第11章 三角形 单元测试题 2024—2025学年人教版数学八年级上册（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第十一章《三角形》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( )
A． 11 B．5 C．2 D．1
2.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( )
（第3题图)　
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( )
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能
4.下列说法错误的是（　　）
A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）
A．30° B．15° C．25° D．20°
7. 试通过画图来判断，下列说法正确的是(　　)
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
8. 如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是(　　)
A．45° B．50° C．55° D．80°
9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( )
A．115° B．105° C．95° D．85°
　
（第9题图) （第10题图)
10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( )
A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3
C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 三角形的三边长分别是 ，，，则 的取值范围是 ．
12. 如图，直线 ，，，则 的度数是 ．
13. 一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是 ．
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．图中共有三角形 　 　个，其中以AE为边的三角形有 　 　个．
17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是 ．
18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝ ．(用含α的式子表示)
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝16°．求∠BAE和∠C的度数．
20．已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.
(1)求这个多边形的内角和；
(2)求这个多边形的边数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23. 如图，将一块三角尺DEF放置在△ABC上，使该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.
(1)∠DBC＋∠DCB＝________度；
(2)过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．
24. 问题解决：
已知：如图①，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，则∠P与∠A的数量关系是____________．
拓展探究：
(1)若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图②，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系(写出说理过程)；
(2)若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF(如图③)呢？请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系；
(3)若P为n边形A1A2A3…An内一点，A1P平分∠AnA1A2，A2P平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3＋A4＋A5＋…＋∠An的数量关系．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C B D D B C D
二、填空题
11.
12.
13.
14．100°
15．92°
16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；
②△ABD，△ADC，2个；
③△ABE，△BCE，2个；
④△ABC，1个；
综上，图中共有共8个三角形；
（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；
故答案为：8；2．
17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．
18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝____．(用含α的式子表示)
三、解答题
19．解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE＝90°．
∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，
∴∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣90°﹣16°＝74°．
∵∠B+∠BAE＝∠AED，
∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝74°﹣42°＝32°，
∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAC＝2∠BAE＝2×30°＝64°．
∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣42°﹣64°＝74°．
20.．解：(1)360°×＝1980°.
即这个多边形的内角和为1980°.
(2)设该多边形的边数为n，
则(n－2)×180°＝1980°，
解得n＝13.
即这个多边形的边数为13.
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：（1）因为a=4，b=6，
所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20．
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
　
23. 【答案】
解：(1)90
(2)在△ABC中，
∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
即∠ABD＋∠DBC＋∠DCB＋∠ACD＋∠BAC＝180°，
而∠DBC＋∠DCB＝90°，
∴∠ABD＋∠BAC＝90°－∠ACD＝70°.
∵MN∥DE，
∴∠ABD＝∠BAN.
∵∠BAN＋∠BAC＋∠CAM＝180°，
∴∠ABD＋∠BAC＋∠CAM＝180°.
∴∠CAM＝180°－(∠ABD＋∠BAC)＝110°.
24. 【答案】
解：问题解决：
∠P＝90°＋∠A
拓展探究：
(1)∵DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD.
∴∠DPC＝180°－∠PDC－∠PCD
＝180°－∠ADC－∠BCD
＝180°－(∠ADC＋∠BCD)
＝180°－(360°－∠A－∠B)
＝(∠A＋∠B)．
(2)∠P＝(∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180°.
(3)∠P＝(∠A3＋∠A4＋∠A5＋…＋∠An)－(n－4)×90°.