1.5长方体和正方体的表面积与体积综合课时训练（含答案 ）-数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 1.5长方体和正方体的表面积与体积综合课时训练（含答案 ）-数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 330.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-10 08:05:16 | ||
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文档简介
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1.5长方体和正方体的表面积与体积综合课时训练-数学六年级上册苏教版
一．选择题（共8小题）
1．美术课上，奇思把一块长方体的橡皮泥捏成正方体，（ ）没有变。
A．棱长 B．棱长总和 C．体积 D．表面积
2．一个正方体的表面积是54平方米、若棱长增加1米，那么它的体积增加了（ ）立方米。
A．37 B．42 C．69 D．36
3．将一块棱长是6分米的正方体实心铁块熔铸成一个底面积是54平方分米的长方体实心铁块。熔铸成的这个长方体的高是（ ）分米。
A．4 B．5 C．6 D．8
4．一个正方体的表面积是96dm2，它的体积是（ ）dm3。
A．96 B．64 C．216 D．256
5．小明看到平放在桌子上的一摞练习本歪了，就把它们摆放整齐（示意图如图所示），这个过程中，练习本的体积_____，表面积_____。（ ）
A．不变；变小 B．不变；变大 C．变小；不变 D．不变不变
6．有一段长3米的方木，横截面是一个边长为2分米的正方形，这段方木的体积是（ ）立方分米。
A．12 B．6 C．120
7．一个长方体的高减少5厘米后，表面积减少60平方厘米，成为一个正方体，原来长方体的体积是____立方厘米。（ ）
A．36 B．72 C．84
8．一个长方体的上面与正面的面积之和是77平方厘米，它的长、宽、高都是整数厘米，且为质数。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．110 B．121 C．132 D．210
二．填空题（共8小题）
9．一个长方体水箱的容积是20L，这个水箱的底面是一个周长为80cm的正方形，水箱的高是 cm。
10．如图，一个长为10cm的长方体截成3段后表面积增加了32cm2。原来长方体的体积是 cm3。
11．把两个长为9cm，宽为7cm，高为5cm的长方体盒子包成一包。包好后它的体积是 cm3，有 种不同的包装方案，其中最节省包装纸的方案，需要 cm2的包装纸。（接口处不计）
12．把3个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 cm2，体积是
cm3。
13．一个长方体的底面积是25平方分米，如果它的高增加了5分米，体积增加了 立方分米。
14．如图，一块面积是9平方分米的长方形木板竖直放置，现在将这块木板向右平移5.2分米，平移后扫过的立体图形的体积是 立方分米。
15．将图中的长方体，沿高截去4cm后表面积减少了96cm2，剩下的部分是一个正方体，则原来长方体的体积是 cm3。
16．把一根长2m的长方体钢管，平均截成3段，表面积增加120平方厘米，原来这根钢管的体积是
立方厘米。
三．应用题（共8小题）
17．张叔叔要制作一个棱长为15cm的正方体无盖玻璃鱼缸。
（1）至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）这个鱼缸最多可装水多少升？（玻璃的厚度忽略不计）
18．一段长方体钢材长6米，横截面是周长为8分米的正方形，如果每立方分米重7.8千克，这段钢材重多少千克？
19．一个长方体水池长60m，宽30m，深2m。如果在水池的底面和侧面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？这个水池能蓄水多少立方米？
20．平安小区要建一个游泳池，游泳池长10m，宽是8m，深2m。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，这个游泳池需要贴多少平方米的瓷砖？
（3）这个游泳池最多可以装多少方水？
21．一个长方体的游泳池，长为26m，宽为21m，深为1.6m。它的占地面积是多少平方米？如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池最多能蓄水多少升？
22．一块棱长为4米的正方体钢锭，把它锻造成一块长方体钢锭，长方体的长是64分米，厚是40分米，宽是多少分米？
23．跳远沙坑建设的标准深度为50cm。学校把10.5m3的沙子铺在一个长6m、宽3.5m的沙坑里，问：这些沙子铺的厚度是否符合标准？
24．如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱．
（1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？
（2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？
（3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？
1.5长方体和正方体的表面积与体积综合课时训练-数学六年级上册苏教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．美术课上，奇思把一块长方体的橡皮泥捏成正方体，（ ）没有变。
A．棱长 B．棱长总和 C．体积 D．表面积
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积。一块长方体橡皮泥捏成正方体后，只是形状改变了，但是体积不变。由此解答。
【解答】解：把一块长方体的橡皮泥捏成正方体，体积没有变。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
2．一个正方体的表面积是54平方米、若棱长增加1米，那么它的体积增加了（ ）立方米。
A．37 B．42 C．69 D．36
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，已知正方体的表面积可以求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式求出大小正方体的体积差即可。
【解答】解：54÷6＝9（平方米）
因为3×3＝9（平方米），所以正方体的棱长是3米
3+1＝4（米）
4×4×4﹣3×3×3
＝64﹣27
＝37（立方米）
答：它的体积增加了37立方米。
故选：A。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．将一块棱长是6分米的正方体实心铁块熔铸成一个底面积是54平方分米的长方体实心铁块。熔铸成的这个长方体的高是（ ）分米。
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体体积，再用正方体体积除以长方体的底面积即可求出长方体的高。
【解答】解：6×6×6÷54
＝36×6÷54
＝216÷54
＝4（分米）
答：熔铸成的这个长方体的高是4分米。
故选：A。
【点评】此题考查长方体和正方体体积计算。
4．一个正方体的表面积是96dm2，它的体积是（ ）dm3。
A．96 B．64 C．216 D．256
【分析】根据正方体的表面积公式可得，这个正方体一个面的面积是（96÷6）平方分米，再求出这个正方体的棱长，由此再利用正方体的体积公式V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：正方体一个面的面积是：96÷6＝16（dm2）
因为4×4＝16，所以这个正方体的棱长是4dm
体积：4×4×4
＝16×4
＝64（dm3）
答：它的体积是64dm3。
故选：B。
【点评】此题考查了正方体的表面积和体积公式的灵活应用，关键是利用完全平方数的特点求出正方体的棱长。
5．小明看到平放在桌子上的一摞练习本歪了，就把它们摆放整齐（示意图如图所示），这个过程中，练习本的体积_____，表面积_____。（ ）
A．不变；变小 B．不变；变大 C．变小；不变 D．不变不变
【分析】依据题意结合图示可知，练习本的体积不变，平行四边形拉成长方形后，面积变小，表面积变小。
【解答】解：依据题意结合图示可知，练习本的体积不变，表面积变小。
故答案为：A。
【点评】本题考查的是长方体体积公式和表面积公式的应用。
6．有一段长3米的方木，横截面是一个边长为2分米的正方形，这段方木的体积是（ ）立方分米。
A．12 B．6 C．120
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3米＝30分米
2×2×30
＝4×30
＝120（立方分米） 2：这段方木的体积是120立方分米。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．一个长方体的高减少5厘米后，表面积减少60平方厘米，成为一个正方体，原来长方体的体积是____立方厘米。（ ）
A．36 B．72 C．84
【分析】由题意可得，表面积减少了4个宽是5厘米的长方形，又知长方体的长和宽相等，根据长方形面积＝长×宽可求得长方体的长和宽，原来长方体的体积即可求。
【解答】解：60÷4÷5
＝15÷5
＝3（厘米）
3×3×（5+3）
＝9×8
＝72（立方厘米）
答：原来长方体的体积是72立方厘米。
故选：B。
【点评】熟悉长方体的体积计算公式是解决本题的关键。
8．一个长方体的上面与正面的面积之和是77平方厘米，它的长、宽、高都是整数厘米，且为质数。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．110 B．121 C．132 D．210
【分析】这个长方体的体积＝长×宽×高，其中，长方体上面的面积+正面的面积＝77，长×宽+长×高＝长（宽+高）＝11×7＝11×（2+5），则长是11厘米，宽2厘米，高5厘米，再据体积长方体公式：V＝abh，把数据代入公式求出体积。
【解答】解：长×宽+长×高＝长（宽+高）＝11×7＝11×（2+5），则长是11厘米，宽2厘米，高5厘米。
11×2×5
＝22×5
＝110（立方厘米）。、
答：这个长方体的体积是110立方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，质数的意义及应用，关键是求出长方体的长、宽、高。
二．填空题（共8小题）
9．一个长方体水箱的容积是20L，这个水箱的底面是一个周长为80cm的正方形，水箱的高是 50 cm。
【分析】先用底面周长除以4得出水箱底面正方形的边长，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：80÷4＝20（厘米）
20升＝20000立方厘米
20000÷（20×20）
＝20000÷400
＝50（厘米）
答：水箱的高是50厘米。
故答案为：50。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，注意：容积单位与体积之间的换算。
10．如图，一个长为10cm的长方体截成3段后表面积增加了32cm2。原来长方体的体积是 80 cm3。
【分析】根据题意可知，把这根长方体木料横截成3段，表面积比原来增加4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答
【解答】解：32÷4×10
＝8×10
＝80（立方厘米）
答：原来长方体的体积是80cm3。
故答案为：80。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．把两个长为9cm，宽为7cm，高为5cm的长方体盒子包成一包。包好后它的体积是 630 cm3，有 3 种不同的包装方案，其中最节省包装纸的方案，需要 446 cm2的包装纸。（接口处不计）
【分析】根据长方体的体积和表面积的公式进行计算，长方形体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，结合题中数据计算即可。
【解答】解：9×7×5×2
＝63×5×2
＝315×2
＝630（立方厘米）
有3种不同的包装方案；
（9×7+9×5+7×5）×2×2
＝143×2×2
＝286×2
＝572（平方厘米）
572﹣9×7×2
＝572﹣126
＝446（平方厘米）
572﹣9×5×2
＝572﹣90
＝482（平方厘米）
572﹣7×5×2
＝572﹣70
＝502（平方厘米）
446＜482＜502
答：包好后它的体积是630cm3，有3种不同的包装方案，其中最节省包装纸的方案，需要446cm2的包装纸。
故答案为：630；3；446。
【点评】本题考查的主要内容是长方体的表面积和体积计算问题。
12．把3个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 224 cm2，体积是 192 cm3。
【分析】把3个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个正方形的面积，这个长方体的体积等于3个正方体的体积和，根据正方形的面积：S＝a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×4×6×3﹣4×4×4
＝96×3﹣64
＝288﹣64
＝224（平方厘米）
4×4×4×3
＝64×3
＝192（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是224平方厘米，体积是192立方厘米。
故答案为：224；192。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．一个长方体的底面积是25平方分米，如果它的高增加了5分米，体积增加了 125 立方分米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：25×5＝125（立方分米）
答：体积增加了125立方分米。
故答案为：125。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．如图，一块面积是9平方分米的长方形木板竖直放置，现在将这块木板向右平移5.2分米，平移后扫过的立体图形的体积是 46.8 立方分米。
【分析】平移后扫过的立体图形的体积等于底面积9平方分米，高5.2分米长方体的体积，体积＝底面积×高，据此计算即可解答。
【解答】解：9×5.2＝46.8（立方分米）
答：平移后扫过的立体图形的体积是46.8立方分米。
故答案为：46.8。
【点评】此题考查长方体体积的计算。掌握长方体体积计算公式是解答的关键。
15．将图中的长方体，沿高截去4cm后表面积减少了96cm2，剩下的部分是一个正方体，则原来长方体的体积是 360 cm3。
【分析】根据高截去4厘米就剩下一个正方体，可知原长方体的底面是一个正方形，则原长方体的长和宽相等，根据高截去4厘米表面积减少96平方厘米，可知减少的是截去长方体的侧面积，再结合长方体底面是正方形，即可求出底面边长，用正方体的棱长加上截去的高即可求出原长方体的高，再根据“长方体体积＝长×宽×高”就能计算出原长方体的体积。
【解答】解：96÷4÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
6×6×（6+4）
＝36×10
＝360（立方厘米）
答：原来长方体的体积是360立方厘米。
故答案为：360。
【点评】此题主要考查长方体的侧面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．把一根长2m的长方体钢管，平均截成3段，表面积增加120平方厘米，原来这根钢管的体积是 6000 立方厘米。
【分析】根据“锯木问题”，锯的次数比段数少1，锯成3段需要锯2次，每锯1次就增加两个截面的面积。表面积增加的120平方厘米是4个截面的面积和，由此可以求出1个截面（即长方体的底面积）的面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：2米＝200厘米
120÷4×200
＝30×200
＝6000（立方厘米）
答：原来这根钢管的体积是6000立方厘米。
故答案为：6000。
【点评】此题属于长方体的体积的实际应用，解答关键是求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式解答即可。
三．应用题（共8小题）
17．张叔叔要制作一个棱长为15cm的正方体无盖玻璃鱼缸。
（1）至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）这个鱼缸最多可装水多少升？（玻璃的厚度忽略不计）
【分析】（1）正方体无盖鱼缸需要的玻璃面积，就是正方形五个面的面积之和，据此先求出一个面的面积，再乘5即可；
（2）根据正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体鱼缸的容积，也就是可装水的体积。
【解答】解：（1）15×15×5
＝225×5
＝1125（平方厘米）
答：至少需要玻璃1125平方厘米。
（2）15×15×15
＝225×15
＝3375（立方厘米）
3375立方厘米＝3.375立方分米＝3.375升
答：这个鱼缸最多可装水3.375升。
【点评】本题考查正方体表面积、体积的计算，熟练掌握并灵活应用公式是解题的关键。
18．一段长方体钢材长6米，横截面是周长为8分米的正方形，如果每立方分米重7.8千克，这段钢材重多少千克？
【分析】首先根据正方形的周长公式：c＝4a，求出横截面的边长，再根据长方体的体积公式：v＝abh，求出钢材的体积，进而求出钢材的重量。
【解答】解：6米＝60分米
8÷4＝2（分米）
2×2×60＝240（立方分米）
7.8×240＝1872（千克）
答：这段钢材重1872千克。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的实际应用，求出钢材横截面的边长是解答关键。
19．一个长方体水池长60m，宽30m，深2m。如果在水池的底面和侧面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？这个水池能蓄水多少立方米？
【分析】求贴瓷砖的面积是多少平方米，就是求没有上底的长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，求出长方体的表面积，再减去上底的面积，即可求出贴瓷砖的面积。
求出这个水池能蓄水多少立方米，就是求长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值进行计算即可解答。
【解答】解：（60×30+60×2+30×2）×2﹣60×30
＝1980×2﹣1800
＝3960﹣1800
＝2160（平方米）
60×30×2＝3600（立方米）
答：贴瓷砖的面积是2160平方米；这个水池能蓄水3600立方米。
【点评】本题考查长方体体积和表面积的计算及应用。理解题意，熟练掌握长方体表面积和体积公式是解决本题的关键。
20．平安小区要建一个游泳池，游泳池长10m，宽是8m，深2m。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，这个游泳池需要贴多少平方米的瓷砖？
（3）这个游泳池最多可以装多少方水？
【分析】（1）求占地面积就是求底面面积，根据长乘宽可解；
（2）求贴瓷砖的面积就用四个侧面面积再加上一个底面面积；
（3）根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出游泳池的体积，再化成方。
【解答】解：（1）10×8＝80（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是80平方米。
（2）10×8+10×2×2+8×2×2
＝80+40+32
＝152（平方米）
答：如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，这个游泳池需要贴152平方米的瓷砖。
（3）10×8×2
＝80×2
＝160（立方米）
160立方米＝160方
答：这个游泳池最多可以装160方水。
【点评】本题主要考查了长方体体积和表面积计算在实际中的运用，要灵活掌握。
21．一个长方体的游泳池，长为26m，宽为21m，深为1.6m。它的占地面积是多少平方米？如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池最多能蓄水多少升？
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：26×21＝546（平方米）
26×21+26×1.6×2+21×1.6×2
＝546+83.2+67.2
＝696.4（平方米）
26×21×1.6
＝546×1.6
＝873.6（立方米）
873.6立方米＝873600升
答：它的占地面积是546平方米，需要696.4平方米的瓷砖，这个游泳池最大能蓄水873600升。
【点评】此题主要考查长方形的面积公、长方体的表面积公式、长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．一块棱长为4米的正方体钢锭，把它锻造成一块长方体钢锭，长方体的长是64分米，厚是40分米，宽是多少分米？
【分析】锻造前后这个钢锭的体积不变，即正方体的体积等于长方体的体积，先根据正方体的体积等于棱长的立方，求出钢锭的体积；然后再用钢锭的体积除以后来锻造成的长方体的长和厚，就是这个长方体的宽，据此解答即可。
【解答】解：4×4×4＝64（立方米）
64立方米＝64000立方分米
64000÷64÷40
＝1000÷40
＝25（分米）
答：宽是25分米。
【点评】本题考查的是长方体和正方体体积计算公式的运用。
23．跳远沙坑建设的标准深度为50cm。学校把10.5m3的沙子铺在一个长6m、宽3.5m的沙坑里，问：这些沙子铺的厚度是否符合标准？
【分析】先把50cm化成0.5m，由长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算，然后比较即可。
【解答】解：10.5÷（6×3.5）
＝10.5÷21
＝0.5（m）
答：这个沙坑厚度符合标准。
【点评】熟练掌握长方体的体积的计算方法是解题的关键，解决此题要注意先统一单位。
24．如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱．
（1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？
（2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？
（3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相对．由此可知，有三种不同的选法，①选5张A；②选1张A和4张B；③选2张A和3张B．根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．
（2）根据（1）所得容积，选出容积最大的选法，计算需要铁皮的面积即可．
（3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铁块和水的体积和，然后减去水的体积就是铁块的体积．
【解答】解：（1）第一种：选5张A：
6×6×6＝216（立方分米）
216立方分米＝216升
第二种：1张A和4张B：
7×6×6＝252（立方分米）
252立方米＝252升
第三种：2张A和3张B：
6×6×7＝252（立方分米）
252立方分米＝252升
（2）6×6×2+6×7×3
＝72+126
＝198（平方分米）
答：需要198平方分米铁皮．
（3）6×7×（6﹣0.5）
＝42×5.5
＝231（立方分米）
105升＝105立方分米
231﹣105＝126（立方分米）
答：铁块的体积是126立方分米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
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1.5长方体和正方体的表面积与体积综合课时训练-数学六年级上册苏教版
一．选择题（共8小题）
1．美术课上，奇思把一块长方体的橡皮泥捏成正方体，（ ）没有变。
A．棱长 B．棱长总和 C．体积 D．表面积
2．一个正方体的表面积是54平方米、若棱长增加1米，那么它的体积增加了（ ）立方米。
A．37 B．42 C．69 D．36
3．将一块棱长是6分米的正方体实心铁块熔铸成一个底面积是54平方分米的长方体实心铁块。熔铸成的这个长方体的高是（ ）分米。
A．4 B．5 C．6 D．8
4．一个正方体的表面积是96dm2，它的体积是（ ）dm3。
A．96 B．64 C．216 D．256
5．小明看到平放在桌子上的一摞练习本歪了，就把它们摆放整齐（示意图如图所示），这个过程中，练习本的体积_____，表面积_____。（ ）
A．不变；变小 B．不变；变大 C．变小；不变 D．不变不变
6．有一段长3米的方木，横截面是一个边长为2分米的正方形，这段方木的体积是（ ）立方分米。
A．12 B．6 C．120
7．一个长方体的高减少5厘米后，表面积减少60平方厘米，成为一个正方体，原来长方体的体积是____立方厘米。（ ）
A．36 B．72 C．84
8．一个长方体的上面与正面的面积之和是77平方厘米，它的长、宽、高都是整数厘米，且为质数。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．110 B．121 C．132 D．210
二．填空题（共8小题）
9．一个长方体水箱的容积是20L，这个水箱的底面是一个周长为80cm的正方形，水箱的高是 cm。
10．如图，一个长为10cm的长方体截成3段后表面积增加了32cm2。原来长方体的体积是 cm3。
11．把两个长为9cm，宽为7cm，高为5cm的长方体盒子包成一包。包好后它的体积是 cm3，有 种不同的包装方案，其中最节省包装纸的方案，需要 cm2的包装纸。（接口处不计）
12．把3个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 cm2，体积是
cm3。
13．一个长方体的底面积是25平方分米，如果它的高增加了5分米，体积增加了 立方分米。
14．如图，一块面积是9平方分米的长方形木板竖直放置，现在将这块木板向右平移5.2分米，平移后扫过的立体图形的体积是 立方分米。
15．将图中的长方体，沿高截去4cm后表面积减少了96cm2，剩下的部分是一个正方体，则原来长方体的体积是 cm3。
16．把一根长2m的长方体钢管，平均截成3段，表面积增加120平方厘米，原来这根钢管的体积是
立方厘米。
三．应用题（共8小题）
17．张叔叔要制作一个棱长为15cm的正方体无盖玻璃鱼缸。
（1）至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）这个鱼缸最多可装水多少升？（玻璃的厚度忽略不计）
18．一段长方体钢材长6米，横截面是周长为8分米的正方形，如果每立方分米重7.8千克，这段钢材重多少千克？
19．一个长方体水池长60m，宽30m，深2m。如果在水池的底面和侧面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？这个水池能蓄水多少立方米？
20．平安小区要建一个游泳池，游泳池长10m，宽是8m，深2m。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，这个游泳池需要贴多少平方米的瓷砖？
（3）这个游泳池最多可以装多少方水？
21．一个长方体的游泳池，长为26m，宽为21m，深为1.6m。它的占地面积是多少平方米？如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池最多能蓄水多少升？
22．一块棱长为4米的正方体钢锭，把它锻造成一块长方体钢锭，长方体的长是64分米，厚是40分米，宽是多少分米？
23．跳远沙坑建设的标准深度为50cm。学校把10.5m3的沙子铺在一个长6m、宽3.5m的沙坑里，问：这些沙子铺的厚度是否符合标准？
24．如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱．
（1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？
（2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？
（3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？
1.5长方体和正方体的表面积与体积综合课时训练-数学六年级上册苏教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．美术课上，奇思把一块长方体的橡皮泥捏成正方体，（ ）没有变。
A．棱长 B．棱长总和 C．体积 D．表面积
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积。一块长方体橡皮泥捏成正方体后，只是形状改变了，但是体积不变。由此解答。
【解答】解：把一块长方体的橡皮泥捏成正方体，体积没有变。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
2．一个正方体的表面积是54平方米、若棱长增加1米，那么它的体积增加了（ ）立方米。
A．37 B．42 C．69 D．36
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，已知正方体的表面积可以求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式求出大小正方体的体积差即可。
【解答】解：54÷6＝9（平方米）
因为3×3＝9（平方米），所以正方体的棱长是3米
3+1＝4（米）
4×4×4﹣3×3×3
＝64﹣27
＝37（立方米）
答：它的体积增加了37立方米。
故选：A。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．将一块棱长是6分米的正方体实心铁块熔铸成一个底面积是54平方分米的长方体实心铁块。熔铸成的这个长方体的高是（ ）分米。
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体体积，再用正方体体积除以长方体的底面积即可求出长方体的高。
【解答】解：6×6×6÷54
＝36×6÷54
＝216÷54
＝4（分米）
答：熔铸成的这个长方体的高是4分米。
故选：A。
【点评】此题考查长方体和正方体体积计算。
4．一个正方体的表面积是96dm2，它的体积是（ ）dm3。
A．96 B．64 C．216 D．256
【分析】根据正方体的表面积公式可得，这个正方体一个面的面积是（96÷6）平方分米，再求出这个正方体的棱长，由此再利用正方体的体积公式V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：正方体一个面的面积是：96÷6＝16（dm2）
因为4×4＝16，所以这个正方体的棱长是4dm
体积：4×4×4
＝16×4
＝64（dm3）
答：它的体积是64dm3。
故选：B。
【点评】此题考查了正方体的表面积和体积公式的灵活应用，关键是利用完全平方数的特点求出正方体的棱长。
5．小明看到平放在桌子上的一摞练习本歪了，就把它们摆放整齐（示意图如图所示），这个过程中，练习本的体积_____，表面积_____。（ ）
A．不变；变小 B．不变；变大 C．变小；不变 D．不变不变
【分析】依据题意结合图示可知，练习本的体积不变，平行四边形拉成长方形后，面积变小，表面积变小。
【解答】解：依据题意结合图示可知，练习本的体积不变，表面积变小。
故答案为：A。
【点评】本题考查的是长方体体积公式和表面积公式的应用。
6．有一段长3米的方木，横截面是一个边长为2分米的正方形，这段方木的体积是（ ）立方分米。
A．12 B．6 C．120
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3米＝30分米
2×2×30
＝4×30
＝120（立方分米） 2：这段方木的体积是120立方分米。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．一个长方体的高减少5厘米后，表面积减少60平方厘米，成为一个正方体，原来长方体的体积是____立方厘米。（ ）
A．36 B．72 C．84
【分析】由题意可得，表面积减少了4个宽是5厘米的长方形，又知长方体的长和宽相等，根据长方形面积＝长×宽可求得长方体的长和宽，原来长方体的体积即可求。
【解答】解：60÷4÷5
＝15÷5
＝3（厘米）
3×3×（5+3）
＝9×8
＝72（立方厘米）
答：原来长方体的体积是72立方厘米。
故选：B。
【点评】熟悉长方体的体积计算公式是解决本题的关键。
8．一个长方体的上面与正面的面积之和是77平方厘米，它的长、宽、高都是整数厘米，且为质数。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．110 B．121 C．132 D．210
【分析】这个长方体的体积＝长×宽×高，其中，长方体上面的面积+正面的面积＝77，长×宽+长×高＝长（宽+高）＝11×7＝11×（2+5），则长是11厘米，宽2厘米，高5厘米，再据体积长方体公式：V＝abh，把数据代入公式求出体积。
【解答】解：长×宽+长×高＝长（宽+高）＝11×7＝11×（2+5），则长是11厘米，宽2厘米，高5厘米。
11×2×5
＝22×5
＝110（立方厘米）。、
答：这个长方体的体积是110立方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，质数的意义及应用，关键是求出长方体的长、宽、高。
二．填空题（共8小题）
9．一个长方体水箱的容积是20L，这个水箱的底面是一个周长为80cm的正方形，水箱的高是 50 cm。
【分析】先用底面周长除以4得出水箱底面正方形的边长，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：80÷4＝20（厘米）
20升＝20000立方厘米
20000÷（20×20）
＝20000÷400
＝50（厘米）
答：水箱的高是50厘米。
故答案为：50。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，注意：容积单位与体积之间的换算。
10．如图，一个长为10cm的长方体截成3段后表面积增加了32cm2。原来长方体的体积是 80 cm3。
【分析】根据题意可知，把这根长方体木料横截成3段，表面积比原来增加4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答
【解答】解：32÷4×10
＝8×10
＝80（立方厘米）
答：原来长方体的体积是80cm3。
故答案为：80。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．把两个长为9cm，宽为7cm，高为5cm的长方体盒子包成一包。包好后它的体积是 630 cm3，有 3 种不同的包装方案，其中最节省包装纸的方案，需要 446 cm2的包装纸。（接口处不计）
【分析】根据长方体的体积和表面积的公式进行计算，长方形体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，结合题中数据计算即可。
【解答】解：9×7×5×2
＝63×5×2
＝315×2
＝630（立方厘米）
有3种不同的包装方案；
（9×7+9×5+7×5）×2×2
＝143×2×2
＝286×2
＝572（平方厘米）
572﹣9×7×2
＝572﹣126
＝446（平方厘米）
572﹣9×5×2
＝572﹣90
＝482（平方厘米）
572﹣7×5×2
＝572﹣70
＝502（平方厘米）
446＜482＜502
答：包好后它的体积是630cm3，有3种不同的包装方案，其中最节省包装纸的方案，需要446cm2的包装纸。
故答案为：630；3；446。
【点评】本题考查的主要内容是长方体的表面积和体积计算问题。
12．把3个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 224 cm2，体积是 192 cm3。
【分析】把3个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个正方形的面积，这个长方体的体积等于3个正方体的体积和，根据正方形的面积：S＝a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×4×6×3﹣4×4×4
＝96×3﹣64
＝288﹣64
＝224（平方厘米）
4×4×4×3
＝64×3
＝192（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是224平方厘米，体积是192立方厘米。
故答案为：224；192。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．一个长方体的底面积是25平方分米，如果它的高增加了5分米，体积增加了 125 立方分米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：25×5＝125（立方分米）
答：体积增加了125立方分米。
故答案为：125。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．如图，一块面积是9平方分米的长方形木板竖直放置，现在将这块木板向右平移5.2分米，平移后扫过的立体图形的体积是 46.8 立方分米。
【分析】平移后扫过的立体图形的体积等于底面积9平方分米，高5.2分米长方体的体积，体积＝底面积×高，据此计算即可解答。
【解答】解：9×5.2＝46.8（立方分米）
答：平移后扫过的立体图形的体积是46.8立方分米。
故答案为：46.8。
【点评】此题考查长方体体积的计算。掌握长方体体积计算公式是解答的关键。
15．将图中的长方体，沿高截去4cm后表面积减少了96cm2，剩下的部分是一个正方体，则原来长方体的体积是 360 cm3。
【分析】根据高截去4厘米就剩下一个正方体，可知原长方体的底面是一个正方形，则原长方体的长和宽相等，根据高截去4厘米表面积减少96平方厘米，可知减少的是截去长方体的侧面积，再结合长方体底面是正方形，即可求出底面边长，用正方体的棱长加上截去的高即可求出原长方体的高，再根据“长方体体积＝长×宽×高”就能计算出原长方体的体积。
【解答】解：96÷4÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
6×6×（6+4）
＝36×10
＝360（立方厘米）
答：原来长方体的体积是360立方厘米。
故答案为：360。
【点评】此题主要考查长方体的侧面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．把一根长2m的长方体钢管，平均截成3段，表面积增加120平方厘米，原来这根钢管的体积是 6000 立方厘米。
【分析】根据“锯木问题”，锯的次数比段数少1，锯成3段需要锯2次，每锯1次就增加两个截面的面积。表面积增加的120平方厘米是4个截面的面积和，由此可以求出1个截面（即长方体的底面积）的面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：2米＝200厘米
120÷4×200
＝30×200
＝6000（立方厘米）
答：原来这根钢管的体积是6000立方厘米。
故答案为：6000。
【点评】此题属于长方体的体积的实际应用，解答关键是求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式解答即可。
三．应用题（共8小题）
17．张叔叔要制作一个棱长为15cm的正方体无盖玻璃鱼缸。
（1）至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）这个鱼缸最多可装水多少升？（玻璃的厚度忽略不计）
【分析】（1）正方体无盖鱼缸需要的玻璃面积，就是正方形五个面的面积之和，据此先求出一个面的面积，再乘5即可；
（2）根据正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体鱼缸的容积，也就是可装水的体积。
【解答】解：（1）15×15×5
＝225×5
＝1125（平方厘米）
答：至少需要玻璃1125平方厘米。
（2）15×15×15
＝225×15
＝3375（立方厘米）
3375立方厘米＝3.375立方分米＝3.375升
答：这个鱼缸最多可装水3.375升。
【点评】本题考查正方体表面积、体积的计算，熟练掌握并灵活应用公式是解题的关键。
18．一段长方体钢材长6米，横截面是周长为8分米的正方形，如果每立方分米重7.8千克，这段钢材重多少千克？
【分析】首先根据正方形的周长公式：c＝4a，求出横截面的边长，再根据长方体的体积公式：v＝abh，求出钢材的体积，进而求出钢材的重量。
【解答】解：6米＝60分米
8÷4＝2（分米）
2×2×60＝240（立方分米）
7.8×240＝1872（千克）
答：这段钢材重1872千克。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的实际应用，求出钢材横截面的边长是解答关键。
19．一个长方体水池长60m，宽30m，深2m。如果在水池的底面和侧面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？这个水池能蓄水多少立方米？
【分析】求贴瓷砖的面积是多少平方米，就是求没有上底的长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，求出长方体的表面积，再减去上底的面积，即可求出贴瓷砖的面积。
求出这个水池能蓄水多少立方米，就是求长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值进行计算即可解答。
【解答】解：（60×30+60×2+30×2）×2﹣60×30
＝1980×2﹣1800
＝3960﹣1800
＝2160（平方米）
60×30×2＝3600（立方米）
答：贴瓷砖的面积是2160平方米；这个水池能蓄水3600立方米。
【点评】本题考查长方体体积和表面积的计算及应用。理解题意，熟练掌握长方体表面积和体积公式是解决本题的关键。
20．平安小区要建一个游泳池，游泳池长10m，宽是8m，深2m。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，这个游泳池需要贴多少平方米的瓷砖？
（3）这个游泳池最多可以装多少方水？
【分析】（1）求占地面积就是求底面面积，根据长乘宽可解；
（2）求贴瓷砖的面积就用四个侧面面积再加上一个底面面积；
（3）根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出游泳池的体积，再化成方。
【解答】解：（1）10×8＝80（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是80平方米。
（2）10×8+10×2×2+8×2×2
＝80+40+32
＝152（平方米）
答：如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，这个游泳池需要贴152平方米的瓷砖。
（3）10×8×2
＝80×2
＝160（立方米）
160立方米＝160方
答：这个游泳池最多可以装160方水。
【点评】本题主要考查了长方体体积和表面积计算在实际中的运用，要灵活掌握。
21．一个长方体的游泳池，长为26m，宽为21m，深为1.6m。它的占地面积是多少平方米？如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池最多能蓄水多少升？
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：26×21＝546（平方米）
26×21+26×1.6×2+21×1.6×2
＝546+83.2+67.2
＝696.4（平方米）
26×21×1.6
＝546×1.6
＝873.6（立方米）
873.6立方米＝873600升
答：它的占地面积是546平方米，需要696.4平方米的瓷砖，这个游泳池最大能蓄水873600升。
【点评】此题主要考查长方形的面积公、长方体的表面积公式、长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．一块棱长为4米的正方体钢锭，把它锻造成一块长方体钢锭，长方体的长是64分米，厚是40分米，宽是多少分米？
【分析】锻造前后这个钢锭的体积不变，即正方体的体积等于长方体的体积，先根据正方体的体积等于棱长的立方，求出钢锭的体积；然后再用钢锭的体积除以后来锻造成的长方体的长和厚，就是这个长方体的宽，据此解答即可。
【解答】解：4×4×4＝64（立方米）
64立方米＝64000立方分米
64000÷64÷40
＝1000÷40
＝25（分米）
答：宽是25分米。
【点评】本题考查的是长方体和正方体体积计算公式的运用。
23．跳远沙坑建设的标准深度为50cm。学校把10.5m3的沙子铺在一个长6m、宽3.5m的沙坑里，问：这些沙子铺的厚度是否符合标准？
【分析】先把50cm化成0.5m，由长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算，然后比较即可。
【解答】解：10.5÷（6×3.5）
＝10.5÷21
＝0.5（m）
答：这个沙坑厚度符合标准。
【点评】熟练掌握长方体的体积的计算方法是解题的关键，解决此题要注意先统一单位。
24．如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱．
（1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？
（2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？
（3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相对．由此可知，有三种不同的选法，①选5张A；②选1张A和4张B；③选2张A和3张B．根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．
（2）根据（1）所得容积，选出容积最大的选法，计算需要铁皮的面积即可．
（3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铁块和水的体积和，然后减去水的体积就是铁块的体积．
【解答】解：（1）第一种：选5张A：
6×6×6＝216（立方分米）
216立方分米＝216升
第二种：1张A和4张B：
7×6×6＝252（立方分米）
252立方米＝252升
第三种：2张A和3张B：
6×6×7＝252（立方分米）
252立方分米＝252升
（2）6×6×2+6×7×3
＝72+126
＝198（平方分米）
答：需要198平方分米铁皮．
（3）6×7×（6﹣0.5）
＝42×5.5
＝231（立方分米）
105升＝105立方分米
231﹣105＝126（立方分米）
答：铁块的体积是126立方分米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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