初中数学人教版九年级上册 第二十四章 圆单元测试卷（含答案）

人教版数学九上圆
一、单选题
1．下列语句中正确的是（　　）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D．三角形有且只有一个外接圆
2．如图，是的半径，点B在上，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在矩形中，，以的中点为圆心，以长为半径画弧与相切于点，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为（　　）
A． B．4 C． D．
5．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是(　　)
A． B． C． D．
7．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，△DOE是顶角为120°的等腰三角形，点O与圆心重合，点D，E分别在圆弧上，若⊙O的半径是6，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B．9 C． D． 9
8．如图，在正方形中，点E，F分别是边和上的动点（不与端点重合），，、分别与对角线交于点G和点H，连接．以下四个结论：（1）；（2）是等腰直角三角形；（3）；（4），其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．【情境】如图是某数学项目学习小组设计的“鱼跃龙门”徽章图案，已知A，B，C，D，E是圆的5个等分点，连结BD，CE交于点.设鱼头部分的四边形ABFE的面积为，鱼尾部分的的面积为.
【问知】设，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，半径为的圆中有一个内接矩形，，点是的中点，于点，若矩形的面积为，则线段的长为
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在的内接五边形中，，则　 　°．
12．如图，在半径为 的圆形铁片上切下一块高为 的弓形铁片，则弓形弦 的长为　 　cm．
13．如图，是的外接圆，，，则的直径为　 　．
14．如图，将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，若，则的长为　 　．
15．如图，半径为5的⊙O与y轴相交于A点，B为⊙O在x轴上方的一个动点（不与点A重合），C为y轴上一点且∠OCB＝60°，I为△BCO的内心，则△AIO的外接圆的半径的取值（或取值范围）为　 　．
16．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D．若∠ACB＝60°，则弦AC的长为　 　．
三、解答题
17．如图，直径为 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度 为 ，求水的最大深度 .
18．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．
19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连结BD．
（1）求证：∠BAD=∠CBD．
（2）若∠AEB=125°，求的长． (结果保留π)
20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AC，过A作AF⊥AC，交⊙O于点F，连接DF，过B作BG⊥DF，交DF的延长线于点G．
（1）求证：BG是⊙O的切线：
（2）若∠DFA=30°，DF=4，求阴影部分的面积．
21．在直角坐标系中，以为圆心的交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．其中C点坐标为．
（1）求点A坐标．
（2）如图，过C作的切线，过A作于F，交于N，求的长度．
（3）在上，若，求出点P的坐标．
22．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形.
（1）如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，，，直接写出的度数；
（2）如图2，四边形内接于，为的直径，，，若四边形为等邻边圆内接四边形，，求的长.
（3）如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，，为的直径，且.设，四边形的周长为，试确定与的函数关系式，并求出的最大值.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】211
12．【答案】16
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：∵ 的直径为 ，∴ .
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
∴ .
答：水的最大深度为 .
18．【答案】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣28°=62°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=62°，而∠ACO=∠BOC+∠B，∴∠BOC=62°﹣28°=34°．
19．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD．
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠BAD=∠CBD；
（2）解：如图，连结OD．
∵∠AEB= 125°，
∴∠AEC= 55°．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠CAE= 35°，
∴∠DAB=∠CAE=35°，
∴∠BOD=2∠BAD=70°，
∴的长为.
20．【答案】（1）证明：∵C，A，D，F在⊙O上，，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形中，，
∴半径，
∴是的切线；
（2）解：连接，
∵，
∴是的直径，
∴，
∵直径于E，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴E为的中点，
∴，，，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴
．
21．【答案】（1）解：连接，
∵，，
∴OM=3，OC=4，
∴，即的半径为5，
∴，
∴AO=AM-OM=2，
∴；
（2）连接，作于H，
∵CE为的切线 ，
∴MC⊥EC，即∠MCE=90°.
∵AN⊥CE于F，即∠AFC=90°.
又∵MH⊥AN于H，即∠MHA=90°.
∴在四边形FHMC中，∠CMH=90°=∠CMO+∠AMH.
∵在Rt△AHM中，∠HAM+∠AMH=90°，
∴∠HAM=∠CMO.
∵在Rt△COM中，∠CMO+∠OCM=90°，
∴∠OCM=∠AMH.
∵在与中，
∴≌（ASA），
故．
即；
（3）解：结合题意，可知PM=CM，为等腰三角形，同时因为∠CPM=45°=∠PCM，
因此也是等腰直角三角形，即且.
①当P在CM右侧时，作PE垂直x轴于E.
∵∠CMP=90°，
∴∠CMO+∠PME=90°.
又∵在Rt△PEM中，∠PME+∠MPE=90°，
∴∠CMO=∠MPE.
∴同理可得∠MCO=∠PME.
在与中，
∴≌（ASA）
∴，，
即存在；
②当P在CM左侧时（设为P2），作PF垂直x轴于F.
根据圆的对称性，结合①的结论，易证：≌，
∴，，
即存在．
22．【答案】（1）解：
（2）解：连接，过点作，交于点.如图：
在中，，，，
此时为等腰直角三角形，，
在中，，，，.
（3）解：如图，连接，.
，，垂直平分，
为中点，为的中位线，有，，
设，则，，，
在中，，
在中，，
于是有：，整理得，，
，
当时，
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