人教版九年级上册数学 第二十二章二次函数 单元测试（含答案）

第二十二章二次函数（单元测试）
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．若一次函数y＝ax+b的图象过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx（　　）
A．有最大值 B．有最大值﹣
C．有最小值 D．有最小值﹣
2．对于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，函数值有最小值
3．如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，下列结论错误的是（ ）
A． B．若实数，则
C． D．当时，
4．若点A（﹣2，yl），B（0，y2），C（，y3）是二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a，c是常数，且a＜0）的图象上三点，则yl，y2，y3的大小关系为（　　）
A． ＞＞ B． ＞＞ C． ＞＞ D．＞＞
5．如图，抛物线与直线交于点，，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B．或 C． D．或
6．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数的图象如图，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知二次函数的图像与x轴的一个交点坐标为，则关于x的方程的两实数根分别是（ ）
A．1和 1 B．1和 2 C．1和2 D．1和0
9．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y＝x2＋1上，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（　　）
A． B． C． D．
11．若正方形的边长为，边长增加，面积增加，则关于的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
12．同一坐标系中作的图像，它们的共同特点是（ ）
A．关于y轴对称，抛物线开口向上
B．关于y轴对称，抛物线开口向下
C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点
D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．已知二次函数的图象与轴有两个公共点，则的取值范围是________．
14．把函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的关系式是________．
15．已知二次函数y=x2 6x+7与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则______．
16．如图，抛物线与直线交于，．当______时，．
17．若函数，则当自变量取1，2，…，15，16，17这17个自然数时，函数值的和为 __．
18．已知某抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为y＝3，那么原抛物线的解析式是 _____．
19．抛物线的图象如图所示，则a＋b＋c______0．（填“＜”“＝”“＞”）
20．已知二次函数y＝x2+x+a的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且＝3，则a的值为_____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．如图，二次函数y＝ax2+2ax+c（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D，一次函数y＝mx﹣3的图象与y轴交于E点，与二次函数的对称轴交于F点，且tan∠FDC＝．
（1）求a的值；
（2）若四边形DCEF为平行四边形，求二次函数表达式．
（3）在（2）的条件下设点M是线段OC上一点，连接AM，点P从点A出发，先以1个单位长度/s的速度沿线段AM到达点M，再以个单位长度/s的速度沿MC到达点C，求点P到达点C所用最短时间为　 s（直接写出答案）．
22．如图，抛物线y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（1，0），B（5，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）此抛物线的顶点为P，求△PBC的面积．
23．在一场篮球比赛中，队员甲在距篮下4m处跳起投篮，出手的高度为2.25m，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m．已知球篮中心到地面的距离为3.05m．
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中．
(2)此时，若对方队员乙在甲前面1.5m处跳起盖帽拦截，已知乙队员的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功？
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连接PM．设点P的横坐标为m．
（1）求b、c的值．
（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．
（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．
（4）当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．
25．如图，x轴上依次有A，B，D，C四个点，且，从点A处向右上方沿抛物线发出一个带光的点P．
(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴；
(2)通过计算说明点P是否会落在点C处；
(3)求抛物线的顶点坐标和对称轴；
(4)在x轴上从左到右有两点E，F，且，从点F向上作轴，且．在沿x轴左右平移时，必须保证沿抛物线下落的点P能落在边EG（包括端点）上，直接写出点G横坐标的最大值与最小值．
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．C
5．B
6．B
7．C
8．B
9．A
10．D
11．D
12．C
13．/k＜0.25
14．
15．
16．或/x＞3或x＜0
17．227
18．
19．＜
20．1
21．（1）a＝﹣；（2）y＝﹣x2﹣x+6；（3）．
22．（1）y＝x2﹣3x+；；（2）△PBC的面积＝
23．(1)，能准确投中
(2)乙不能拦截成功
24．（1）b=1，c=6；（2）0＜m＜3或m＜-1；（3）-1＜m≤1且m≠0，
（4）m的值为：或或或．
25．(1)，
(2)不会落在点处
(3)顶点为，对称轴为直线
(4)最大值为8，最小值为