高中数学必修一第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试（含答案）

高中数学必修一第二章
一、单选题
1．已知集合.则
A． B．
C． D．
2．下列结论成立的是（　　）
A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c
3．已知关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．当x＞3时，不等式x+ ≥a恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，3] B．[3，+∞）
C．[ ，+∞） D．（﹣∞， ]
5．下列不等式恒成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知 ，函数 的最小值是（　　）
A．5 B．4 C．8 D．6
7．设正实数满足，则当取得最大值时， 的最大值是（　　）
A．0 B．1 C． D．3
8．已知正数x，y满足x+y＝1，且 ≥m，则m的最大值为（　　）
A． B． C．2 D．4
二、多选题
9．设正实数，满足，则（　　）
A． B．
C． D．
10．若a，，，则下列说法正确的有（　　）
A．的最小值为4 B．的最大值为
C．的最小值为 D．的最大值是
11．已知是正实数，若，则（　　）
A．的最大值是 B．的最小值是2
C．的最小值是 D．的最小值是
12．已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
三、填空题
13．不等式﹣2x（x﹣3）（3x+1）＞0的解集为　 　．
14． 已知正实数x，y满足，则的最小值是　 　.
15．已知a，b均为正数，且，则的最小值为　 　．
16． 以表示数集中最大的数．已知，，，则的最小值为　 　
四、解答题
17．已知且，
求：
（1）；
（2）．
18．解下列关于x的不等式:
（1） ;
（2） ;
（3）
19．已知关于的不等式．
（1）若，求不等式的解集
（2）解关于的不等式．
20．某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（x≥10），ED=y，试用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B,C,D
10．【答案】B,C,D
11．【答案】A,B
12．【答案】A,C,D
13．【答案】（﹣∞，﹣ ）∪（0，3）
14．【答案】
15．【答案】8
16．【答案】2
17．【答案】（1）解：因为，且，则．
（2）解：由（1）可知，，则，，所以．
18．【答案】（1）解： ,
,
故解集为: .
（2）解： ,
无解,
故解集为:
（3）解： ,
,
当 ,即 时,解集为 ,
当 ,即 时,解集为 ,
当 ,即 时,解集为 .
所以:当 时,解集为 ,当 时,解集为 ,
当 时,解集为 .
19．【答案】（1）解：，，，
当时，可得解集为或
（2）对应方程的两个根为，，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为或，
当时，原不等式的解集为或
20．【答案】（1）解：∵△ABC的边长是20米，D在AB上，则10≤x≤20，
S△ADE= S△ABC，
∴ x AEsin60°= （20）2，
故AE= ，
在三角形ADE中，由余弦定理得：
y= ，（10≤x≤20）；
（2）解：若DE作为输水管道，则需求y的最小值，
∴y= ≥ =10 ，
当且仅当x2= 即x=10 时“=”成立．
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