反比例函数的图象与性质

课件30张PPT。反比例函数的图象和性质海泉学校　　魏冰涛挑战“记忆” 你还记得正比例函数的图象与性质吗?y=kx(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是y随x的增大而增大; y随x的增大而减小.当k>0时,当k<0时, 一条直线 1. 我们已研究过正比例函数，一次函
数的图像，那反比例函数的图像是否象
前面所学的函数一样是直线呢？
设问： 2. 图像会与坐标轴相交吗，为什么？
（不相交，x≠0 ，y≠0） 画函数图象的三个步骤是什么？3、连线1、列表2、描点探求新知解：1．列表：1248-8-4-2-1注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。3．连线：-1-2-4-88421●●●●●●●●●●●●2．描点：注意：用光滑的曲线
顺次连结各点y = 答案分析（1）函数图像分别位于那几个象限内？
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与 y轴相交吗？为什么？ 观察下列三个反比例函数的图像(如下图)，
你能发现他们的共同特征吗？（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内。 观察反比例函数 的图象，回答下列问题： 观察反比例函数 的图象，回答下列问题：（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时,图象在第三象限？ 当x>0时，图象在第一象限；
当x<0时，图象在第三象限。（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？ 观察反比例函数 的图象，回答下列问题：A(x1,y1)B(x2,y2)y2x1x2y10在每一象限内，y的值随x值的增大而减小。（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？ 观察反比例函数 的图象，回答下列问题： 作反例函数 的 图像 y = 练一练
123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20yx-1-2-4-8 8421y =y= 根据刚才的结论，对比下面两个反比例函数图像，你能发现反比例函数的图像性质吗？x(1)　当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；(2)　当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.在每一象限内，y的值随x值的增大而_____ 。 减小增大双曲线1、反比例函数的图象可能与x轴相交吗？
可能与y轴相交吗？为什么？不能与x轴、y轴相交。
因为x≠0，所以不与y轴相交；因为y ≠0，所以不与x轴相交。结论：图像的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与X轴、y轴相交。2、将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？能重合，双曲线是中心对称图形，
对称中心是原点。3、双曲线是轴对称图形，有两条对称轴，是直线y=x和直线y=-x下列函数中，其图象位于第一、三象限的
有___________；在其图象所在象限内，y
的值随x值的增大而增大的有___________..（1）（2）（3）（4）挑战“图形信息”2、说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?(1)(2)(3)(4)(5)3.已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）
都在反比例函数 y = 的图象上，
比较y1，y2 与y3的大小；位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线一三象限 y随x的增大而增大一三象限 在每一象限内，y随x的增大而减小二四象限二四象限 y随x的增大而减小在每一象限内， y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别通 过 这 节 课
的 学 习 你 有 哪 些
收 获 ?归纳与概括：作反比例函数的图象 列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的
一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点； 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，
这样方便连线。 连线必须是光滑的曲线。图象越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。反比例函数的图象反比例函数 （K≠0）的图象是由双曲线组成的。
当 K>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而 减小。
当K<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而 增大。二,四m < 2一、三一、三 祝同学们学习进步!
再见 授课人：海泉学校　　魏冰涛