12.2三角形全等的判定检测卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 12.2三角形全等的判定检测卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 546.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-10 13:15:38 | ||
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文档简介
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12.2三角形全等的判定检测卷-数学八年级上册人教版
一．选择题（共8小题）
1．如图，DC⊥AE，垂足为C，且AC＝CD，若用“HL”证明△ABC≌△DEC，则需添加的条件是（ ）
A．CE＝BC B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠E
2．如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D，E，F与O点都不重合，连接ED，EF．若添加下列条件中的某一个，使△DOE≌△FOE．下列条件不一定成立的是（ ）
A．OD＝OF B．DE＝FE C．∠OED＝∠OEF D．∠ODE＝∠OFE
3．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，再添加一个条件，如果仍不能证明△ABC≌△DEF成立，则添加的条件是（ ）
A．AC∥DF B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F
4．如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）
A．5 B．5或10 C．10 D．6或10
5．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD
6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
7．如图，已知AB＝AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．BC＝DC
8．如图，AD、BE是锐角△ABC的高，相交于点O，若BO＝AC，BC＝7，CD＝2，则AO的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共7小题）
9．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图．请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是 ．
10．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝ ．
11．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝26，CF＝9，则AC＝ ．
12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ．
13．如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 ．
14．如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是 ．
15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD＝AC，DE＝CB，DE∥AC．求证：∠BED＝∠ABC．
17．如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，且AB∥DE．求证：AC＝DF．
18．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BF＝EC．
求证：△ABC≌△DEF．
19．如图，E为BC上一点，已知∠DCE+∠AEB＝180°，AE＝DC．求证：∠D＝∠A．
20．如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝6．
（1）求BO的长；
（2）F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．
12.2三角形全等的判定检测卷-数学八年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，DC⊥AE，垂足为C，且AC＝CD，若用“HL”证明△ABC≌△DEC，则需添加的条件是（ ）
A．CE＝BC B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠E
【解答】解：AB＝DE，
理由是：∵DC⊥CE，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DEC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），
故选：B．
2．如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D，E，F与O点都不重合，连接ED，EF．若添加下列条件中的某一个，使△DOE≌△FOE．下列条件不一定成立的是（ ）
A．OD＝OF B．DE＝FE C．∠OED＝∠OEF D．∠ODE＝∠OFE
【解答】解：∵OB平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠FOE，
A、由SAS判定△DOE≌△FOE，故A不符合题意；
B、∠DOE和∠FOE分别是DE和FE的对角，不能判定△DOE≌△FOE，故B符合题意；
C、由ASA判定△DOE≌△FOE，故C不符合题意；
D、由AAS判定△DOE≌△FOE，故D不符合题意．
故选：B．
3．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，再添加一个条件，如果仍不能证明△ABC≌△DEF成立，则添加的条件是（ ）
A．AC∥DF B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F
【解答】解：A．∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠F，
∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
故A不符合题意；
B．∵∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF，
∴△ABC和△DEF不一定全等，
故B符合题意；
C．∵AC＝DF，AB＝DE，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故C不符合题意；
D．∵∠ACB＝∠F，∠B＝∠DEF，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故D不符合题意；
故选：B．
4．如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）
A．5 B．5或10 C．10 D．6或10
【解答】解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即20﹣x＝3x，
解得：x＝5；
当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝10米，
此时所用时间x为10秒，AC＝BQ＝30米，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
故选：A．
5．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD
【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；
B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；
C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；
D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；
故选：D．
6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
【解答】解：在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
故选：B．
7．如图，已知AB＝AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．BC＝DC
【解答】解：A．在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，
无法证出△ABC≌△ADC，选项A符合题意；
B．在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），选项B不符合题意；
C．在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），选项C不符合题意；
D．在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），选项D不符合题意．
故选：A．
8．如图，AD、BE是锐角△ABC的高，相交于点O，若BO＝AC，BC＝7，CD＝2，则AO的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵AD、BE是锐角△ABC的高
∴∠DBO＝∠DAC
∵BO＝AC，∠BDO＝∠ADC＝90°
∴△BDO≌△ADC
∴BD＝AD，DO＝CD
∵BD＝BC﹣CD＝5
∴AD＝5
∴AO＝AD﹣OD＝AD﹣CD＝3
故选：B．
二．填空题（共7小题）
9．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图．请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是 SSS ．
【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，
在△COD与△C′O′D′中，
，
∴△COD≌△C'O'D'（SSS），
∴∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）．
故答案为：SSS．
10．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝ 7 ．
【解答】解：∵MN∥PQ，AB⊥PQ，
∴AB⊥MN，
∴∠DAE＝∠EBC＝90°，
在Rt△ADE和Rt△BCE中，
，
∴△ADE≌△BEC（HL），
∴AE＝BC，
∵AD+BC＝7，
∴AB＝AE+BE＝AD+BC＝7．
故答案为7．
11．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝26，CF＝9，则AC＝ 17 ．
【解答】解：∵AC⊥BE，
∴∠ACB＝∠ECF＝90°，
在△ABC和△EFC中，
，
∴△ABC≌△EFC（AAS），
∴AC＝CE，BC＝CF＝9，
∴AC＝CE＝BE﹣BC＝26﹣9＝17，
故答案为：17．
12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 AB＝AC ．
【解答】解：还需添加条件AB＝AC，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
故答案为：AB＝AC．
13．如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 2.4 ．
【解答】解：如图，延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，
在△BDG和△CDA中，
，
∴△BDG≌△CDA（SAS），
∴BG＝AC，∠CAD＝∠G，
∵∠AEF＝∠FAE，
∴∠CAD＝∠AEF，
∵∠BEG＝∠AEF，
∴∠CAD＝∠BEG，
∴∠G＝∠BEG，
∴BG＝BE＝4，
∴AC＝BE＝4，
∵∠AEF＝∠FAE，
∴AF＝EF＝1.6，
∴CF＝AC﹣AF＝4﹣1.6＝2.4．
故答案为：2.4．
14．如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是 AC＝DC（答案不唯一） ．
【解答】解：添加条件：AC＝DC，
∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
故答案为：AC＝DC（答案不唯一）．
15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 55° ．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD＝AC，DE＝CB，DE∥AC．求证：∠BED＝∠ABC．
【解答】证明：∵DE∥AC，
∴∠BDE＝∠ACB，
∵BD＝AC，DE＝CB，
在△BDE和△ACB中，
，
∴△BDE≌△ACB（SAS），
∴∠BED＝∠ABC．
17．如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，且AB∥DE．求证：AC＝DF．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
∵AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF．
18．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BF＝EC．
求证：△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
19．如图，E为BC上一点，已知∠DCE+∠AEB＝180°，AE＝DC．求证：∠D＝∠A．
【解答】证明：∵∠AEB+∠AEC＝180°，∠DCE+∠AEB＝180°，
∴∠AEC＝∠DCE，
在△AEC和△DCE中，
，
∴△AEC≌△DCE（SAS），
∴∠D＝∠A．
20．如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝6．
（1）求BO的长；
（2）F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．
【解答】解：（1）∵∠BOD＝∠AOE，∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠AOE＝90°，
∴∠ACD＝∠AOE，
∴∠BOD＝∠ACD．
又∵∠BDO＝∠ADC＝90°，AD＝BD，
∴Rt△BDO≌Rt△ADC（AAS），
∴BO＝AC＝6．
（2）①当点F在BC延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ．
∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，
∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ．
∵OP＝t，CQ＝6﹣4t，
∴t＝6﹣4t，解得t＝1.2．
②当点F在BC之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ．
∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，
∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ．
∵OP＝t，CQ＝4t﹣6，
∴t＝4t﹣6，解得t＝2．
综上，t＝1.2或2．
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12.2三角形全等的判定检测卷-数学八年级上册人教版
一．选择题（共8小题）
1．如图，DC⊥AE，垂足为C，且AC＝CD，若用“HL”证明△ABC≌△DEC，则需添加的条件是（ ）
A．CE＝BC B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠E
2．如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D，E，F与O点都不重合，连接ED，EF．若添加下列条件中的某一个，使△DOE≌△FOE．下列条件不一定成立的是（ ）
A．OD＝OF B．DE＝FE C．∠OED＝∠OEF D．∠ODE＝∠OFE
3．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，再添加一个条件，如果仍不能证明△ABC≌△DEF成立，则添加的条件是（ ）
A．AC∥DF B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F
4．如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）
A．5 B．5或10 C．10 D．6或10
5．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD
6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
7．如图，已知AB＝AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．BC＝DC
8．如图，AD、BE是锐角△ABC的高，相交于点O，若BO＝AC，BC＝7，CD＝2，则AO的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共7小题）
9．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图．请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是 ．
10．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝ ．
11．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝26，CF＝9，则AC＝ ．
12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ．
13．如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 ．
14．如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是 ．
15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD＝AC，DE＝CB，DE∥AC．求证：∠BED＝∠ABC．
17．如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，且AB∥DE．求证：AC＝DF．
18．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BF＝EC．
求证：△ABC≌△DEF．
19．如图，E为BC上一点，已知∠DCE+∠AEB＝180°，AE＝DC．求证：∠D＝∠A．
20．如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝6．
（1）求BO的长；
（2）F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．
12.2三角形全等的判定检测卷-数学八年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，DC⊥AE，垂足为C，且AC＝CD，若用“HL”证明△ABC≌△DEC，则需添加的条件是（ ）
A．CE＝BC B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠E
【解答】解：AB＝DE，
理由是：∵DC⊥CE，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DEC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），
故选：B．
2．如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D，E，F与O点都不重合，连接ED，EF．若添加下列条件中的某一个，使△DOE≌△FOE．下列条件不一定成立的是（ ）
A．OD＝OF B．DE＝FE C．∠OED＝∠OEF D．∠ODE＝∠OFE
【解答】解：∵OB平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠FOE，
A、由SAS判定△DOE≌△FOE，故A不符合题意；
B、∠DOE和∠FOE分别是DE和FE的对角，不能判定△DOE≌△FOE，故B符合题意；
C、由ASA判定△DOE≌△FOE，故C不符合题意；
D、由AAS判定△DOE≌△FOE，故D不符合题意．
故选：B．
3．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，再添加一个条件，如果仍不能证明△ABC≌△DEF成立，则添加的条件是（ ）
A．AC∥DF B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F
【解答】解：A．∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠F，
∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
故A不符合题意；
B．∵∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF，
∴△ABC和△DEF不一定全等，
故B符合题意；
C．∵AC＝DF，AB＝DE，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故C不符合题意；
D．∵∠ACB＝∠F，∠B＝∠DEF，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故D不符合题意；
故选：B．
4．如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）
A．5 B．5或10 C．10 D．6或10
【解答】解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即20﹣x＝3x，
解得：x＝5；
当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝10米，
此时所用时间x为10秒，AC＝BQ＝30米，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
故选：A．
5．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD
【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；
B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；
C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；
D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；
故选：D．
6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
【解答】解：在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
故选：B．
7．如图，已知AB＝AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．BC＝DC
【解答】解：A．在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，
无法证出△ABC≌△ADC，选项A符合题意；
B．在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），选项B不符合题意；
C．在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），选项C不符合题意；
D．在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），选项D不符合题意．
故选：A．
8．如图，AD、BE是锐角△ABC的高，相交于点O，若BO＝AC，BC＝7，CD＝2，则AO的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵AD、BE是锐角△ABC的高
∴∠DBO＝∠DAC
∵BO＝AC，∠BDO＝∠ADC＝90°
∴△BDO≌△ADC
∴BD＝AD，DO＝CD
∵BD＝BC﹣CD＝5
∴AD＝5
∴AO＝AD﹣OD＝AD﹣CD＝3
故选：B．
二．填空题（共7小题）
9．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图．请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是 SSS ．
【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，
在△COD与△C′O′D′中，
，
∴△COD≌△C'O'D'（SSS），
∴∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）．
故答案为：SSS．
10．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝ 7 ．
【解答】解：∵MN∥PQ，AB⊥PQ，
∴AB⊥MN，
∴∠DAE＝∠EBC＝90°，
在Rt△ADE和Rt△BCE中，
，
∴△ADE≌△BEC（HL），
∴AE＝BC，
∵AD+BC＝7，
∴AB＝AE+BE＝AD+BC＝7．
故答案为7．
11．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝26，CF＝9，则AC＝ 17 ．
【解答】解：∵AC⊥BE，
∴∠ACB＝∠ECF＝90°，
在△ABC和△EFC中，
，
∴△ABC≌△EFC（AAS），
∴AC＝CE，BC＝CF＝9，
∴AC＝CE＝BE﹣BC＝26﹣9＝17，
故答案为：17．
12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 AB＝AC ．
【解答】解：还需添加条件AB＝AC，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
故答案为：AB＝AC．
13．如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 2.4 ．
【解答】解：如图，延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，
在△BDG和△CDA中，
，
∴△BDG≌△CDA（SAS），
∴BG＝AC，∠CAD＝∠G，
∵∠AEF＝∠FAE，
∴∠CAD＝∠AEF，
∵∠BEG＝∠AEF，
∴∠CAD＝∠BEG，
∴∠G＝∠BEG，
∴BG＝BE＝4，
∴AC＝BE＝4，
∵∠AEF＝∠FAE，
∴AF＝EF＝1.6，
∴CF＝AC﹣AF＝4﹣1.6＝2.4．
故答案为：2.4．
14．如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是 AC＝DC（答案不唯一） ．
【解答】解：添加条件：AC＝DC，
∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
故答案为：AC＝DC（答案不唯一）．
15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 55° ．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD＝AC，DE＝CB，DE∥AC．求证：∠BED＝∠ABC．
【解答】证明：∵DE∥AC，
∴∠BDE＝∠ACB，
∵BD＝AC，DE＝CB，
在△BDE和△ACB中，
，
∴△BDE≌△ACB（SAS），
∴∠BED＝∠ABC．
17．如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，且AB∥DE．求证：AC＝DF．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
∵AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF．
18．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BF＝EC．
求证：△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
19．如图，E为BC上一点，已知∠DCE+∠AEB＝180°，AE＝DC．求证：∠D＝∠A．
【解答】证明：∵∠AEB+∠AEC＝180°，∠DCE+∠AEB＝180°，
∴∠AEC＝∠DCE，
在△AEC和△DCE中，
，
∴△AEC≌△DCE（SAS），
∴∠D＝∠A．
20．如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝6．
（1）求BO的长；
（2）F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．
【解答】解：（1）∵∠BOD＝∠AOE，∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠AOE＝90°，
∴∠ACD＝∠AOE，
∴∠BOD＝∠ACD．
又∵∠BDO＝∠ADC＝90°，AD＝BD，
∴Rt△BDO≌Rt△ADC（AAS），
∴BO＝AC＝6．
（2）①当点F在BC延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ．
∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，
∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ．
∵OP＝t，CQ＝6﹣4t，
∴t＝6﹣4t，解得t＝1.2．
②当点F在BC之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ．
∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，
∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ．
∵OP＝t，CQ＝4t﹣6，
∴t＝4t﹣6，解得t＝2．
综上，t＝1.2或2．
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