dm，最多能放（ ）块棱长为2分米的正方体木块。
A．10 B．12 C．15 D．20
【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出沿盒子的长可以放多少个，沿盒子的宽可以多少个，沿盒子的高可以放多少个，然后根据长方体体积的计算方法解答即可.
【解答】解：6÷2＝3（个）
5÷2＝2（个）……1（分米）
4÷2＝2（个）
3×2×2＝12（个）
答：最多能放12个棱长为2分米的正方体木块。
故选：B。
【点评】此题是一道易错题，不能用长方体盒子的容积除以每个正方体木块的体积，应该根据“包含”除法的意义，用除法分别求出沿盒子的长可以放多少个，沿盒子的宽可以多少个，沿盒子的高可以放多少个，进而求出可以放的个数。
二．填空题（共8小题）
9．如图：如果每个小正方体的体积是1平方厘米，那么，这个图形的体积是 8 立方厘米。
【分析】观察图形可知，这个图形一共有2层：上层2个小正方体，下层6个小正方体。
【解答】解：根据题干分析可得：2+6＝8（个）
1×8＝8（立方厘米）
答：如图由 8个小正方体组成，如果一个小正方体的体积是1立方厘米，那么这个图形的体积是8立方厘米。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查了图形的计数，要注意分别计数，做到不重不漏。
10．用一根长36cm的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的一条棱长是 3 cm，体积是 27 cm3。
【分析】正方体棱长＝正方体棱长和÷12，据此求出正方体棱长，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可求出正方体的体积。
【解答】解：36÷12＝3（厘米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
答：这个正方体的一条棱长是3cm，体积是27cm3。
故答案为：3；27。
【点评】此题考查正方体的特征及体积计算。掌握正方体体积计算公式是解答的关键。
11．一个长5分米，宽和高都是3分米的长方体鱼缸（无盖），这个鱼缸的容积是 45 L。（忽略鱼缸厚度）
【分析】长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×3×3
＝15×3
＝45（立方分米）
45立方分米＝45升
答：这个鱼缸的容积是45升。
故答案为：45。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．如果一个正方体的棱长是5厘米，它的体积是 125 立方厘米。如果把它的棱长扩大到原来2倍，那么扩大后的正方体体积是 1000 立方厘米。
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长解答即可。
【解答】解：5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
5×2＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
答：如果一个正方体的棱长是5厘米，它的体积是125立方厘米。如果把它的棱长扩大到原来2倍，那么扩大后的正方体体积是1000立方厘米。
故答案为：125；1000。
【点评】本题考查的是正方体体积计算公式的运用。
13．下面是老师给同学们准备的小棒（有多余），可以搭成的长方体体积是 200 cm3，棱长总和是 72 cm。
小棒长度 9cm 8cm 5cm
根数 3 6 8
【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，据此选择4根8厘米的小棒和8根5厘米的小棒可以搭成长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数值计算即可解答。
【解答】解：选择4根8厘米的小棒和8根5厘米的小棒可以搭成长方体。
体积：8×5×5＝200（立方厘米）
棱长总和：
（8+5+5）×4
＝18×4
＝72（厘米）
答：可以搭成的长方体体积是200cm3，棱长总和是72cm。
故答案为：200；72。
【点评】解答本题的关键是先根据长方体的特征确定小棒，再根据长方体体积和棱长总和公式计算即可。
14．一个长8分米，宽5分米，高10分米的长方体容器中，水面高5分米。把一个正方体铁块浸没在这个容器中，水面上升2分米。这个正方体铁块的体积是 80 立方分米。
【分析】根据题意可知，把铁块放入长方体容器中（完全浸没，水未溢出），上升部分水的体积就等于这个铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×5×2
＝40×2
＝80（立方分米）
答：这个正方体铁块的体积是80立方分米。
故答案为：80。
【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．从4根长为4cm和10根长为5cm的小棒中，选取12根搭成了一个长方体框架，这个长方体框架的体积是 100 立方厘米。
【分析】根据长方体的特征可知，当长方体中有两个相对的面是正方形时，这个长方体有8条棱的长度相等，其他4条棱的长度相等，由此可知，选4厘米的小棒4根，选5厘米的小棒8根搭成一个长方体，搭成的长方体的长和宽都是5厘米，高是4厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：选4厘米的小棒4根，选5厘米的小棒8根搭成一个长方体，搭成的长方体的长和宽都是5厘米，高是4厘米。
5×5×4
＝25×4
＝100（立方厘米）
答：这个长方体的体积是100立方厘米。
故答案为：100。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的体积及应用，关键是熟记公式。
16．如图所示，一个装满牛奶的盒子长8cm、宽5cm、高12cm，东东在喝牛奶时不小心把盒子弄歪了，洒出了一些牛奶（图中空白部分），洒出牛奶 40 毫升。（牛奶盒厚度忽略不计）
【分析】通过观察图形可知，洒出牛奶的体积相当于一个长8厘米，宽5厘米，高2厘米的长方体体积的一半，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×5×2÷2
＝80÷2
＝40（立方厘米）
40立方厘米＝40毫升
答：洒出牛奶40毫升。
故答案为：40。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．应用题（共8小题）
17．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。小淘的叔叔是一个外卖骑手，如图是他的外卖箱保温包的示意图，这样一个保温包的容积是多少立方分米？（保温包材质厚度忽略不计）
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：S＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：根据长方体的体积（容积）公式解答。
5×3.6×3.6
＝18×3.6
＝64.8（立方分米）
答：这样一个保温包的容积是64.8立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．某汽车油箱的长、宽、高如图所示（单位：cm）.如果每升汽油可行驶10km，这箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米？
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高就算出油箱的体积，再用油箱的体积乘10即可。
【解答】解：50×40×30
＝2000×30
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60立方分米＝60升
60×10＝600（千米）
答：这箱油最多可以供这辆汽车行驶600千米。
【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的运用。
19．有一个正方体水箱，从里面量每边长4分米，如果把一满箱水倒入一个长8分米、宽4分米的长方体水池内，水深多少分米？
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×4×4÷8÷4
＝64÷8÷4
＝8÷4
＝2（分米）
答：水深2分米。
【点评】此题主要考查正方形、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．用一根木条围成一个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架，这个长方体框架的体积是多少？
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：10×5×3
＝50×3
＝150（立方厘米）
答：这个长方体框架的体积是150立方厘米。
【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的运用。
21．有一个长10分米，宽10分米，高14分米的长方体鱼缸，里面水深12分米，把一块长6分米，宽5分米的长方体铁块完全浸入水中，溢出10立方分米的水，那么长方体铁块的高是多少分米？
【分析】根据题意可知，长方体铁块的体积等于鱼缸内无水部分的体积加上溢出水的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：[10×10×（14﹣12）+10]÷（6×5）
＝[10×10×2+10]÷30
＝[200+10]÷30
＝210÷30
＝7（分米）
答：长方体铁块的高是7分米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．笑笑家买了一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体鱼缸，如果把320升水倒入鱼缸中，那么水面离缸口有多少分米？
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那h＝V÷a÷b，把数据代入公式求出把320升水倒入鱼缸水面的高度是多少分米，然后用鱼缸的高减去水面的高即可。
【解答】解：320升＝320立方分米
6﹣320÷10÷8
＝6﹣32÷8
＝6﹣4
＝2（分米）
答：水面离缸口有2分米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：250毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。
【分析】要知道是否存在虚假就要知道该纸盒的容积是否等于250毫升，要知道纸盒容积就要算出纸盒的体积，已知纸盒为长方体，且外围的长，宽、高已经量出，可以求出纸盒外围的体积，但是因为纸盒有厚度，所以纸盒容积要小于纸盒体积，据此解答即可。
【解答】解：纸盒体积：6×4×10
＝24×10
＝240立方厘米
240立方厘米＝240毫升
240毫升＜250毫升
纸盒的容积是小于250毫升的，因此存在虚假。
答：存在虚假。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：某容器的体积一定大于它的容积。
24．小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形、用剩下的纸折成一个无盖收纳盒，这个收纳盒所用纸板的面积是多少cm2？她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中。（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能拼压）。收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？
【分析】这个收纳盒所用纸板的面积等于原来长方形纸板的面积减去4个正方形的面积，这个收纳盒的长是（30﹣4×2）厘米，宽是（24﹣4×2）厘米，高是4厘米，分别求出收纳盒的长里面包含多少个3厘米，收纳盒的宽里面包含多少个4厘米，收纳盒的高里面包含多少个4厘米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：30×24﹣4×4×4
＝720﹣64
＝656（平方厘米）
30﹣4×2
＝30﹣8
＝22（厘米）
24﹣4×2
＝24﹣8
＝16（厘米）
22÷3＝7（个）......1（厘米）
16÷4＝4（个）
4÷4＝1（个）
7×4×1＝28（个）
答：这个收纳盒所用纸板的面积是656平方厘米，收纳盒最多可以放28个茶叶盒。
【点评】此题主要考查长方形、正方形的面积公式的灵活运用，长方体容积的意义及应用，“包含”除法的意义及应用，整数乘法的意义及应用。
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