学情分析
学生通过前面的学习，已经对方程的概念以及解方程有所了解，但部分学生对解题为什么要这样解，是知其然而不知其所以然，而少部分学生对方程的概念和解法还不清楚，所以在本节课里教师要引导学生知道为什么要这样解题，依据是什么。
效果评析
本节课是一节典型的数学综合复习课，学生在通过对本章内容的系统复习了解概念，掌握一元一次方程的解法，熟练运用列方程解应用题。
（1）采用讲练结合，让学生在学习知识的同时，也对新知识得到了巩固。
（2）学生主体性较强，开展了比较、分析、归纳等高水平数学活动，课堂生成的问题很多，学生的数学思维能力、合作探索能力扥到了锻炼。
（3）教师主导作用较好，复习和问题设置比较合理。课堂活动组织有序，师生互动、学生个别发言、学生合作研究配合较好，新旧知识清晰，学生的表达达成了教学目标。
（4）旧大纲的知识要求仍然存在，教师保留了许多超出新课标的知识目标，整体上本课的知识点容量较大，包括了概念、性质、求解方法等新旧知识要求的全部知识点。
（5）教学效果整体较好，实现了知识、技能、过程、方法、方法的综合培养，体现了数学的探究解决过程的体验和经验积累，课堂生成的问题多，学生的探究热情得到了充分的激发。
教学设计
备课
时间
2015年12月5日
地点
六年级
办公室
教研组
数学组
课题
第四章一元一次方程复习
（第一课时）
年级
六年级
备课人
吕立永
课标
要求
掌握
课型
复习课
课时
1课时
教材
分析
方程是应用广泛的数学工具，而解任何一个代数式方程（组），最终都要转化为一元一次方程。我们是在分析解决一些实际问题的情境中，学习了一元一次方程，这就为今后学习所有的代数式奠定了基础。本课时主要复习一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，解方程中蕴涵的“化归思想”是本章始终渗透的主要数学思想。
学情
分析
学生通过前面的学习，已经对方程的概念以及解方程有所了解，但部分学生对解题为什么要这样解，是知其然而不知其所以然，而少部分学生对方程的概念和解法还不清楚，所以在本节课里教师要引导学生知道为什么要这样解题，依据是什么。
教学目标
知识目标：了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。
能力目标：通过回顾与思考，使学生有目的的梳理学过的知识，形成知识体系。
情感目标：通过对本节内容的回顾与思考，让学生在学习的过程中获得成功的体验并培养归纳、总结以及语言的表达能力，增强学生学习数学的信心。
中考考点扫描
一元一次方程的概念 、解一元一次方程
考查的主要形式
填空题、选择题、简单的解答题
复习
重难点
复习重点：一元一次方程的解法。
复习难点：灵活运用一元一次方程的解法。
教学
方法
引导、探究、归纳与练习相结合
教学
用具
多媒体课件、小黑板、彩色粉笔
教
学
过
程
教
学
过
程
一、通过问题串，复习方程的相关概念：
1、下列各式中，那些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）3a＋4 (2)x＋2y=8 (3)5－3=2 (4)3y2＋y=2 (5)y=10
(6)3a＜-2a (7) (8)
问题1：什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程。
注意： 判断一个式子是不是方程，要看两点：一是等式；二是含有未知数。
问题2：什么是一元一次方程?
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫一元一次方程。
2、已知方程mx-4=2的解为x=-3，则m=____
问题3：什么是方程的解：
使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
求方程的解的过程叫解方程。
3、大家判断一下，下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3＋x=5,得x=5＋3 ( )
(2) 由7x=-4,得x= ( )
(3) 由,得y=2 ( )
(4) 由3= x ＋2,得x=-2-3 ( )
问题4：等式的性质是什么？
等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。
设计目的：以小题带概念 ，复习不是让学生简单重复、再现已学的概念、公式、法则、定理等，而是精心设置一些题组，以带动概念的复习，使学生在具体的题目情境中对所学知识进行再认识，同时加深对知识应用的理解。
二、求解方程，体会化归
4、解方程：
问题5：解一元一次方程的一般步骤是什么？
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
这些步骤不是固定不变的，有时可以省略某个步骤，主要是根据方程的特点灵活选用。
知识归纳：
具体做法
根据
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式的
性质2
1.不要漏乘不含分母的项
2.分子作为一个整体要加上括号
去括号
先去小括号，再去中括号，最后
去大括号
乘法分配律
或
去括号法则
1.不要漏乘括号中的每一项2.括号前是负号，各项要变号
移项
把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号
等式的
性质1
1.移动的项一定要变号，不移的项不变号
2.注意移项较多时不要漏项
合并同类项
把方程转化为ax=b（a≠0）
合并同类项法则
1.把系数相加
2.字母和字母的指数不变
系数化为1
将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a
等式的
性质2
解的分子，分母位置不要
颠倒
5、下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
解方程 ：
解：去分母，得2(3x－1)=1－4x－1
去括号，得 －2=1－4x－1
移项，得6x＋4x=1—1＋2
合并同类项，得10x=2
系数化为1，得X=
三、课堂检测:
1、下列方程中，是一元一次方程的是 （只填序号）
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）
2、知X=4是方程mx-8=20的解，则m=_____
3、方程去分母正确的是( )
A． B．
C． D．
4、解方程
小结
通过这节课的复习，你有何收获？
练习设计
板书设计
板书设计: 第四章 一元一次方程复习
（第一课时）
反思
教材分析
一、内容概述
本章内容主要分为以下三个部分：
1.通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型；
2.运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，逐步展现求解方程的一般程序；
3.运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，展现运用方程解决实际问题的一般过程．
二、教材特点及教学建议
为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，教学内容的呈现大都以求解一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变换、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识．
本章的学习重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，难点是能灵活运用一元一次方程解决实际问题．
如何突出本章的重点呢？一是要注意从学生所熟悉的问题情景出发，激发他们的数学兴趣，让学生在观察、思考和寻求具体问题中的相等关系，列出一元一次方程；二是要注意多角度地思考问题，并能体会解决问题方法的优越性，三是要掌握用等式的性质解一元一次方程的基本方法．
如何突破本章的难点呢？一是要设置丰富的、贴近学生生活的实际的问题情景，善于挖掘和发现生活中的数学素材；二是要充分运用列表分析，借用线段图分析，用符号语言分析等来理解实际问题中基本的相等关系，建立一元一次方程；三是要学生注意积累日常生活中与数学有关的基本常识．必要时设计一些社会实践活动．并能根据具体实际的问题寻求相等关系，同时根据实际意义，检验结果是否合理．
三、知识结构
四、课时安排建议
1.等式与方程 2课时
2.解一元一次方程 4课时
3.一元一次方程的应用 6课时
回顾与思考 2课时
合计:共14课时
观评记录
从本节课看，这节课是经过精心准备的。吕老师课前认真地分析、把握教材，教学过程有条理性，基本上达到了课前预期的教学目标。本节课，吕老师围绕教学目标，由浅入深，循序渐进的对一元一次方程进行了复习。在教师的引导下，学生总结了这章知识的三大块，一元一次方程的概念，解法及应用，这一过程不仅培养了学生归纳总结的能力，也充分体现了课堂上以“学生为主体，教师起引导作用的”的教学模式。而且每个知识点后面都附加了针对性强，有梯度的练习题，还抽学生自己讲解，效果真的不错。
我自己认为整节课的教学设计还是非常完整的，过程教学中的各个环节始终紧紧围绕教学目标展开。应该说是一节成功的公开课。
几个值得探讨的问题：
1、一直以来，我们都有感觉应用题是学生的薄弱环节，所以教师是否应对应用题应做一定的分析，帮助学生寻找其中的等量关系？
2、在探索解一元一次方程的解法的时候，先复习回顾等式的性质是否更好？按照教案上的设计有本末倒置的感觉。
3、对于方程的解的检验，在刚接触一元一次方程的这个时候，我个人觉得应该写出它的过程。待学生熟练后可以省略。
4、是否应该给学生更多思考的时间和空间。有时，教师给出的答案太快了，学生根本没足够时间去考虑。
5、能不能适当地增加师生间，生生间的互动，从而使得课堂的气氛更好。
一元一次方程检测题
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.如果3x+2=8,那么6x+1=( )
A.11 B.26 C.13 D.-11
2.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同,那么a=( )
A. B. C.- D.-
3.下列方程中变形正确的是( )
①4x+8=0变形为x+2=0;②x+6=5-2x变形为3x=-1;③=3变形为4x=15;④4x=2变形为x=2.
A.①④ B.①②③ C.③④ D.①②④
4.要使代数式5t+与5(t-)的值互为相反数,t是( )
A.0 B. C. D.
5.一批宿舍,若每间住1人,则有10人无法安排;若每间住3人,则有10间无人住.这批宿舍的间数为( )
A.20 B.15 C.10 D.12
6.内径为120mm的圆柱形玻璃杯,和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为( )
A.150mm B.200mm
C.250mm D.300mm
7.一件风衣,将成本价提高50%后标价,后因季节关系按标价的8折出售,每件卖180元,这件风衣的成本价是( )
A.150元 B.80元
C.100元 D.120元
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.(2012·郴州中考)一元一次方程3x-6=0的解是 .
9.当x= 时,代数式(1-2x)与代数式(3x+1)的值相等.
10.当x= 时,单项式5a2x+1b2与8ax+3b2是同类项.
11.一部拖拉机耕一片地,第一天耕了这片地的;第二天耕了剩下部分的,还剩下42亩没耕完,则这片地共有 亩.
12.若(a-1)x|a|+3=-6是关于x的一元一次方程,则a= ;x= .
三、解答题(共47分)
13.(12分)解方程.
(1)2(x+3)-5(1-x)=3(x-1).
(2)=.
(3)=+1.
14.(11分)(2012·邵阳中考)某地实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”,该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克,蛋白质含量为8%,包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋,已知牛奶的蛋白质含量为5%,饼干的蛋白质含量为12.5%,鸡蛋的蛋白质含量为15%,一个鸡蛋的质量为60克.
(1)一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克?
(2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克?
15.(11分)“水是生命之源”,某市自来水公司为鼓励企业节约用水,按以下规定收取水费;若每户每月用水不超过40吨,则每吨水按1元收费,若每月用水超过40吨,则超过部分按每吨1.5元收费,另外,每吨用水加收0.2元的城市污水处理费.自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用(注:用水费用=水费+城市污水处理费).
某企业每月用水都超过40吨,已知今年三、四两个月一共交水费640元,问:
(1)该企业三、四两个月共用水多少吨?
(2)这两个月平均用水费用每吨多少元?
16.(13分)(2012·淮安中考)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量210度
(含210度)以下,
每度价格0.52元
月用电量210至
350度,每度比第
一档提价0.05元
月用电量350度
以上,每度比第一
档提价0.30元
例:若某户月用电量400度,则需缴电费为
210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元).
(1)如果按此方案计算,小华家5月份的电费为138.84元,请你求出小华家5月份的用电量.
(2)依此方案请你回答:若小华家某月的电费为a元,则小华家该月用电量属于第几档?
答案解析
1.【解析】选C.原方程移项得3x=8-2,合并同类项得,3x=6,解得x=2,把x=2代入6x+1中,得6×2+1=13.
2.【解析】选B.3x+5=11,移项,得3x=11-5,合并同类项,得3x=6,系数化为1,得x=2,把x=2代入6x+3a=22中,得6×2+3a=22,所以a=.
3.【解析】选B.①4x+8=0两边同除以4可得:x+2=0,故①正确;②x+6=5-2x移项并合并同类项可得:3x=-1,故②正确;③=3两边同乘以5可得:4x=15,故③正确;④4x=2两边同除以4可得:x=.故④错误.所以变形正确的是①②③.
4.【解析】选D.因为代数式5t+与5(t-)的值互为相反数,所以5t+=-5(t-),解得t=.
5.【解析】选A.设这批宿舍的间数为x,则x+10=3(x-10),解得:x=20.
6.【解析】选B.设玻璃杯内高为xmm,依据题意得:π()2×x=π()2×32,解得x=200.
7.【解析】选A.设这件风衣的成本价为x元,由题意可得:(1+50%)x×80%=180,解方程得x=150.
8.【解析】3x-6=0,3x=6,x=2.
答案：x=2
9.【解析】根据题意得,(1-2x)=(3x+1),
去分母,得7(1-2x)=6(3x+1),
去括号,得7-14x=18x+6,
移项、合并同类项,得-32x=-1,
系数化为1,得x=.
答案：
10.【解析】由同类项的定义可知,2x+1=x+3,解得x=2.
答案：2
11.【解析】设这片地共有x亩,第一天耕了这片地的,则耕地x亩,第二天耕了剩下部分的,则第二天耕地×(1-)x=x亩,根据题意得:x-x-x=42,解得:x=189.
答案：189
12.【解析】由一元一次方程的定义得解得:a=-1,将a=-1代入方程得-2x+3=-6,解得:x=.
答案：-1
13.【解析】(1)去括号得,2x+6-5+5x=3x-3,
移项得,2x+5x-3x=-3-6+5,
合并同类项得,4x=-4,方程两边同除以4得,
x=-1.
(2)去分母得,5(x-50)=3(x+70),
去括号得,5x-250=3x+210,
移项得,5x-3x=210+250,
合并同类项得,2x=460,
方程两边同除以2得,x=230.
(3)去分母得,3(3x-1)=2(5x-7)+12,
去括号得,9x-3=10x-14+12,
移项得,9x-10x=-14+12+3,
合并同类项得,-x=1,
方程两边同除以-1得,x=-1.
14.【解析】(1)60×15%=9.
答:一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克.
(2)设每份营养餐中牛奶的质量为x克,则饼干的质量为(300-60-x)克,由题意得:
5%x+12.5%(300-60-x)+9=300×8%,
解这个方程,得x=200,
所以300-60-x=40,
答:每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克.
15.【解析】(1)设该企业三、四两个月共用水x吨,根据题意得:80+1.5(x-80)+0.2x=640,
解得:x=400.
答:该企业三、四两个月共用水400吨.
(2)640÷400=1.6(元)
答:这两个月平均用水费用每吨1.6元.
16.【解析】(1)因为属于第一档最高用电量的费用为:
210×0.52=109.2(元)<138.84元,
属于第二档最高用电量的费用为:210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元)>138.84元,所以小华家5月份的用电量属于第二档.
设小华家5月份的用电量为x度,
由题意,得210×0.52+(x-210)×(0.52+0.05)=138.84.
解得x=262.
答:小华家5月份的用电量为262度.
(2)对于a的取值,应分三类讨论:
①当0
②当109.2③当a>189时,小华家该月用电量属于第三档.
课件10张PPT。一元一次方程复习山东省莱芜市陈毅中学
吕立永一、复习旧知：方程的相关概念： 问题1：什么叫方程？方程的解？一元一次方程?
问题2：解一元一次方程的一般步骤是什么？
问题3：列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
巩固练习1、下列各式中，那些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）3a＋4 (2)x＋2y=8 (3)5－3=2 (4)3y2＋y=2 (5)y=10
(6)3a＜-2a (7) (8)
2、大家判断一下，下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3＋x=5,得x=5＋3 ( )
(2) 由7x=-4,得x= ( )
(3) 由,得y=2 ( )
(4) 由3= x ＋2,得x=-2-3 ( )问题一：等式的性质是什么？
等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。问题二：解一元一次方程的一般步骤是什么？
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
注意：这些步骤不是固定不变的，有时可以省略某个步骤，主要是根据方程的特点灵活选用。知识归纳：问题三列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
1、审
2、设
3、列
4、解
5、验
6、答
巩固练习1、解方程 ：
2、下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
解方程 ：
解：去分母，得2(3x－1)=1－4x－1
去括号，得 －2=1－4x－1
移项，得6x＋4x=1—1＋2
合并同类项，得10x=2
系数化为1，得X=
课堂小结通过本节课学习，你有哪些收获？
通过本节课学习，你有哪些疑问？
达标检测教学反思
一元一次方程这一章的主要内容是：等式的性质、一元一次方程的概念、解法及应用。在本单元的教学中，我注意了以下几点：
一、新课中联系学生的实际情况，注重学生基础知识的掌握，课堂上不贪多，拓展放在学生的作业当中。
二、通过堂上练习、课外作业、小测验等连贯性的训练，既巩固了基础知识，了解了学生的学习动态，又让学生得到了课外拓展的机会。另一方面，学生又可以从小测验中了解到自己的学习情况，知道哪些是会的、哪些是不会的。
三、复习过程中，对普遍存在的问题和错误率较高的题目要予以重点剖析，注意让学生准确运用所学新知识来分析问题、解决问题。
复习讲评时不局限于“就题论题”，而是让学生力求学会“一题多解”或“一解多题”。
反思自己的教学过程，也发现了不少问题，如：新课过程可能讲的过快；对于中下等学生的单独指导较少；对学生分析问题、解决问题能力的培养不够等。
课标要求：
1. 经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基本知识和基本技能.
2. 体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解方程，掌握必要的运算技能。
3. 探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程表述的方法。
4. 通过用方程表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。
5. 能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
根据课标要求，在实际教学中制定如下教学目标：
1. 经历建立方程模型、解方程和运算方程解决实际问题，体会模型思想。
2. 理解一元一次方程、方程的解等基本概念，掌握等式的基本性质，会解数字系数的一元一次方程，感受转化思想。
3. 能运用一元一次方程解决实际问题，能根据实际意义检验方程解的合理性。
4. 在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，增强应用意识。
在实际教学中要注意以下几点：
1. 在方程学习中要注意设置丰富的问题情境。
2. 一元一次方程求解的训练要适度
3. 引导学生掌握列方程的思考方法，不宜将应用问题认为的进行分类。
4. 在方程的求解中引导学生的转化思想.
