湘教版数学八年级上册 复习课件：2.1《三角形》（共24张PPT）

课件24张PPT。三角形的小结与复习本章知识结构三
角
形性质全等三角形性质内角、外角、高、角平分线、中线，线段的垂直平分线三角形三边的关系三角形的分类三角形的内角、外角关系等腰（等边）三角形的性质与判定线段的垂直平分线的性质与判定判定：SAS、ASA、AAS、SSS命题与证明，用尺规作三角形（1）三角形的有关概念及性质1.三角形的内角：三角形______的夹角叫做
三角形的内角.一、三角形的有关概念三角形的外角：三角形的一边与____________
所组成的角叫做三角形的外角.2.三角形的分类：_________________________________________________________________按边分类：按角分类：两边另一边的延长线不等边三角形（三边不相等）等腰三角形(有两边相等)→等边三角形（正三角形）锐角三角形（三个角都是锐角）钝角三角形（有一个角是钝角）直角三角形（有一个角是直角）→等腰直角三角形3.三角形的高、角平分线、中线从三角形的一
个顶点向它的
对边所在的直
线作_____，
顶点和____之
间的线段叫做
三角形的高∠AHB=____
∠AHC=____三角形中的一
个角的_______与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线在三角形中，连接一个顶点
和它的对边____之间的线段叫做三角形的中线∠1=____
=___∠BACBN=___=___BC∠290°90°CN垂线垂足平分线中点4. 线段的垂直平分线______且______一条线段的直线叫做
这条线段的垂直平分线垂直平分三角形的任意两边之和_______第三边.a+b>cb+c>ac+a>b二、三角形的有关性质关系及判定用式子符号表示大于应用：判断三条线段能否组成三角形方法：只要看较短的两条线段之和是否
大于较长的线段.1.三角形的三边的关系定理：1.三角形的内角和等于_________3.三角形的外角与内角的关系：2.三角形的外角和等于_________180°360°三角形的一个外角等于
____________________________________与它不相邻的两个内角的和2.三角形的内、外角关系定理1.下列长度的各组线段不能组成三角形的是（ ）
A.15cm、10cm、7cm B. 7cm、10cm、5cm
C. 3cm、8cm、5cm D. 4cm、5cm、6cm2.现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选其中3
根组成三角形,则能组成三角形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.43.已知等腰三角形两条边长分别为 3cm， 5cm，
则三角形的周长____________________.11cm或13cm2cm12cmCC自我测一测温馨提示：
解答有关三角形的边长问题，要符合三角形
三边的关系.4.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC
的高( )D5.口答：在下图中30°40°60°60°∠B =_______ 70°6.如图所示，AD是∠BAC的平分线，并且∠ADC=∠ACD=65°，则∠B=_____，∠BAC=____9.在⊿ABC中，∠A﹕∠B ﹕ ∠C=　1 ﹕ 1 ﹕ 2，
则∠A =　　　，∠B = ， ∠C=　　　，
这个三角形是_____________________三角形.7.如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝50°，
∠ADC＝80°，∠BAC=_____，∠C=_______8.如图，AB∥DC，AE⊥BC，垂足为
E，∠BAE＝30°，则∠B=______，
∠C=______60°120°100°15°60°70°45°45°90°等腰直角10.如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，
∠C＝45°，AD是BC边上的高 ，AE是
∠BA C的平分线，求∠DAE的度数.∵AE是∠BA C的平分线解：∵∠B＝65°，∠C＝45°∴∠BAC=180°-65°-45°＝70°∴∠BAE＝ ×70° =35°∵AD是BC边上的高∴∠ADB=90°∴∠BAD＝180°-90°-65°=25°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-25°=10°1.如图，∠A=50°，BD、CD分别平分两个
外角，求∠BDC的度数. 50 °思维拓展，举一反三2.如图，∠A=80°, BD、CD分别平分∠ABC
和∠ACE求∠BDC的度数.3.等腰三角形、等边三角形的性质与判定（1）等腰三角形、等边三角形的性质等腰三角形等边三角形两腰
相等三边
相等两底角相等（等边对等角）三个内角相等， 且都等于600_________、
_________与
_________
互相重合.顶角平分线底边上的高底边上的中线等边三角形
任意内角的
平分线与它
对边上的中
线、高重合轴对称
图形轴对称
图形有三条对称轴（2）等腰三角形、等边三角形的判定有两边相等
的三角形是
等腰三角形等腰三
角形等边三
角形（等角对等边）三边相等
的三角形是
等边三角形有两个角相等的三角形
是等腰三角形三个角相等的三角形
是等边三角形有一个角是600的等腰三角形是等边三角形应用：
在同一个三角形中，可通过边相等得到角相等；
反之，通过角相等可得到边相等4.线段的垂直平分线的性质与判定（1）线段的垂直平分线的性质①线段的垂直平分线既_____线段，又____线段.②线段的垂直平分线的性质定理：
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离
____.应用：
如图MN是线段AB的垂直平分线，则
MN___AB，AC=____，PA=_____.垂直于相等⊥BCPB平分线段的垂直平分线的性质是
找线段相等的一种方法（2）线段的垂直平分线的判定①定义法：
_______且_______一条线段的直线是线段的
垂直平分线②线段的垂直平分线性质定理的逆定理：
_____________________________的点
在线段的垂直平分线上.垂直平分到线段两端距离相等应用：
①如图，若∠ACM=900，AC=BC，则
_________是线段AB的垂直平分线②如图，若MA=MB，NA=NB则
MN是线段AB的__________________直线MN垂直平分线或55°，55°1.在等腰△ABC中，①若有一个角为70°，则另外两个角分别
是_________________________________ 70°，40°②若有一个角为100°，则另外两个角分别
是_____________________________40°， 40°自我测一测③如果等腰三角形的一个外角为100°，则这个
等腰三角形的顶角为____________________20°或80°方法小结：
在解答问题过程中，如果情况不能确定时，则
要分类讨论去解答.82.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN
交AC于点D，则∠BDM=_____，∠DBC=______3.如图，在三角形ABC中，BC=10，D是BC上一
点，∠B=∠BAD，若三角形ACD的周长为18 ，
则AC长为______.50°30°方法小结：
在解答问题过程中，如果不能直接求解时，则
要进行转化去解答.利用等边对等角或等角对等边来转化.5.在ΔABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于
点D，∠BDC=120o，求∠A的度数。解：设∠ACD=x0，∵AB=AC，CD平分∠ACB∴∠ABC=∠ACB=2x0
∠BCD=x0∵∠ABC+∠BCD+∠BDC=180°∴2x+x+120=180解得x=20∴∠ACD=200又∵∠BDC=∠A+∠ACD∴∠A=120°-20°=100°方法小结：
在求解有关角或线段的长时，可通过设未知数，根据图形中的数量关系列方程能够方便地解答.（1）则图中有几个等腰三角形？（2）AE，EF，BF之间的长度有何关系？（3）若AC=12，则ΔCEF的周长为多少？若等腰直角三角形两底角的平分线AO与BO交
于点O，过O作底边AB的平行线EF，交AC于E，
交BC于F.思维拓展，举一反三（4）若把等腰直角ΔABC改为一般三角形，
其他条件不变，当AC=12，BC=8时，
你能求ΔCEF的周长吗？5、如右上图，⊿ABC中，AB=AC,过BC上的一点D作BC的垂线
交AC于Q,交BA的延长线于P,试判断⊿APQ的形状，并说明理由。6、如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥OA于E，
PF⊥OB于F，连求证：OP垂直平分EF ．7、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，求证：△AEG的周长等于BC长。8、已知：如图，△ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE，
用你学过的知识探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系?试写出探求过程．5题6题7题8题