北师大版数学九年级上册 同步练习：4.5《相似三角形的判定》练习题（无答案）

相似三角形判定练习题
　基础练习
1．（1）已知：在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，图（1）中各三角形中与
△ABC相似的是________．
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（1） （2）
（2）如图2，锐角△ABC的边AB、 ( http: / / www.21cnjy.com )AC上的高CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：________________________________（用相似符号连接）．
2．（1）具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（ ）．
A.有一个角是40°的两个等腰三角形; B.两个等腰直角三角形;
C.有一个角为100°的两个等腰三角形; D.两个等边三角形
（2）如图3，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，图中的相似三角形有（ ）．
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
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（3） （4）
（3）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD交CB的延长线于点E．下列结论正确的是（ ）．
A.△AED∽△ACB B.△AEB∽△ACD C.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DAC
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线．△ABC与
△BDC相似吗？请说明理由．
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC．
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能力提高
5．如图，已知正方形ABCD与正方形A′B ( http: / / www.21cnjy.com )′C′D′的边长比为1：2，请你利用这两个正方形，通过割补的方法，得到两个相似三角形，且相似比是1：3．
要求：（1）借助原图拼图；
（2）简要说明方法；
（3）指明相似的两个三角形．
6．如图，已知△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，点E，F在AB上，∠ECF=45°．
⑴求证:△ACF∽△BEC；⑵设△ABC的面积为S，求证:AF·BE=2S．
7．如图，O是△ABC的内角平分线的交点，过O作DE⊥AO交AB，AC于D，E．
求证:BD·CE=OD·OE．
　聚焦中考
8.如图，在中，是上一点，于，且，则的长为（　　　）
A．2 B． C． D．
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9.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则等于（ ）
A． B． C． D．
10.已知如图：（1）、（2）中各有两个三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（　 　）
A.都相似 B.都不相似 C.只有（1）相似 D.只有（2）相似
11.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：
①BD是∠ABC的平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
正确的有（　 ）个．
A.4 B.3 C.2 D.1
12.如图1，将三角板放在 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．
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（1）求证：EF=EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终 ( http: / / www.21cnjy.com )在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
（3）如图3，将（2）中的“正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求 的值．
45°
A
E
F
B
C