第11章 三角形 单元测试题 2024—2025学年人教版数学八年级上册6（含答案）
文档属性
| 名称 | 第11章 三角形 单元测试题 2024—2025学年人教版数学八年级上册6（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 857.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-10 10:05:11 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第十一章《三角形》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组分别是三根木棒的长度，其中能构成三角形的是（ ）
A．4cm，7cm，3cm B．2cm，2.5cm，5cm
C．4.5cm，10cm，5cm D．7cm，8cm，9cm
2．一个三角形两边长分别为3，7，若它的周长是小于16的整数，则第三边的长为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
3. 画中边上的高，下列画法中正确的是 ．
A． B．C． D．
4.下列说法错误的是（ ）
A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线
5.如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，将点与点分别沿和折叠，使点、与点重合，则的度数为
A. B. C. D.
7．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（ ）
A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120°
8．我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（ ）
A．54 B．44 C．35 D．27
9．如图，正六边形和正五边形的边重合，的延长线与交于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点E，过点E作，分别交、于点F、G．则下列结论：①；②；③；．其中正确的是（ ）
A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题(每题3分，共24分)
11.在中，，，则与相邻的外角为______．
12.如图，求______．
13.小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是，则少算了这个内角的度数为______.
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．图中共有三角形 个，其中以AE为边的三角形有 个．
17．已知的三边长分别为，，，则______．
18．如图，是的中线，点、分别为、的中点，若的面积为，则的面积是______．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19. 一个多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求此多边形的边数．
20.已知中，，，是的角平分线，求的度数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
(1)这个“多加的锐角”是______°．
(2)小明求的是几边形的内角和？
(3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？
24．四边形中，，．
(1)如图1，若，试求出的度数；
(2)如图2，若的角平分线交于点E，且，试求出的度数；
(3)如图3，若和的角平分线交于点，试求出的度数．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C A C C C B D
二、填空题
11.【答案】106°;
12.【答案】230°;
13.【答案】100°;
14．100°
15．92°
16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；
②△ABD，△ADC，2个；
③△ABE，△BCE，2个；
④△ABC，1个；
综上，图中共有共8个三角形；
（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；
故答案为：8；2．
17．
解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，
∴，
∴
=
=
=
故答案为：．
18．12
解：∵ F是CE的中点，
∴ ，
∵ E是BD的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∴△ABC的面积=．
故答案为：12．
三、解答题
19. 解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2） 180°+360°＝900°，
解得n＝5．
故此多边形的边数为5．
20.【答案】解：∵∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ACB=30°，
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-80°-30°=70°．;
【解析】
在中由内角和定理得出度数，根据角平分线定义知，最后在中，由内角和定理可得答案．
这道题主要考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理：三角形内角和是是关键．
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：（1）因为a=4，b=6，
所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20．
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
23.（1）12边形的内角和为,而13边形的内角和为,
由于小红说：“多边形的内角和不可能是，你一定是多加了一个锐角”，所以这个“多加的锐角是，
故答案为：30
（2）设这个多边形为n边形，由题意得：
，
解得：
答：小明求的是12边形的内角和；
（3）正12边形的每一个外角都相等，而多边形的外角和始终为，
所以每一个外角为，
答：这个正多边形的每一个外角为
24.（1）解：，，，
；
（2），，，
，，
的角平分线交于点，
，
；
（3），，
，
和的角平分线交于点，
，
．
第十一章《三角形》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组分别是三根木棒的长度，其中能构成三角形的是（ ）
A．4cm，7cm，3cm B．2cm，2.5cm，5cm
C．4.5cm，10cm，5cm D．7cm，8cm，9cm
2．一个三角形两边长分别为3，7，若它的周长是小于16的整数，则第三边的长为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
3. 画中边上的高，下列画法中正确的是 ．
A． B．C． D．
4.下列说法错误的是（ ）
A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线
5.如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，将点与点分别沿和折叠，使点、与点重合，则的度数为
A. B. C. D.
7．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（ ）
A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120°
8．我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（ ）
A．54 B．44 C．35 D．27
9．如图，正六边形和正五边形的边重合，的延长线与交于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点E，过点E作，分别交、于点F、G．则下列结论：①；②；③；．其中正确的是（ ）
A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题(每题3分，共24分)
11.在中，，，则与相邻的外角为______．
12.如图，求______．
13.小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是，则少算了这个内角的度数为______.
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．图中共有三角形 个，其中以AE为边的三角形有 个．
17．已知的三边长分别为，，，则______．
18．如图，是的中线，点、分别为、的中点，若的面积为，则的面积是______．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19. 一个多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求此多边形的边数．
20.已知中，，，是的角平分线，求的度数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
(1)这个“多加的锐角”是______°．
(2)小明求的是几边形的内角和？
(3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？
24．四边形中，，．
(1)如图1，若，试求出的度数；
(2)如图2，若的角平分线交于点E，且，试求出的度数；
(3)如图3，若和的角平分线交于点，试求出的度数．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C A C C C B D
二、填空题
11.【答案】106°;
12.【答案】230°;
13.【答案】100°;
14．100°
15．92°
16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；
②△ABD，△ADC，2个；
③△ABE，△BCE，2个；
④△ABC，1个；
综上，图中共有共8个三角形；
（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；
故答案为：8；2．
17．
解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，
∴，
∴
=
=
=
故答案为：．
18．12
解：∵ F是CE的中点，
∴ ，
∵ E是BD的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∴△ABC的面积=．
故答案为：12．
三、解答题
19. 解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2） 180°+360°＝900°，
解得n＝5．
故此多边形的边数为5．
20.【答案】解：∵∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ACB=30°，
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-80°-30°=70°．;
【解析】
在中由内角和定理得出度数，根据角平分线定义知，最后在中，由内角和定理可得答案．
这道题主要考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理：三角形内角和是是关键．
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：（1）因为a=4，b=6，
所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20．
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
23.（1）12边形的内角和为,而13边形的内角和为,
由于小红说：“多边形的内角和不可能是，你一定是多加了一个锐角”，所以这个“多加的锐角是，
故答案为：30
（2）设这个多边形为n边形，由题意得：
，
解得：
答：小明求的是12边形的内角和；
（3）正12边形的每一个外角都相等，而多边形的外角和始终为，
所以每一个外角为，
答：这个正多边形的每一个外角为
24.（1）解：，，，
；
（2），，，
，，
的角平分线交于点，
，
；
（3），，
，
和的角平分线交于点，
，
．