2024年春学期八年级期末综合素质评价数学试题卷
一、选择题(每小题4分，计40分)
1、下列式子一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. B.a=1，b=，c=2
C.∠A:∠B:∠C=1: 2:3 D.∠A+∠B=∠C
3、如果关于x的一元二次方程ax +bx+1=0 的一个解是x=1，则代数式2024-a-b的值为( )
A.-2024 B.2023 C.2024 D.2025
4、一个多边形所有内角与外角的和为1440°，则这个多边形的边数是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
5、为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表:则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是( )
周阅读用时数(小时) 4 5 8 12
学生人数(人) 3 4 2 1
A.中位数是6.5 B.众数是12
C平均数是5.8 D.方差是6
6、2024年春季，某市组织了一次单循环的足球比赛(每两支队伍之间比赛一场)，共进行了36场比赛，设有x支队伍参加了比赛，依题意可列方程为( )
A.x(x+1)=36 B.x(x-1)=36
C.=36 D.=36
7、如图，点尸是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF// BC，分别交AB，CD于E，F，连接 PB、PD，若AE=2，PF=8，则图中阴影E部分的面积为( )
A.18 B.16
C.12 D.10
8、如果一元二次方程a +bx+c=0 (a≠0) 满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知 ax +bx+c=0 (a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )
A.a=c B.a=b C. b=c D.a=b=c
9、定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”，已知在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=4，CD=2，则边BC的长是( )
A.-2 B.-4 C.-4或-2 D.-4或-3
10、在矩形ABCD中，AD=2AB=8，E,F是对角线BD上的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD,边BC上的动点，下列说法错误的是( )
A.存在无数个平行四边形MENF.
B.当BE=-3，且四边形MENF是矩形，AM的长为4-。
C.当四边形MENF是菱形时，AM的长度为3。
D.当四边形 MENF是正方形时，EF的长度为2.
二、填空题(每小题5分，计20分)
11、若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为 。
12、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，∠DAB=45°，对角线AC与BD交于点O，过D作DE⊥AB交AB于点E，过O作OF//AB交DE于F，则OF的长为 。
13、小明参加‘建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分.若将三项得分依次按2:5:3的比例确定最终成绩，则小明的最终成绩为 分。
14、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E，F分别是边BC，CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF 翻折得△ECˊF，连接ACˊ，当△AECˊ是以AE为腰的等腰三角形时，那么BE的长为 。
三、解答题(15-18每小题8分，19-20每小题10分，21、22每小题12分，第23题14分，计90分)
15、计算:
16、用适当方法解方程。
(1)2x -4x-1=0 (2)(x+2)(x-1)=2-2x
17、如图，正方形网福中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图(不需要写画法).
(1)在图中画一个△ABC，使其三边长分别为AB=，AC=2，BC=；
(2)在(1)的条件下，若BC边上的中点为D，直接写出AD的值为 。
18、已知关于x的一元二次方程(m-1)x - 2mx+m+5=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若该方程有一个根是-1，求m的值及方程的另一个根。
19、如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE//AC，AE// BD,
EO与AB交于点F.
(1)求证:EO=DC;
(2)若OE=10，AE=8求:菱形ABCD的面积.
20、如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，
取F为BC中点，连接点D，E，F得到△DEF,G是ED中点.
(1)求证:FG⊥DE;
(2)如果∠A=60°，BC=16，求FG的长度。
21、某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理.下面的频数分布直方图(部分)和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成。(每组含最低值不含最高值，身高单位:cm，测量时精确到1cm):
(1)请根据以上信息，完成下列问题:
1七年级身高在160cm-165cm范围内的学生有 人;并补全频数分布直方图;
②七年级样本的中位数所在范围是 。
③由以上表格可知， 年級的学生身高比较整齐，理由是 。
(2)已知七年级共有1000名学生，若身高低于150cm，则认定该学生身高偏矮，请估计该校七年级身高偏矮的共有多少人
22、“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种。某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩.
(1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率.
(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时，每天能售出300kg;销售单价每降低1元，每天可多售出50kg。为了减少库存，该基地决定降价促销，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元
23、已知正方形ABCD中，点E,F分别在边CD，BC上，连接AE，DF.
(1)若E为CD的中点，AE⊥DF于点O.
①如图1，求证:BF=CF;
②如图2，连接OC，求的值
(2)如图3，若AB=，DE=BF，则AE+DF的最小值为 .(直接写出结果).
如图1 如图2 如图3八年级数学试题参考答案
一、选择题(每小题4分，计40分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A D B D D B A C B
二、填空题(每小题5分，计20分)
11、3
82
或
三、解答题(15-18每小题8分，19-20每小题10分，21、22每小题12分，第23题14分，计90分)
15、0
16、用适当方法解方程。
解得：（1），
，
（1）如图所示。 （2）
（1）由a≠0，可得m≠1
由△=b -4ac≥0，可得m≤
所以m≤且m≠1
当x= -1时，m= -1
由m= -1可知，方程的另一个根是2
(1)证明略。 （2）菱形ABCD的面积为
(1)证明略。 （2）FG的长度为
（1）①18 画图略。
②155~160cm
③八 八年级的方差比七年级和九年级的都小
1000×（6%+12%）=180（人）
22、(1)设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为
x，
根据题意得:300(1+x) = 432
解得:x1=0.2=20%，x2= -2.2(不符合题意，舍去)。
答:该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为20%;
(2)设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为(20-y-10)元，每天能售出(300+50y)千克,
根据题意得:(20-y-10)(300+50y)= 3150
解得:y1=1，y1=3,
∵“阳光玫瑰”的售价为20元/kg，使消费者尽可能获得实惠.
∴销售单价应定为17元.
23、（1）①证明略。 ②
（2）
