人教版八年级数学下册 教案：17.1《勾股定理的证明》

勾股定理的证明教案
一、教学目标：
1、知识与技能： （1）掌握勾股定理的一些基本证明方法；
（2）了解有关勾股定理的历史.
2、过程与方法： （1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；
（2）经历理解勾股定理的证明过程，感悟并掌握勾股定理的证明猜想.
3、情感态度与价值观：（1）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育；
（2）通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流思想.
二、教学重点：理解并熟练勾股定理的证明过程
三、教学难点：对勾股定理证明思想的领会
四、 教学用具：直尺，四个全等的直角三角形纸片，赵爽弦图，2002年国际数学大会图片
五、教学方法：以学生为主体的讨论探索法
六、教学过程：
1、创设情境→激发兴趣
（1）复习勾股定理——直角三角形的三边关系
勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方。
数学表达式：a2 +b2 =c2
（2）欣赏图片——引出课题
通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，激发学生民族自豪感.
2、分析探究→得出猜想
通过对赵爽弦图图形组成的提问：即由四个全 ( http: / / www.21cnjy.com )等的直角三角形构成的，让同学们体验对数学图形的探究过程，学习这种研究方法。同时提问：为什么会把这个图案设为大会的会徽 它有什么意义呢？
继而教师总结：因为在1700多年前中国古代 ( http: / / www.21cnjy.com )数学家赵爽用这个弦图证明了勾股定理（出示图片），我们称它为“赵爽弦图”，它反应了中国古代数学家的聪明才智，是我们中国古代数学的骄傲，现在让我们追忆一下古人的足迹，用赵爽弦图证明勾股定理：
3、拼图证明→得出定理
证明方法一：（中国赵爽证法）
证明： 大正方形的面积可以表示为 ：
也可以表示为∵ =
∴
赵爽弦图好比将大正方形分“割”成几个部分→割的方法
从而说明了勾股定理是正确的
证明方法二：（西方毕达哥拉斯证法）
证明：大正方形的面积可以表示为：
也可以表示为：
∵=
∴
毕达哥拉斯图好比将小正方形“补”成一个大的图形→补的方法
从而也说明了勾股定理是正确的
4、迁移应用→拓展提高
如图14.1.4，将长为5米的梯子AC斜靠在 墙上，梯子底端到墙的距离BC长为3米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.
解：如图14.1.4，在Rt△ABC中，
BC=3米，AC=5米，根据勾股定理得(米)
答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB为4米。
5、回顾小结→整体感知
（1）、本节课我们经历了怎样的学习过程？
经历了从复习勾股定理，再到利用多种方法证明定理，最后学会应用定理解决实际问题的过程。
（２）、本节课我们学到了什么？
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还体现了利用割补法来证明数学结论的数形结合思想。
（３）、学了本节课后你有什么感想？
作为反映自然界基本规律的一条结论，伟大的发 ( http: / / www.21cnjy.com )现—勾股定理在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。同时，勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值 。
6、布置作业→巩固加深
以上两种证明方法是比较古老 ( http: / / www.21cnjy.com )的，到目前为止，勾股定理的证明方法已经有四百多种了，著名画家达芬奇，美国总统加菲尔德都证明过，请同学们课后收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流。
(图14.1.4)
A
C
B