3.7探索与表达规律
学情分析：
进入初中之前，小学阶段已经学习了简单的规律，具备计算能力，大部分学生基础较好。通过对本章前几节知识的学习， 已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。从学生学情来讲，学生的学习方式得到了根本性的转变，具有非常强的参与意识。敢于发表见解，喜欢思考、质疑、探索。在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。能使学生真正体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心。但考虑问题还不是很全面，抽象思维能力还有待提高。
探索与表达规律
效果分析：
1. 能有效提高课堂效率
通过对比研究，我们认为分层教学能激发学生的学习兴趣，最大限度地满足了不同层次学生的需要，充分体现了因材施教的教育原则。真正体现了面向全体学生、全面锻炼身体、树立健康第一、终身健体的现代体育教育思想。因此，学生的学习方法更加灵活多样，学生对掌握学习方法的兴趣越来越浓，师生间、学生间的交流大幅度提高，创设了一个民主和谐的课堂氛围，从而有效地提高了课堂教学效率。
2.能有效地促进同步教学中的分层练习
学生学习了新的内容后，要把获得的新知识加以巩固、加深，才能达到预期的教学目的。在分层练习这一环节中，教师根据学生之间的差异，从学生的知识掌握的程度，设计了Ａ、Ｂ、Ｃ三组形成性练习，由学生按照自己的学习基础、学习兴趣来选择适合自己水平的练习，巩固所学知识。
3.能有效促进数学课堂逐层进化
分层练习，避免了传统的单一练习的问题，同时，在分层练习中，教师不是硬性规定某一层学生要做相应的一层练习，而是设置学习的“阶梯”，为学生提供前进机会，鼓励学生在掌握完成本层次目标的同时，选择高一层目标，使学生在学习过程中看到自己的进步，从而促进其个体的发展，实现向高一层次目标靠拢的目的。为促进学生学习进行深入的思考，提供了一个友好、生动的练习环境。
4. 有利于提高学生学习的积极性
分层教学由于把身体素质差异不大的学生分在一组，增加了学生间的竞争意识，使学生在原来学习的基础上更进一步掌握各项运动的技巧和技能，提高学生学习的积极性，学生的学习由被动接受转为主动学习，从而达到了体育课教学的目的，提高了课的质量。
3.7探索与表达规律
教学设计：
教学目标：
1、经历由特殊到一般和有一般到特殊的过程，体会数学建模的特点和作用。
2、能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。
3、通过探索与表达规律熟悉数学建模的过程。
教学重难点：
重点：从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律.
难点：利用学过的“合并同类项”、“去括号”等法则验证所得规律.
教法及学法指导：
小组自主互助学习
课前准备：
制作课件，学生练习本。
教学过程
感悟导入：
长街宴的长桌子是怎么摆成的？为什么这么摆？其中蕴含着什么数学知识呢？
设计意图：创设情境、设疑激趣，把学生置于一种探究的欲望之中，并体会现实生活的规律性以及用数学式子表示现实规律的可行性与应用性。
（二）合作探究
探究活动一:
两张这样的桌子怎么摆成一张大桌子呢？
1、每个小桌子周围可以摆6把椅子，长边摆2把，短边摆1把。
2、摆成的大桌子必须是长方形，并且相邻的两个桌子间无缝隙。
第一种：像这样把桌子摆在一起，一直摆下去，随着桌子的增多椅子的数量是怎么变化的呢？
100张桌子这样摆，周围可以摆放多少把椅子呢？桌子与椅子的数量关系
设计意图：由学生独立观察、思考，锻炼学生的独立思考能力，然后以六人小组为单位，在组内展开讨论，最后全班交流，各小组汇报本组的成果。小组讨论时，教师要参与到各小组中，及时了解情况，指导学生如何去观察。
探究活动二:
如果按下面这种方式摆桌子，你能得出n张桌子周围可以摆放多少把椅子吗？找出你得到的数学模型。
数学规律
规律一：4n+2
规律二：2n+4
（三）解决实际问题
现在你知道100张小桌子摆成的大桌周围能摆多少把椅子了吗？
设计意图：循序渐进、逐步深入、由易到难的习题，同时给予学生足够的巩固时间，综合利用所学知识，使每一个知识点都得到充分的落实。
（四）解题步骤
实际问题
数学问题
表达规律
规律验证 若不正确回到数学问题
解决实际问题
（五）检测评价
1、用火柴棒按下图的方式搭三角形.
填写下表:
3.用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中紫色正六边形有（ ）
4. 如果今天是星期五，再过100天是星期几？
设计意图：安排学生独立作业，对学生进行变式训练，目的是让学生巩固所学知识，进一步掌握探索规律的方法和技能。设计变式训练的另一个目的是拓展探索规律的范围，以便开拓学生视野，训练学生的发散思维品质。
（五）小结
师：同学们这节课有哪些收获？
生：回答
师：老师给同学们总结一下。
1.通过具体数值发现规律。
2.用字母来表示规律。
3. 符号运算验证规律。
设计意图：通过学生归纳小结，帮助学生梳理知识体系，提炼思维方法，揭示事物的规律。通过对学生学习情况的了解，对学生作出真实、可靠并带有鼓励性的评价，帮助学生对自己的学习情况有个确切地了解。也是为了帮助学生巩固所学知识，提高学生的独立思考问题的能力和灵活运用能力。
探索与表达规律
教材分析：
初中阶段的数学学习主要是培养学生的思维能力、发展学生的智力。在本节课中， 我将采取相应的教学方法和教学手段，创造必要的教学情境，让学生从中领会数学的思想方法，提高观察问题、分析问题和解决问题的能力，培养勇于探索、敢于实践、不畏艰难、通力合作的学习态度和学习方法。
1.教材的地位：本节课内容是在学生学习了“用字母表示数”“列代数式”“去括 号”“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。它是“字母表示数” 的一个重要内容，是今后学习方程、函数等内容的基础。
2、教学目标： 知识与技能目标：
（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验 证所探索的规律。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分 析问题和解决问题的能力。
过程与方法目标：
（1）、综合运用已有的知识和经验，探索给定事物中隐含的规律或变化趋势，并能 用所学知识验证所探索的规律。
（2）、经过自主探索与合作交流，解决与生活经验密切联系的问题。
（3）、体验数学活动充满着探索与创造，学会与他人合作。 情感态度价值观目标：认识知识来源于生活， 体会数学就在身边， 激发学生的探究热情，
体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
3、教学重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。
4、教学难点：学会从不同角度探索数量关系表示规律。
5、教学关键：创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜 测，验证，推理与交流，并归纳总结。
第二部分：教法和学法分析
数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同探究、共同发展的过程。 “探索是数学教学的生命线” 。探索得来的知识最难忘、最深刻，比教师直接给出的更有效， 学生最能够体会到“发现”的真正乐趣。
《 探索规律》观评纪录
听了吕燕老师的一堂《探索规律》一课。她用哈尼族长街宴导入，引出规律；创设情境，感受规律；大胆猜测，探索规律；问答练习，运用规律；总结评价，延伸规律这五个层次展开教学。
一、复习导入，引出规律 让学生从生活中的规律到数学中的规律，为本课奠定心理和知识基础。
二、创设情境，感受规律 这一环节，尊重教材，突出了学生的主题探索活动，在学生随意观察初步感知信息的基础上，引导学生进行观察、发现、交流，使每一位学生都经历了不同的探索过程，有不同的体验和发现，用自己的方式表达发现的规律，增强他们探索、研究问题的兴趣和能力。
三、大胆猜测，探索规律让学生通过猜测，举例，探索规律，使学生把获得的具体的、感性的认识逐步上升为数学思考，初步感受有关的简单数学模型。
四、问答练习，运用规律 教师采用问答的形式突破了这一难点，让学生知道如何去运用刚学到的知识思考问题，解决问题。
五、总结评价，延伸规律因为时间缘故没有展现。
教学建议：
1、注重解读教材只有把教材真正的吃透，理解透，才能上一堂潇洒大气的课。才会运筹帷幄。才会自信满满。
2、关注学生的“学习状态”注意调控。 在教学活动中，我们应关注的是更好地利用学习材料，引导学生用数学的思想方法去思考问题，逐渐从浅思考迈向高一层的思考。在解读教材设计问题的基础上，关注学生上课的“学习状态”，及时地增加、修改问题，引导学生有序地思考。
探索规律
班级：______________姓名：_____________
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体验从简单的局部的特殊情况出发，去发现一般规律的过程.
一、填空题
1.在横线上填写适当的数.
（1）2、4、6、_____、10、12、…
（2）2、3、5、8、12、_________……
2.有一列数1，2，3，4，5，6……当按顺序从第2个数到第6个数时共数了_____个数，当按顺序从第m个数数到第n个（n＞m）数时，共数了_____个数.
3.已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561……推测320的个位数是__________
4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，观察发现第四个图形中火柴杆有______根，第n个图案中有火柴杆______根.
5.观察下列等式：
1=×1(1+1)
1+2=×2(2+1)
1+2+3=×3(3+1)
……
设n为正整数，则1+2+3+…+n=__________.
6.观察图2，按规律排列的数表，可以知道表中的数n=__________.
7.研究下列等式
1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…
当n为正整数时，1+3+5+7+…+(2n－1)=__________.
8.观察下列等式：
1×3=3即3=22－1，3×5=15即15=42－1，5×7=35即35=62－1，……，11×13=143即143=122－1，…
将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来__________.
二、解答题
9.已知4个矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶若不交钱最多可以喝矿泉水几瓶？
10.观察算式：32－1=8=8×1
52－32=16=8×2
72－52=24=8×3
92－72=32=8×4
你能发现什么规律，请用公式表示.
11.问题：你能很快算出952吗？为了解决这个问题，我们考察了3个个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数是5的自然数可写成10n+5即求(10n+5)2的值.(n为自然数)，你试分析n=1，n=2，n=3，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）.
①通过计算，探索规律
152=225可写成100×1(1+1)+25，
252=625可写成100×2(2+1)+25，
352=1225可写成100×3(3+1)+25，
752=5625可写成__________,
852=7225可写成__________.
②从第①题的结果，归纳、猜想得(10n+5)2=_______.
③根据上面的归纳、猜想，请算出952=_______.
12.你能比较两个数19971998和19981997的大小吗？为解决这个问题，我们先写出它的一般形式即比较nn+1和(n+1)n的大小（n是自然数），然后，我们分析n=1，n=2，n=3，……从中发现规律，经归纳、猜想得出结论.
①通过计算比较下列各组数中两个数的大小(在空格中填写“＞”“=”“＜”号)：
12______21，23______32，34______43，45______54，56______65，…
②从第①题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是______.
③根据上面的归纳猜想得到一般结论，试比较下列两个数的大小19981999____19991998.
13.有一堆木料共20层，从上往下数第一层一根，第二层两根，第三层三根……，第二十层二十根.
①用简便方法求出这堆木料的总根数，答共有_____根；
②用类似的方法求值：1+2+3+…+100=_____
③试求1+2+3+…+n的值.
探索规律答案
一、1.（1）8 （2）17 2.5 n－m+1
3.1 4.13 3n+1 5. n（n+1）
6.4 7.n2 8.（2n－1）（2n+1）=（2n）2－1
二、9.4瓶 10.（2n+1）2－（2n－1）2=8n
11.①100×7（7+1）+25 100×8（8+1）+25
②100×n（n+1）+25
③100×9（9+1）+25=9025
12.①＜ ＜ ＞ ＞ ＞
②当n＞2时，nn+1＞（n+1）n
③＞
13.①210 ②5050 ③
课件25张PPT。探索与表达规律 苗山中学
吕燕长街宴数学模型
为解决实际问题，而对其进行抽
象，简化后得出的数学关系结构。例如：数学概念，数学公式，方程式等数学建模哈尼族的长街宴长街宴的长桌子是怎么摆成的？为什么这么摆？其中蕴含着什么数学知识呢？实际问题探索与表达规律学习目标：
1、经历由特殊到一般和有一般到特殊的过程，体会数学建模的特点和作用。
2、能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。
3、通过探索与表达规律熟悉数学建模的过程。寨子里的桌子数学问题 两张这样的桌子怎么摆成一张大桌子呢？1、每个小桌子周围可以摆6把椅子，长边摆2把，短边摆1把。
2、摆成的大桌子必须是长方形，并且相邻的两个桌子间无缝隙。
基本假设
第一种：像这样把桌子摆在一起，一直摆下去，随着桌子的增多椅子的数量是怎么变化的呢？规律探究将表格填完整 6 10 14 18 22 … 100张桌子这样摆，周围可以摆放多少把椅子呢？桌子与椅子的数量关系44+4+4+4……(4n+2)n张餐桌可坐 人集思广益6+4（n-1）6+46+4+46+4+4+4
…
第二种：如果按下面这种方式摆桌子，你能得出n张桌子周围可以摆放多少把椅子吗？找出你得到的数学模型。试一试………(4+2n)
+2+2+2+2n张餐桌可坐_______人2规律一：4n+2…规律二：2n+4
…数学建模数学规律 我们得出的模型一定正确吗？规律一：4n+2规律二：2n+4规律验证 现在你知道100张小桌
子摆成的大桌周围能摆多少
把椅子了吗？解决实际问题实际问题数学问题表达规律规律验证解决实际问题解题步骤若不正确用火柴棒按下图的方式搭三角形.填写下表:3 5 7 911练习2n+1拓展应用……学校为了美化环境，用正六边形的花砖铺设空地。
用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的
规律排成一行，现在有100个白色花砖，工人师
傅需要准备多少块紫色的花砖呢？（2010·贵阳中考）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是___粒．【解析】3,5,7,9是连续奇数，所以第n组是2n+1．答案：2n+1体验中考：灵机一动：如果今天是星期五，再过100天是星期几？ 课堂小结我收获了…《探索规律》教学反思
在本节课的教学中，我首先激发学生情趣导入新课，学生非常投入。我利用探究法、观察法、归纳法，通过引导学生观察，探究，归纳学习内容。在教师的引导、组织下，学生通过独立思考、小组讨论、共同探究，揭示桌子的排列规律，并将知识应用于生活实践。在合作学习的过程中，小组成员生生互动，互相交流，互相启发，互相帮助，达到共同提高的目的。学生自如地在有趣的、富有挑战性的活动中获取知识，提高解决问题的能力，培养创新精神。
怎样找规律呢？也许，我们更多地关注找怎样的规律，其实，我们更需要在“找”上做文章。找规律的教学价值与重点是在“找”的过程中。课前导学的问题正体现了这一点。例1设计的问题，是用探索桌子与椅子问题，引入桌子的摆放，在问题的引导下，学生能自主的小组探索，教学目标能提前完成。而对于规律的发现学生还是逐个探索，学生利用已有的知识和生活经验进行创造性学习的过程。在这个过程中充满了许多富有情趣的细节，有助于帮助学生锻炼克服困难的意志。
探索与表达规律
课程标准分析 ：
一、处理好课程标准与教材的关系。
在数学教学过程中教师将面对两本书:一本是教育部颁布的数学课程标准，一本是各学校自选的数学教科书。面对着两者，教师应处理好二者的主从关系。教师应明确，新一轮基础教育课程改革的目的，就是通过改革传统教科书的体例结构来转变传统的教学方式，促进新的教育理念的形成，提高学生综合素质。现行义务教育数学课程标准。要求掌握这一基本特征，而不要求学科体系的完整和知识点的面面俱到。从而为教师创造性地教，学生创造性地学留有余地。教科书是实施课程目标的载体，是学生获取数学基础知识与培养基本能力的依托。这就要求教师在教学中深入学习课程标准的基础上，以教材为依托。从课程目标的知识与能力，过程与方法，情感态度与价值观三个维度去实施教学，去落实课程标准的课程目标。
二、处理好教材课文部分与其他部分的关系。
数学课程标准提出，数学教育要以有利于学生全面发展为中心，以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点。优秀的数学教师，不仅要学习和掌握各种类型的教学模式，还要在实践中不断加以创新，才能针对当前课程及教学内容选用恰当模式，并因材制宜地调控和综合运用最优组合模式，从而达到最佳教学效果。新课程理念强调培养学生全新的学习方式，自主、探究、合作，在关注知识与技能的同时，使学生体会到学习的乐趣，注重过程体验，培养学生积极的学习态度和情感。在此理念下，教师要重视知识的发生和发展，必须把课堂还给学生，让学生参与教和学的全过程，激发数学学习兴趣，培养运用数学知识的意识与能力。在传统的课堂中，教师是学生学习的传授者、解惑者，课堂的绝大部分时间被教师占为己有，而学生只是被动地接受语言信息。新课标下教学模式倡导以学生为中心的教学理念，努力实现课堂因互动而精彩，学生因自主而发展的教学目的。课堂是学生的课堂，遵循教师的主导地位，更遵循学生的主体地位，教师为学生服务，所以我们在书写学案时以学生为出发点，设计问题是从学生的心理出发，更多的时候教师是发问者，学生也是发问者，问题的回答不再是老师而是学生，目的在于提高学生的分析、综合能力。不同的课堂，采用不同的教学方法，不同的班级采用不同的教学方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题能力。
三、自主探究的数学课堂教学模式。
让学生在教师指导下独立探索，先由教师启发引导，然后让学生自己去分析。学生始终处于主动探索、主动思考，但又离不开教师事先所创设的情景。教师在整个教学过程中点拨，对学生建构意义的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合。把“自主探究”教学思想引入课堂中，就是激活学生的思维，唤醒学生的潜能，加快学生的自主发展，让学生高质量的学习。在课堂上学生的主要活动是阅读思考、发问讨论、独立练习，进行认真的研究与总结，逐步构建起一种新的教学理论。在数学课堂教学中，要利用各种可利用的教学资源，精心设计数学概念和规律的形成过程及应用过程，创设与教学内容相关的学习情景，让学生身处情景之中。在各种疑惑的引导下，主动地搜寻、分析、处理各种信息，亲身体验发现新知的成功喜悦，开发潜能，逐步形成“自主探究”数学的习惯，促使形成“自主探究”数学课堂教学的模式。作为一种学习模式，“自主探究”能够充分发挥学生学习的主动性和创造性，使学生自主地获得知识，并在获得知识的同时，发展学习能力和解决问题的能力。作为一种教学方法，“自主探究”可以有效地转变“教师讲，学生听”的传统教学模式，使教师从“知识传授者”转变为“知识探索的导航者”。
四、重视现代信息技术的合理运用。
创造数字化的学习环境，创设主动学习情景，创设条件让学生最大限度地接触信息技术，让信息技术成为学生强大的认知工具，最终达到改善学习的目的。计算机速度快、容量大，有独特的动画特技，能全过程地展示知识的产生过程，以及问题的解决过程。当学生思维受阻或反思的时候，利用计算机可以模拟知识的形成过程和展示知识的结构，变抽象为具体，化腐朽为神奇，还能自由探试自己发现的规律，验证猜想，自由讨论，自由发问，计算机能及时向每一位学生作出反馈，实现所有学生的积极参与，把过去的“听”数学，变为现在的学数学，“做”数学。这极大的激发了学生学习的兴趣，对培养学生创造性思维的发展和创新精神具有重要的作用。现代教育技术已经在数学教学中显示出特有的作用:运用现代技术后能充分体现“以学生发展为本”的观念。借助现代教育技术，可以让学生积极参与，自行亲身体验，对数学的概念与内涵有更为深刻的理解，达到可持续发展的要求。同时，也增加了教学容量，活跃了课堂气氛，提高了教学效率。体现了“数学教学是数学活动的教学”观念。借助现代教育技术，在数学教学过程中，逼真地反映了各种微型世界，使学生亲身经历了数学知识的形成以及建立数学模型、探索数学规律的过程，激发了学生学习数学的兴趣。学生可以深入理解“数学的内涵实质”。运用现代信息教育技术，在探索数学概念论证数学事实以及觖决数学问题的过程中，学生可以动态方法，通过动与静的不同方式、宏观与微观的不同视角，树立起更为全面、正确的数学观。使用现代教育技术后，不仅丰富了教学环境，而且给数学教师创造了一个自由设计数学课程的空间。
五、倡导自主、合作、探究的学习方式，培养创新实践精神。
《课程标准》指出:“自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。学习活动就应是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”在以前的课堂上，学生基本上听讲--记忆--练习--再现教师传授的知识，基本处于一种被动接受的状态。新课程要求与之匹配的学习方式，它不再是单一的，枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式，数学教学注重引导学生自主探索与合作交流，学生在看书、讨论、交流等教学活动中，逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。我们在课堂上可以采取“小组合作学习”的形式，让学生在小组内互相讨论一一评价一一倾听一一激励，在交流中互相启发，在活动中学会合作。教师应该坚持做到三个“不”。学生能自己说出来的，教师不说;学生能自己学会的，教师不讲;学生能自己做到的，教师不教。尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的认识，激发学生的情感，促进学生知识水平的提高。
