学情分析
本班共有学生48人，对于数学课学生还是比较喜欢的，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验，解决了一些实际问题。
学生在学过这些的基础上学习现在的一元二次方程，对方程有一定的认识，所以老师放手让学生自学，通过让学生合作的探究方式来学习此课，首先通过三个实际问题，引出一元二次方程的具体例子，然后引导学生观察出它们的共同点，类比以前学习的一元一次方程、二元一次方程和分式方程得出一元二次方程的定义。
根据学生认知水平的整体情况和学习特点紧跟练习，帮助学生及时巩固所学知识，其次根据我班学生的思维特点和接受水平，本节始终都有列方程的内容，这样安排一方面是分散列方程这一教学难点，化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力；另一方面是为由一些具体的方程归纳出一元二次方程的概念，便于后面知识的学习。学生的转化和灵活运用的能力是比较好的，但有极少部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。总体来说学生喜欢动手操作，喜欢小组合作的学习方式。
当堂达标效果反馈
1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
本题大部分学生都可以很好的完成，个别小问题出现在一般形式没有按标准书写ax2+bx+c=0（a≠0）所以很容易导致再找二次项、一次项和常数项及其系数时出现错误。须在强调一下。
2.下列是一元二次方程的是（ ）
A. X2+3x-2 B. x2+3x-2=x2
C. X2=2+3x D. x2-x3+4=0
3．方程4x(x-1)=2(x+1)+7化成一般形式是______________________,二次项系数是_______ ,一次项系数是_______, 常数项是________
这两个题目百分百全对，这是比较理想的学习效果
4.若关于x的方程kx2+x=2x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是__________.
这个题目考查学生对于一元二次方程定义的深入理解与灵活应用，这个题目对于A、B两层学生问题不大但C层学生一部分不能很好地完成D层学生是对于这个题目的理解不是很到位。
5.根据题意，列出方程：
有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
6.拓展题
我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，意思是：有一个水池，水面是边长为10尺的正方形．在水池的中央有一根新生的芦苇，它比水深的2倍少5尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端正好到达岸边，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度是多少？
5、6两题属于拔高题目，在设计时就考虑到学生的实际情况，所以这两个问题在ppt中都做了详细的讲解，前面A、B两层的学生通过本节课一开始我们处理的前三个实际问题，都比较好的迁移到这两个题中，个别学生细节问题处理不到位，对C、D两层的学生有点困难。
通过本节课的当堂检测来看，这节课无论是从课前的预习，课中的理解与表现，课后的检测反馈来说都是比较成功的，特别是反馈效果，很好的完成了学习任务，达到了本节课的学习目标，同时也暴露出了个别学生所存在的问题，为下一步的集体矫正与个别辅导提供了强有力的指导。
《一元二次方程（1）》教学设计方案
莱芜市莱城区刘仲莹中学 吴芳
课题名称
一元二次方程（1）
科 目
数学
年级
八年级
教学时间
一课时
学生分析
本班有学生48人，数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。学生在学过一元一次方程的基础上学习，还是对方程有一定的认识。所以老师放手让学生自学、合作的探究方式来学习此课。但有极少部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。总
体来说学生喜欢动手操作，喜欢小组合作的学习方式。
教学目标
一、情感态度与价值观
1. 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。
2. 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
二、过程与方法
1. 通过观察，归纳一元二次方程概念的教学
2. 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。
三、知识与技能
1. 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义。
2. 一元二次方程的一般形式、特殊形式及其有关概念
教学重点、难点
1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念解决问题。
2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
教学资源
⑴每人一份印刷导学案
⑵每人一份印刷达标检测
⑶教师自制的多媒体课件
⑷课前录制的短片
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教学活动1
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㈠师生互动，激趣导入
情境创设（课前准备的视频短片）
从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
学生根据等量关系：设竹竿长x尺, 则门的宽度为(x－4)尺,
长为(x－2)尺.依题意得方程：(x-4)2+(x-2)2=x2
整理得X2-12x+20=0，
（老师参与并分析如何把实际问题转化成数学问题，从而为一元二次方程数学模型的建立做好基础，并加以阐述整理．）
梯子下滑问题：
一个如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端向外滑动距离是多少？
解：设梯子的底端向外滑动距离是 x米
根据题意，列方程得：
(x+6)2＋(8-1)2＝102
整理得：x2+12x-15＝0
（逐步引导学生学会把生活中的数学问题通过转化的数学思想，转化成我们所熟知的数学问题，再借助我们已有的知识经验将其解决）
试一试 花边有多宽
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?
解：如果设花边的宽x m ，那么地毯中央长方形图案的长为
（8－2x)m宽为（5－2x）m,
根据题意得(8－2x)(5－2x)=18
整理得:2x2－13x＋11＝0
（通过对三个问题的分析研究，大部分同学已经逐步建立起了一元二次方程的建模思想，这就为下一步的学习做好了准备）
板书1：X2-12x+20=0
x2+12x-15＝0
2x2－13x＋11＝0
上述三个方程有什么共同特点？
与以前学过的一元一次方程有什么不同，这节课我们就来学习它---------一元二次方程板书2：
板书3：超链接（学习目标）
理解概念、掌握一般形式与特殊形式、应用、数学思想
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教学活动2
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㈡问题启发，合作探究
学生通过经历上面对具体情境中的数学的建模、转化过程，再通过观察讨论结合以前学习的一元一次方程和二元一次方程，不难总结出一元一次方程的定义：
即：上面的方程都是只含有____的______并且都可以化为_______的形式，这样的方程叫做一元二次方程
分析、总结可得一元二次方程的共同特点:
① 只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2.
③ 都是整式方程;
④ 都可以化为 ax２＋bx＋c＝０（a,b,c为常数a≠０)
立马跟进练习：判断下列方程是否为一元二次方程？
做练习后立马总结：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是整式方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
4．追问条件，由一般式得出特殊式
（1）为什么a≠0？b和c能等于0吗？（2）特殊式：ax2+bx=0,ax2+c=0，ax2=0
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教学活动3
㈢ 例题示范，巩固提高
例2．将方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程(3x＋2)2＝4(x－3)2必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项、合并同类项等．
（学生活动：请四位同学上台演练）把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项
（一人）3x2=5x-1
（二人）(x+2)(x -1)=6
（一人）4-7x2=0
例3：关于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m
是一元二次方程, 求：m的取值范围.
解：∵原方程是一元二次方程,
(a ≠0 ) ∴ 2m-1≠0，
∴ m≠
当m ≠ 时原方程是一元二次方程
板书16：教师板书完整的步骤
板书17：教师板书第二题的具体步骤
教学活动4
（四）归纳总结，畅谈收获
本节课要掌握：
（1）?一元二次方程的概念；
（2）?一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．
（3）定义要条件化：二次项系数不等于0的条件
（4）利用一元二次方程解决实际生活问题。
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教学活动5
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（五） 当堂达标
?程序：
1.学生自己独立完成2.老师给组长副组长打分3.组长给组员打分4．学生交流疑难杂症5.学生总结易错点和方法6.老师作最后强调。
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教学活动6
㈥拓展迁移，提升能力
思考作业:你能通过那些方法解得这个正方形的边长？课后认真思考、交流
板书
教材分析
一元二次方程作为数学的一个重要分支，方程还是刻画现实世界的一个有效的数学模型，随着数学应用的广泛性，方程的工具作用显得更加重要。 在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验，解决了一些实际问题。但是我们说，在生活当中，有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程——也就是一元二次方程，在现实生活中同样具有广泛的应用。 一元二次方程在初中代数学习中，具有重要的地位，起着承前启后的作用。一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用，比如说整式、开平方、一元一次方程、一次方程组以及不等式的知识在这一章里都有应用，另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础，比如说，二次函数、高中要学习的指数方程、对数方程等等都与一元二次方程有关。 根据课程标准的要求，这一章主要让学生进一步去体会方程的模型思想，会解一元二次方程，当然是数字系数的一元二次方程，包括用配方法、公式法、因式分解法等等，当然还包括估计一元二次方程的解，然后应用方程解决实际问题，能够根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。学习的方式是很多样的，可以让学生去观察、归纳、类比、抽象、估计等等
1.本节课首先通过三个实际问题，引出一元二次方程的具体例子，然后引导学生观察出它们的共同点，得出一元二次方程的定义。
2．书中的定义是以未知数的个数和次数为标准，用文字的形式给出的。一元二次方程都可以整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。
3、本节始终都有列方程的内容，这样安排一方面是分散列方程这一教学难点，化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力；另一方面是为由一些具体的方程归纳出一元二次方程的概念。
《一元二次方程的概念》（1）评课
吴老师这节课从学案的编写到实施，在形式和内容上都体现了新课程改革的特征，符合教改的基本精神。本节课始终以一元二次方程概念为主线，其中着重贯穿着一元二次方程建模思想的形成和概念的内涵与外延灵活应用，从而加强对学生知识、技能、方法、能力等的培养，目标的达成，达到了比较理想的程度。在课堂结构上、严谨而顺畅，课堂营造的学习氛围比较轻松活泼；内容上，新旧知识的前后联系，多种思路纵向横向的比较系统而完整，即学到了新知识，还让学生体验到了成功的快乐。教学中灵活使用多媒体资源，提高了教学效果也是本节课的一个亮点。针对这节课我着重从以下几个方面谈谈个人的意见。
数学教学生活化，激发了学生的学习兴趣。
在一开始就从实际问题“醉汉带竹竿进门”问题，引起学生的注意，由此转化成熟悉的直角三角形问题，第二个实际问题“梯子下滑问题”是很经典的实际问题也是多年的考点问题，学生都比较感兴趣，还有第三个实际问题，都很有代表性，从此得到三个方程，通过提醒学生类比一元一次方程观察这三个式子，从而导出新课，在新课引入、上课过程中能密切联系生活实际，使数学教学生活化。很好的体现了以培养学生实践能力为目标的教学理念。
学习目标明确具体：一是概念，二是一般形式与特殊形式，三是应用，四是数学思想包括建模思想、类比思想、数形结合思想。吴老师所涉及的学习目标符合新课标要求的四维课程目标，从以前的”双基“到现在的”四基“吴老师都涉及到了。
3、充分利用教材资源。
教学过程是师生互动的过程，产生多种资源，教师学会观察、倾听，充分利用来自学生的兴趣的资源。在本堂课的教学设计中，吴老师非常巧妙而充分的利用了教学资源。例如，在巩固阶段，刘老师出示了很多有趣的题目，让学生用今天所学的知识解决数学问题，并且请学生解决他们自己提的数学问题。
4、注重小组合作学习、共同探究。
注重小组合作交流，可以给学生提供充分自主的活动空间和广泛交流的机会。学生可以在平等的交往中充分展示自己的潜能，教师也成为学生学习和探究的启发者、合作者、促进者。小组合作学习，充分赋予了课堂的活动空间。吴老师有效地开展了小组合作的学习方式，例如：一开始，就以小组交流题目引入，让学生自己去探索所学的新知识；在后来的教学过程中，又让学生讨论解决问题。真正开展了有效地小组合作学习，师生共同探究。
训练题目层层深入，引导学生更好的掌握知识点
在练习题的设计上吴老师参了很多教学资料，所选习题都很具有代表性，同时又为下面的一元二次方程的求解和实际应用做好铺垫，可谓”一箭三雕”，练习题的设计由易到难，有表想到实质，有梯度层层深入，独具匠心！
当堂达标，检验效果
这是整堂课的升华，从学生的反馈信息来反应整堂课的学习效果，学生表现都比较好，检测效果很理想，是一堂扎实有效的实效课！
本节课的另一个优点在板书的设计上
吴老师的板书设计一定是提前整理好的，无论从书写还是到哪个知识点的摆放，再到哪个问题的例题板书，都是工整有序的，着实想得比较到位！
教态、仪态自然大方
吴老师自然大方得体，语言言简意赅，学生能很好的理解领会其意图，该老师基本功很扎实。
评价方式有效合理
学生每做一个题都及时给予合理的评价和对本类型题目的总结，便于学生及时形成正确认知，多用鼓励性评语，“好的学生是夸出来的”吴老师将这句话诠释的很到位。
本堂课值得商榷的地方，我个人认为吴老师对学生评价的方式能不能再丰富一些，更能激励学生一些，这样会取得更好的效果。
当堂达标
1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
2.下列是一元二次方程的是（ ）
A. X2+3x-2 B. x2+3x-2=x2
C. X2=2+3x D. x2-x3+4=0
3．方程4x(x-1)=2(x+1)+7化成一般形式是______________________,二次项系数是_______ ,一次项系数是_______, 常数项是________
4.若关于x的方程kx2+x=2x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是__________.
5.根据题意，列出方程：
有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
6.拓展题
我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，意思是：有一个水池，水面是边长为10尺的正方形．在水池的中央有一根新生的芦苇，它比水深的2倍少5尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端正好到达岸边，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度是多少？
课件23张PPT。 一元二次方程初三数学第八章
第一课时
鲁教版
刘仲莹中学 吴芳ax2+bx+c=0(a≠0) 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．实际问题的探究实际问题的探究转化x(x-4)(x-2)(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2x2－12 x ＋20 ＝ 0解:设竹竿的长为x尺,则门的宽度为(x－4)尺,长为(x－2)尺.依题意得方程：整理得：梯子下滑问题：
一个如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端向外滑动距离是多少？1米x米解：设梯子的底端向外滑动距离是 x米根据题意，列方程得：6米(x+6)2＋ (8-1)2＝ 102x2+12 x -15 ＝ 0整理得：试一试 花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?5xxxx （8－2x）（5－2x）8解：如果设花边的宽x m ，那么地毯中央长方形图案的长为
宽为 m,根据题意，可得方程：(8 － 2x) (5 － 2x) = 18１８m2 （8－2x）m（5－2x）2x2－13x ＋11 ＝ 0整理得：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：上述三个方程有什么共同特点？(类比一元一次方程和二元一次方程)上面的方程都是只含有________________________的______并且都可以化为_________________________ 的形式，这样的方程叫做 _________方程 ． 2x2 -13x + 11 = 0 一个未知数X,X的最高次数为2整式方程ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数， ）x2-12 x +20 ＝ 0x2+12 x -15 ＝ 0③ 都是整式方程;① 只含一个未知数;即：一元二次方程的共同特点:②未知数的最高次数是2.④ 都可以化为 ax２＋bx＋c＝０（a,b,c为常数a≠０)一元二次a≠０一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想 a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)二次项系数一次项系数常数项一元二次方程的特殊形式：ax２＋bx＝０（ ）ax２＋c＝０ （ ）ax２＝０ （ ） ≠０， =0a c ≠０, =0 =0 ≠０， =0a ba b c一般形式：ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠0 ）例1： 判断下列方程是否为一元二次方程？(3)x2+x =0(2) x3+ x2=36(8)x2+3y=36(9) x+1=0??????(1)7x2－6x+1＝0?(5) y2＝0?(6)x-2+3x=36?一元二次整式方程这就是这三种特殊形式代表下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解: (1)、 (4) 练习巩固 4
2x2+x+4=02
1-4y2+2y=0-4
2
0
3x2-x-1=0
3-1
-1
抢答：4x2-5=040
-5
m-31-m
-m
3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)
3
-8
-10
例２．已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长？根据题意列出方程，化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：设一直角边长为x,另一直角边长为(X+1),斜边长(x+2)
根据题意列方程得：x2＋(x+1)2=(x+2)2x2＋ x2 +2x+1＝ x2 +4x+4二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 .1-2-31 -2- 3 x2-2x-3=0 在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项（数字连同前面的符号作为二次、一次项的系数）练习2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－5x＋1＝0x2 ＋ x－8＝03－5＋11＋1－83－5 111－8－70 4或7x2 － 4＝070 － 4－7x2 ＋4＝0例3：关于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m
是一元二次方程, 求：m的取值范围.解：∵原方程是一元二次方程, (a ≠0 ) ∴ 2m-1≠0，
∴ m≠ 当m ≠ 时原方程是一元二次方程1.关于x的方程(n2－4)x2 ＋ 2 (n－2) x ＋ 2n＋ 2＝0,当n 时，是一元二次方程,
当n 时，是一元一次方程．
当n 时，这个方程没有常数项，
请写出这个方程____________________≠±2＝－2概念的内涵与外延的具体理解（想一想, 议一议）:= -1-3x2-6x=02.若关于x的方程（m+1)x |m|+1 -2x+3m=0
是一元二次方程,求m的值。1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,
当k 时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2 +2(k－1)x+2k+2＝0,
当k 时，是一元二次方程．
当k 时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13.m为何值时，方程(m-1)xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？巩固提高 M=-1m=±1
m ≠ 1｛ ∵｛m2 +1=2
M-1 ≠0∴∴拓展提升：如图,在RT△ABC中, ∠C=90°,AC=8,BC=6点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止），他们的速度都是1m/s,经过几秒△PCQ的面积为RT△ACB面积的一半？ ABPQC6m8m解：设x秒后△PCQ的面积为RT△ACB面积的一半即AP=x,BQ=x,则PC=8-x,CQ=6-x根据题意得：(8-x)(6-x)= (6×8) ÷2整理得：X2-14x+24=01.本节学习的数学知识是：2.学习的数学思想方法是 3、如何理解一元二次方程的一般形式 (a≠0)？（1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式 转化、建模思想.数形结合思想(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件找一元二次方程的二次项、一次项
系数及常数项要先化为一般式1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.当堂达标2.下列是一元二次方程的是（ ）
A. X2+3x-2 B. x2+3x-2=x2 C. X2=2+3x D. x2-x3+4=04.若关于x的方程kx2+x=2x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是____.5.根据题意，列出方程：有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？3．方程4x(x-1)=2(x+1)+7化成一般形式是_______,二次项系数是____ ,一次项系数是____, 常数项是______6.我国古代数学著作《九章算术》中记载了道有趣的问题，意思是：有一个水池，水面是边长为10尺的正方形．在水池的中央有一根新生的芦苇，它比水深的2倍少5尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端正好到达岸边，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度是多少？当堂达标答案：c4x2-6x+9=0K≠2
1.
2.
3.
4.
5.
6.x2 + 7x- 44 ＝04-693x2-20x=03.根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54即x2 ＋ 7x－44 ＝025xxX＋5X＋254m2 我国古代数学著作《九章算术》中记载 了一道有趣的问题，意思是：有一个水池，水面是边长为10尺的正方形．在水池的中央有一根新生的芦苇，它比水深的2倍少5尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端正好到达岸边，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度是多少？能 力提
升 x2x-5转化解：设水池的深度为xm，则芦苇的长的长为(2x-5) m, 依题意得方程： (2x-5)2 –x2＝52整理得：3x2-20x=0思考作业:你能通过那些方法解得这一芦苇的长？课后认真思考、交流教师寄语： 人生就像一个等式，它的左边是不思进取，它的右边就是一事无成。它的左边是付出的艰辛，它的右边就是收获的快乐。它的左边是少壮不努力，它的右边就是老大徒伤悲。它的左边是锐意进取，它的右边就是学有所成。
数学是思维的体操，只有认真学习数学，并努力学好数学的人，才会使自己的思维更敏锐，更科学，更完美，才能使自己的思维品质更优秀。板书的图片 <<二元一次方程>>.教学反思
刘仲莹中学 吴芳
课题为<<二元一次方程>>：
这节课的教学目标为理解一元二次方程的概念及其解,认识一元二次方程的一般形式,并会熟练地把一元二次方程化为一般形式.
这节课一开始先通过我们课前准备的视频短片进行情境创设：
从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程，在通过梯子下滑问题和花边有多宽三个实际问题引出课题---一元二次方程. 从实际问题引出一元二次方程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学的意识。在教师引导下学生概括出一元二次方程的定义以及二元一次方程的解的概念后,从内涵到外延来加强学生对这些的概念的理解和把握.学生的学习效果都非常好.接下来的重要环节就是归纳出一元二次方程的一般形式,了解二次项,一次项,常数项以及二次项系数,一次项系数等. 通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念理解具备完整性和深刻性。学生练习板书反映比较好.时间充足给出一个思考题进行能力的提高,在教师的引导下大部分学生都能顺利的完成当堂学习目标，,最后进行课堂小结,学生自由发言,非常积极.
课后各位老师给予了中肯的点评:教学设计比较优秀.主线很明朗,很多地方有闪光点,从引入到一元二次方程的解整个过程都很流畅,教师基本功很扎实.课堂调控能力好,有活力有朝气等.但也存在着一些问题,主要是跟学生的交流不够,学生接受的多,思考的少.因此导致了课堂内容单调,没有达到一种"开花"的效果.除此之外还有一点就是没有重视板书的重要,学生在板书一般形式与二次项系数等是没有严格的规范,归结起来是自己教学是没有做板书的示范而带来的后果,希望以后能引起注意.
通过这节课的点评与自我反思,以后要在师生交流方面都下工夫,重视学生的想法,多给学生一点"自主"学习的时间,同时加强板书教学,提高学生课堂学习的"实效"
特别值得注意的地方： 学生在教学过程中的问题有两点：（1）、各项系数的符号问题，有些学生不管什么情况均要正数，他们机械地认为减号就是减号，没有结合有理数减法运算法则考虑问题。对于这种情况我们可以直接把减号看作是负号就行了。（2）、知识综合运用问题。对于刚接触一元二次方程的学生来说是有一定难度的，我们要先把各知识点分解讲解，然后再贯穿起来。
不足之处：引入方面有待加强，不够激发学生的学习兴趣；板书还有待加强，应给学生做出示范；给学生思考的时间还不够。
疑惑：对于这种概念性的课时如何有效引导学生，激发学生学习的热情？
《一元二次方程的概念》课标分析
课标要求
1．经历一元二次方程的建模过程，类比一元一次方程、二元一次方程和分式方程的概念从而获得一元二次方程概念，抓住一元二次方程概念的本质特点：“一元”“二次”“整式方程”了解一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式和三个特殊形式，会判断是否是一元二次方程，会运用一元二次方程概念的内涵和外延解决问题，理解一元二次方程解的基本概念，能将一元二次方程整理、化简为一般形式.
2．理解并掌握解一元二次方程的基本原理：由分解因式或开方，转化为一元一次方程.
3．理解配方的意义并会简单的应用，了解一元二次方程求根公式的推导过程.
4．会灵活应用直接开方法、因式分解法、公式法及配方法解一元二次方程.
5．应用一元二次方程解决简单的实际问题.
中考考点
一元二次方程及其解的基本概念，能将一元二次方程整理、化简为一般形式，应用直接开方法、因式分解法、公式法及配方法解一元二次方程，应用一元二次方程解决简单的实际问题.
