人教版数学八年级上册 复习课件：14.3《因式分解》（共16张PPT）

课件16张PPT。《因式分解》一、知识要点（一）、分解因式的定义
（二）、分解因式的方法
（三）、分解因式的一般步骤（一）分解因式的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。
即：一个多项式 →几个整式的积（二）分解因式的方法：（1）、提取公因式法
（2）、运用公式法
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
练习题： 分解因式 p（y－x）－q（y－x）（1）、提取公因式法：解： p（y－x）－q（y－x）
= （y－x）（ p －q）即： ma + mb + mc = m（a+b+c）（2）运用公式法： 如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做运用公式法。
① a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ] 练习 ② a2 ＋2ab ＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 完全平方和公式 ] 练习
a2 －2ab ＋ b2 ＝（a－b）2 [ 完全平方差公式 ]
运用公式法中主要使用的公式有如下几个：（三）分解因式的一般步骤：① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。 练习题 ② 对于二次二项式，考虑应用平方差公式分解。
③ 对于二次三项式，考虑应用完全平方公式分解。练习题：把下列各式分解因式：
（ x －y）3 － （ x －y）
a2 － x2y2

解： （ x －y）3 － （ x －y）
= （ x －y） （ x －y ＋ 1） （ x －y － 1） a2 － x2y2
=（a ＋xy）（ a － xy ）
1、对下列多项式进行因式分解：
（1）-5a2+25a;(2)3a2-9ab;
(3)25x2-16y2; (4)x2+4xy+4y2.
2、把下列各式分解因式：
(1)-15ax-20a；
(2)-25x8+125x16；
(3)-a3b2+a2b3；
(4)-x3y3-x2y2-xy；
(5)-3ma3+6ma2-12ma；
练习题： 分解因式 x2－（2y）2
a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ] 解： x2－（2y）2
=（x＋2y）（x－2y）1．把下列各式因式分解：
(1)(m +n)2-n2；
(2)169(a-b)2-196(a+ b)2；
(3)(2x+y)2-(x+2y)2；
(4)(a+ b+c)2-(a+b-c)2；
(5)4(2p+3q)2 -(3p-q)2；
(6)(x2+y2)2-x2y2．
2．分解因式：
(1)81a4-b4；??? (2)8y4-2y2；
(3)3ax2-3ay4； (4)m4-1． 练习题：
下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A、x2＋x＋2y2 B、 x2 ＋4x－4
C、x2＋4xy＋y2 D、 y2 －4xy＋4 x2
② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 a2 －2ab ＋ b2 ＝（a－b）2 D1．将下列各式因式分解：
(1)x2+2x+1；??
?(2)4a2+4a+1；
2．将下列各式分解因式：
(1)x2-12xy+36y2；
(2)a2-14ab+49b2；
(3)16a4+24a2b2+9b4；
(4)49a2-112ab+64b2．
三、小结1、分解因式的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。
2、分解因式的方法：
（1）、提取公因式法（2）、运用公式法
(1)x4-9x2；
(2)-5x3+5x2+10x；
(3)(a+b)(c-d)-2(a+b)·(c+d)；
(4)(a-b)(a-c)+(b-a)·(b-c)；
(5)8x2-2y2；
(6)x5-x3；
(7)9(x+y)2-(x-y)2；
(8)4b2c2-(b2+c2-a2)2；
(9)(x2+4)2-16x2；
(10)m2(m+n)2-n2(m-n)2；
(11)2a2(a+b)2-3(a+b)3．结束寄语形成天才的决定因素应该是勤奋.再见