《不等式的基本性质》学情分析
初二年级学生有比较强的好奇心，好胜心以及显示欲，同时经过一年初中数学的思维锻炼，已经初步具备了提出问题，分析问题和解决问题的能力，基于学生的以上心理特点及认知水平，所以采取动手实践，自主探索，合作交流的学习方法。这样可以使学生积极参与教学过程，在教学过程中展开思维，进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解类比、分类讨论等数学思想.。
鉴于初二的学生理解能力和逻辑推理能力还比较薄弱，应以激励的原则进行有效的教学。鼓励学生一题多解，并及时引导学生用小结方法，克服思维定势。例题讲解采取数形结合的方法，使学生树立“转化”的数学思想。充分复习旧知识，使获取新知识的过程成为水到渠成，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
《不等式的基本性质》教学效果分析
一、本节课的成功之处
这节课上课开始老师通过问题展示，创设情境，导入新课，积极的为学生营造了和谐的学习环境，激发学生学习的积极性，使学生纷纷自觉投入到学习活动中。这一环节的设计既活跃了课堂气氛，又让学生初步领会到不等式的特点，为学生在紧跟其后的学习中通过自己的实践活动自主探究不等式的基本性质做好了铺垫。整节课结构有张有弛，详略得当，学生在一节课的时间中始终都处于一个问题思索、规律探究的过程中，正如苏霍姆林斯基所说，评价一节课是否成功，关键要看在这节课中，学生是否有充分的脑力活动。从这个角度来评价这节课，无疑是成功的。
数学课程标准指出：学生有效的学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
这节课的主体设计正体现了新课改的主要理念，让学生成为学习的主体，让他们在主动的探索和与他人的合作探究中由旧的知识中得出新的知识，完成学生知识结构的更新和重构，在这节课中，老师并没有罗列出不等式有哪些基本性质，而是给出了一组填空题来让学生完成，让学生们在自己观察，自我猜想，自我尝试，自我验证中得出结论，由于填空题入手简单，学生们都乐于尝试，人人都动手进行练习，这为下面的探究工作做好的情绪上的铺垫，而最后的归纳工作也留给学生，让学生们自已去归纳经验，总结规律，同时也让他们自己去验证自己的发现，充分地体现了建构主义的自主、自发的理念。在上述探究活动中，一方面使学生对不等式的性质由以前的笼统的，模糊的感性认识上升到清晰的、准备的理性认识，同时又发展了学生的多种能力，如语言表达能力，自主探究能力，批判与反思能力及自学能力。
本节课我采用类比等式性质的方法引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，鼓励全体学生大胆积极参与，使学生在自主探究和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
类比一元一次方程的解法来学习一元一次不等式的解法，让学生非常清楚地看到不等式的解法与方程的解法只是最后未知数的系数化为1不同，其它的步骤都是相同的，还特别能强调最后一步“负变，正不变”。
少讲多练，既减少了教师的活动量，又给学生足够的活动时间去探讨。教师只作出适当的引导，做到少讲，少板书，让学生有足够的时间和空间进行自主探究，自主发展，促使学生学会学习。
二、不足和遗憾之处
1、内容过多导致学生灵活应用时间少
一堂40分钟的课要容纳不等式三条性质的探索与应用，显然在时间上是十分仓促的。实践也表明确实如此，在探索好三条性质后，时间所剩无几，只能简单的应用所学知识解决一些较为简单的问题，学生灵活运用知识的能力没有很好地体现出来。
2、教学过程中的小毛病还需改正
在上课的过程中，许多平时忽视的小毛病在课中也都体现出来了，例如：学生在回答问题的过程中，为了更快的得到自己预期的答案，往往打断学生的回答，剥夺了学生的主动权；要求学生进行操作实验时，老师所下达的指令不是特别清楚，时常在学生进行操作的过程中再加以补充说明，这样对学生思考问题又带来一定影响；课堂小结中学生的体会与收获谈的不是很好，由此可见，这是平时上课过程中的忽视所导致的。
三、课后感悟
1、需进一步提高的能力
教师方面：进一步丰富社会科学知识，提高教育心理学和学习心理学水平。
学生方面：在课堂生生交往中，所有学生都应学会如何与同学合作，为愉快和趣味而竞争，自主地进行独立学习。
2、怎样更好的培养学生的直觉思维能力，不仅应当经常的问学生“为什么”，而更因该努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也即由被动的去回答老师关于“为什么”的问题而发展为经常的向自己提出“为什么”。
《不等式的基本性质》教学设计
莱芜市苗山中学 周生景
一、教学目标：
（一）知识目标
1．掌握不等式的三条基本性质。
2．会运用不等式的基本性质将不等式变形。
（二）能力目标
1．学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，获得解决数学问题的经验和方法，能够运用不等式的基本性质解决简单的问题。
2．通过运用不等式的基本性质将不等式变形，形成解决问题的一些基本策略，发展学生用数学意识来解决问题的能力。
（三）情感态度价值观
通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。培养学生对数学的好奇心与求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心。
二、教学重点：
探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
三、教学难点：
不等式基本性质 3 的探索与运用。
四、教学方法：自主探究——合作交流
五、教学媒体：多媒体
六、教学过程:
【情境导入】老师想买一辆价值10万元左右的汽车，现在有2万元的存款，老师每年的收入除去正常开销外，还余2万元，请同学们算一算，我需要多少年攒的钱才能超过10万元，圆老师的汽车梦？
教师用投影出示问题，学生思考、回答。教师小结：要想解决这个问题，就要用到不等式的基本性质，这节课我们就来学习11.2不等式的基本性质。
【探索新知】
（1）让学生回顾等式的基本性质1，类比等式的基本性质猜想不等式的基本性质，并用天平进行验证，然后老师举生活实例（学生年龄问题）再次验证，说明猜想的正确性。
同时老师规范不等式基本性质1的内容。
设计意图：通过复习既找准了旧知停靠点，又创设了一种情境，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫。
（2）回顾等式的基本性质2，并让学生类比猜想得出不等式的基本性质。老师出示2组练习题
1、 2＜3
2×5 3×5 2÷5 3÷5
2、 2＜3
2 ×(-1) 3 ×(-1) 2×(-5) 3×(-5)
2×() 3×() 2÷(-2) 3 ÷(-2)
2÷() 3 ÷()
让学生发现规律并总结得出不等式的基本性质2、3。
设计意图：把猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律，把课堂变为学生再发现、再创造的乐园。让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人。
【知识类比】
相似点
两边都加上（或减去）同一个整式
不同点
两边都乘（或除以）同一个不为０的数
等式
的性质
结果仍是等式
?结果仍是等式
不等式的性质
不等号的方向不变
?正数，不等号方向不变
负数，不等号方向改变
设计意图:让学生在对比中区分等式与不等式的相似点与不同点，便于理解掌握。
【性质应用】分层训练，步步推进
（一）基本训练
已知 ，运用不等式的性质，用“＞”“＜”填空
1、 2、
3、 4、
5、 6、
设计意图：直接应用性质解决问题。
（二）变式训练
根据下列不等式，说出 与 的大小关系。
1、 2、
3、 4、
设计意图：通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。
（三）推理训练
将下列不等式化成“ ”或“ ”的形式。
1、 2、
设计意图：对学生进行推理训练，让学生明白，叙述要有根据，进一步提高学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
（四）巩固训练
将不等式化成“ ”或“ ”的形式
1、 2、
3、 ≤3 4、 ≥4
设计意图：及时进行学习反思，总结经验，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。
【问题回顾】
老师想买一辆价值10万元左右的汽车，现在有2万元的存款，老师每年的收入除去正常开销外，还余2万元，请同学们算一算，我需要多少年攒的钱才能超过10万元，圆老师的汽车梦？
设计意图：利用所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。既培养了学生用数学知识解决实际问题的能力，又树立了学好数学的信心。
七、【能力提升】
1、比较与的大小
2、比较实际问题中的与的大小
3、比较与的大小。
设计意图：培养学生分类讨论的思想意识，同时要注意挖掘题目中的隐含条件。
八、总结升华
这节课你有什么收获？
师生共同总结本节课的知识要点和思想方法。
《不等式的基本性质》教材分析
一、教材的地位和作用
本节课的内容是选自鲁教版七年级下册第五十一章章第二节《不等式的基本性质》，本节课主要研究不等式的性质和简单应用，它是进一步学习一元一次不等式的基础，它与前面学过的等式性质有联系也有区别，为渗透类比,分类讨论的数学思想提供了很好的素材。这节课在整个教材中起承上启下的作用，它是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想。是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习一次函数的性质及应用有着及其重大的作用。
二、结合本节课的地位和作用,设计本节课的教学目标如下:
1、知识目标:
(1)探索并掌握不等式的基本性质,能解简单的不等式;
(2)理解不等式与等式性质的联系与区别;
2、能力目标:
(1)通过不等式性质的探索,培养学生的观察,猜想,分析,归纳,概括的逻辑思维能力:
(2)通过探索过程,渗透类比,分类讨论的数学思想;
3、情感目标:
(1)培养学生的钻研精神,同时加强同学间的合作与交流;
(2)让学生获得亲自参与探索研究的情感体验,从而增强学习数学的热情，
（3）通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操。
三、教学重难点
结合本节课的教学目标,确定本节课的重点是不等式性质及简单应用。难点是不等式性质的探索过程及性质3的应用。为了突出重点,突破难点：采用实物投影仪展示学生不同层次的思维探索过程，化抽象为具体，用类比、对比的方法化生疏为熟悉，化零散为系统。
《不等式及基本性质》观评记录
今天听了周老师的一节《不等式及基本性质》，下面就这节课谈一下我的一些观点和收获。
?纵观这节课，可以发现，新课程理念已经由一个实验阶段的理论已经逐渐转变为我们平时教学的指导思想，在周老师这节课中，我们发现，课堂教学模式发生了根本性的变化，老师不再是简单的知识传授者，而是一个课堂的组织者、学生情感的唤醒者。在这节课的整个教学过程中学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，体验成功的喜悦。充分体现了新课程“以教师为主导，以学生为主体”的教学理念，充分发挥了现代信息技术的优势，取得了良好的教学效果。
闪光点：
?一、创设情境，激发求知欲望?。
每一个学生都有着强烈的好奇心和求知欲，如何利用这一点使学生能够以一个饱满的热情投入到新知识的学习中来呢？创设一个有吸引力的初始情境是最好的手段，这节课上课开始老师通过问题展示，创设情境，导入新课，积极的为学生营造了和谐的学习环境，激发学生学习的积极性，使学生纷纷自觉投入到学习活动中。这一环节的设计既活跃了课堂气氛，又让学生初步领会到不等式的特点，为学生在紧跟其后的学习中通过自己的实践活动自主探究不等式的基本性质做好了铺垫。整节课结构有张有弛，详略得当，学生在一节课的时间中始终都处于一个问题思索、规律探究的过程中，正如苏霍姆林斯基所说，评价一节课是否成功，关键要看在这节课中，学生是否有充分的脑力活动。从这个角度来评价这节课，无疑是成功的。?
二、巧妙引导，自主、合作、探究。
?数学课程标准指出：学生有效的学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
这节课的主体设计正体现了新课改的主要理念，让学生成为学习的主体，让他们在主动的探索和与他人的合作探究中由旧的知识中得出新的知识，完成学生知识结构的更新和重构，在这节课中，老师并没有罗列出不等式有哪些基本性质，而是给出了一组填空题来让学生完成，让学生们在自己观察，自我猜想，自我尝试，自我验证中得出结论，由于填空题入手简单，学生们都乐于尝试，人人都动手进行练习，这为下面的探究工作做好的情绪上的铺垫，而最后的归纳工作也留给学生，让学生们自已去归纳经验，总结规律，同时也让他们自己去验证自己的发现，充分地体现了建构主义的自主、自发的理念。在上述探究活动中，一方面使学生对不等式的性质由以前的笼统的，模糊的感性认识上升到清晰的、准备的理性认识，同时又发展了学生的多种能力，如语言表达能力，自主探究能力，批判与反思能力及自学能力。
三、充分的练习，锻炼了解题能力。
以往的探究型学习课有一个误区，认为新课程理念只重视探究、总结的过程，而忽略对学生的实际解题能力培养，其实，探究与学生的解题能力的培养根本就不矛盾，在这节课中，探究、归纳之后，老师并没有仅仅停留在这些规律上，而是马上让学生投入到规律的应用中去，通过解决一些数学问题让学生明白，前面的规律到底如何应用，这些规律能解决什么问题。通过这些工作，学生的学习热情更加高涨。
欠缺之处：
有句话说“细节决定成败”。虽然这节课展现了新课程理念中的很多要素，但是在实现过程中，有很多细节的准备工作还有待完备，比如，在讨论探究之前，对要探究的问题的表述不太清楚，造成小部分学生不明所以。在探究过程中，如何保证面向全体学生，如何带动部分后进生等还有待思考。
总之，这堂课虽然也有一些缺憾，但并不影响这堂课整体的美，因为教学永远是一种缺憾的艺术。我们每个人都是在不断追随完善、不断在生成的缺憾中逐渐走向成熟，走近完美的。
11.2不等式的基本性质评测练习
想一想：
老师想买一辆价值大约10万元左右的汽车，现在有2万元的存款，老师每年的收入除去正常开销外，还余2万元，请同学们算一算，我需要多少年攒的钱才能超过10万元，圆老师的汽车梦？
二、填一填：
1、 2＜3
2×5 3×5 2÷5 3÷5
你有什么发现：
2、 2＜3
2 ×(-1) 3 ×(-1) 2×(-5) 3×(-5)
2×() 3×() 2÷(-2) 3 ÷(-2)
2÷() 3 ÷()
你又有什么发现：
三、练一练：
已知 ，运用不等式的性质，用“＞”“＜”填空
1、 2、
3、 4、
5、 6、
四、试一试
将下列不等式化成“ ”或“ ”的形式。
1、 2、
五、巩固训练
将不等式化成“ ”或“ ”的形式
1、 2、
3、 ≤3 4、 ≥4
六、变式训练
根据下列不等式，说出 与 的大小关系。
1、 2、
3、 4、
七、能力提升
比较与的大小
八、总结升华
这节课你有什么收获？
课件15张PPT。11.2不等式的基本性质莱芜市苗山中学 周生景 有10个老师共携带50kg的行李乘电梯（载重量小于800kg），如果一块下楼的 话，老师们的平均体重要满足什么条件？
则：由题意得 等式的基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式.类比 猜想 验证 不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）
同一个整式，不等号的方向不变。 等式的基本性质2：
等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式. 2＜3
2×5 3×5
2÷5 3÷5 不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。<<<<2 ×(-1) 3 ×(-1)
2×(-5) 3×(-5)
2×( ) 3×( )
2÷(-2) 3 ÷(-2)
2÷( ) 3 ÷( ) 不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。2＜3>>>>>两边都加上（或减去）同一个整式 不等号方向
不变结果仍是等式两边都乘（或除以）同一个不为０的数 结果仍是等式知识类比试一试将下列不等式化成“ ”或“ ”的形式1、
2、
已知 ，运用不等式的性质，用“＞”“＜”填空
1、 2、
3、 4、
5、 6、练一练变式训练根据下列不等式，说出 与 的大小关系。
1、 2、
3、 4、拓展提高将不等式化成“ ”或“ ”的形式
1、 2、
3、 ≤ 3 4、 ≥4问题回顾 有10个老师共携带50kg的行李乘电梯（载重量小于800kg），如果一块下楼的话，老师们的平均体重要满足什么条件？
解：设老师们的平均体重为 kg。
则：由题意得能力提升比较 与 的大小这节课你有什么收获？《不等式的基本性质》课后反思
本节课我采用从解决生活中的实际问题为出发点激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而示得，口欲言而示能”的境界，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少，接下来出示的问题1从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。问题2、3的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是选好，在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。
过问题4让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握、发展学生的辩证思维。
在运用符号评议的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号评议表达能力。
练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。
让学生通过总结反思，一是进一步优化学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育丰功，用自信蕴育自信，学生以更大的热情投入致以后的学习中去。
本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。其中不存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。
《一元一次不等式》课标分析
本节内容不等式，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容起到重要的奠基作用。
《义务教育数学课程标准》中说:“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。在现实世界中，对于一类可度量的量而言，其数量关系有相等关系，也有不等关系，从某中意义上说，不等关系比相等关系更为普遍。从数学自身的发展来看，运算和大小次序是数系的两种基本结构，凡涉及比较两个数或大小有关的问题都要用到不等式的知识，因而研究不等量关系同样重要。学生过去通过整数、分数、有理数和实数大小比较，线段大小比较和角的大小比较，已经接触过一些具体的数量之间的不等关系。本节在学习了上述知识以及实数等式的性质和一元一次方程等知识的基础上，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质，进而研究一元一次不等式及一元一次不等式的解法。 一元一次不等式是进一步探究现实生活中数量关系的重要工具，是研究不等关系的重要工具，是不等关系的重要数学表现形式。
