浙江省金华市六校联谊2024年中考数学模拟考试试卷
一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分
1．（2024·金华模拟）下列为负数的是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、=2是正数，故该选项不符合题意；
B、是正数，故该选项不符合题意；
C、0不是负数，故该选项不符合题意；
D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据负数的定义判断即可。
2．（2024·金华模拟）2024年金华“5·18国际博物馆日”系列活动开幕式在金华市博物馆举办，下面四幅图是我市一些博物馆的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】观察各选项发现B、C、D为轴对称图形，A不是轴对称图形；
答案：A.
【分析】直接观察各选项的图形进行判断即可.
3．（2024·金华模拟）2024年“五一”假期，金华市共接待游客429.6万人次，数429.6万用科学记数法表示为（ ）
A．4.296×102 B．4.296×106 C．0.4296×107 D．4.296×107
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 429.6 万=4296000=4.296×106
答案：B.
【分析】将429.6 万化为4286000，再用科学记数法表示出来.
4．（2024·金华模拟）九（1）班采用投票方式评选一名“最佳班干部”，每位同学都可从5名候选人中选择一名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【答案】A
【知识点】众数
【解析】【解答】众数代表了多数同学的意向，投票多者即为当选者.
答案：A.
【分析】众数代表了多数同学的意向，众数是考虑的统计量.
5．（2024·金华模拟）如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（ ▲ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
6．（2024·金华模拟）已知点在下列某一函数图象上，且，那么这个函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；比较一次函数值的大小；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】易知-1<1<3，A为一次函数且y随x的增大而增大，y1B为反比例函数，且在x>0时，y随x的增大而减小且函数值大于0，0C为反比例函数，且x>0时，y随x的增大而增大，y3>y2，不符合题意；
D为二次函数，且关于y轴对称，当x=-1和x=1时，y1=y2，不符合题意；
答案：B.
【分析】分别根据各选项中一次函数、二次函数、反比例函数的性质比较大小，即可.
7．（2024·金华模拟）如图，已知∠AOB＝90°，根据尺规作图痕迹，能得出∠AOC＝45°的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
【答案】D
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】观察作图痕迹知：①OC为∠AOB的角平分线；
而②由作图痕迹知OD=OE，OF=OG，得△OFH≌△OGH，得∠HOF=∠HOG，∠AOB=90°，故∠HOF=∠HOG=45°；
③由作图痕迹知，∠AFG=∠AOB=90°，且FG=FO，得∠AOC=45°，
答案：D.
【分析】由各图作图痕迹进行判断即可.
8．（2024·金华模拟）如图，为驾驶员盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若车宽的长为1.8米，则盲区的长是（ ）
A．5.4米 B．6米 C．7.2米 D．8米
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：过点P作PHB⊥E交AF于点G，交BE于点H，
由知AF：DF=3：2，而AF=1.8m，则GH=1.2m，故PG=PH-GH=1.6-1.2=0.4m，
由AF||BE得△PAF~△PBE，得，，即，得BE=7.2m.
答案：C.
【分析】由平行知△PAF~△PBE利用相似比例即可求出BE的长.
9．（2024·金华模拟）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路程为s，所用时间为t，则下列图象能正确反映上述过程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】纵坐标表示军车与大巴车到仓库的距离，军车先到达仓库，此时路径s=0，排除A、B；离开仓库后，又行驶了一段路径，故最后两车到仓库的距离不为0，故排除D.只有C符合题意；
答案：C.
【分析】根据横纵坐标表示的变量，可一一排除A、B、D选项，即可得出结果.
10．（2024·金华模拟）如图，A，B，C是三艘军舰，B舰在A舰正东方向6海里处，C舰在A舰北偏西30°方向4 海里处．某日8：00，A，B，C三艘军舰同时收到渔船P发出的同一求救信号，信号的传播速度相同，则A舰与渔船P相距（ ）
A．4海里 B．6海里 C．海里 D．海里
【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：由题意知点P到A、B、C三点的距离相等，即点P为△ABC的外接圆圆心，
引入过点A、B、C三点的圆，延长BP交圆于点D，连接AD，BC、CD
∠CAD=60°，故∠DPC=60°，△PCD为等边三角形，得∠PDC=60°
过点C作CH⊥AB于点H，易知AH=2，CH=2，由勾股定理得BC=
在Rt△BCD中，tan∠CDB=tan60°=，即得CD=，故A与P之间的距离为海里.
答案：C.
【分析】根据题意，引外△ABC的外接圆，利用直角三角形、求出外接圆半径.，即为AP的长.
二、填空题 (本题有6小题，每题3分，共18分)
11．（2024·金华模拟）分解因式：a2－4＝ .
【答案】(a＋2)(a－2)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：a2-4=（a+2）（a-2）。
故答案为： (a＋2)(a－2) 。
【分析】利用平方差公式直接分解即可。
12．（2024·金华模拟）若扇形的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的面积为 。
【答案】3π
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3，
∴此扇形的面积为：.
故答案为：3π.
【分析】利用扇形的面积公式：（n是扇形圆心角的度数，R是扇形所在的圆的半径），再代入计算即可。
13．（2024·金华模拟）已知关于x的一元二次方程x2＋kx＋3=0有一根为1，则方程的另一根为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】将x=1代入方程得1+k+3=0，得k=-4，方程为x2-4x+3=0，即(x-3)(x-1)=0，两根为3和1，帮广州听另一根为3；
答案：3.
【分析】将方程的根代入，求出k，再求出另一根即可.
14．（2024·金华模拟）金华市中考体育考试分为必考项目、选考项目．选考项目1：引体向上（男）/仰卧起坐（女）、掷实心球、立定跳远，50米游泳；选考项目2：足球运球绕杆，篮球运球上篮、排球垫球．某位男同学选考项目刚好是立定跳远和篮球运球上篮的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
15．（2024·金华模拟）如图，直线y=－2x＋b（b为常数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在函数的图象上，过点P分别作x，y轴的垂线交直线AB于点C，D，则AD BC的值为 ．
【答案】10
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；一次函数的性质
【解析】【解答】设反比例函数图象上的点P(m，n)，则mn=4，同时可得C(m，-2m+b)，D(，n)，由直线y=-2x+b得B(0，b)，A(，0)，故AD=，BC=，故AD·BC=
答案：10.
【分析】设点P(m，n)得mn=4，分别求出A、B、C、D的坐标，求距离公式求出AD和BC的长，即可求出AD·BC的值.
16．（2024·金华模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，连结BD，点E，F分别为AD，BD边上一点，AF⊥BE于点H.
（1）若AE=2，则DF= ．
（2）若DF： AE=k，则k可取的最大整数值为 ．
【答案】（1）
（2）2
【知识点】矩形的性质；相似三角形的性质
【解析】【解答】(1)延长AF交CD于点G，由∠DAG+∠BAH=90°，∠BAH+∠ABE=90°，得∠DAG=∠ABE，同时∠ADG=∠BAE，得△ABE~∠DAG，得即得DG=
AB||DG得，，而BD=10，故DF=；
答案：
(2)设AE=a，则DF=ka，由(1)知△ABE~∠DAG，得得DG=
由AB||DG得即有得k=，由a>0得<，即k<，
故k的最大整数值为2.
答案：2
【分析】(1)延长AF交CD于点G，得△ABE~∠DAG可得DG的长，由结合AB||DG可得DF的长；
(2)由(1)的解法设AE=a可求出k的表达式即k=，结合a的范围可求出k的范围即可求最k的最大整数值.
三、解答题 (本题有8小题，共72分)
17．（2024·金华模拟） 计算：．
【答案】解：原式=4-1+2-3
=3+2-3
=2
【知识点】特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先整理化简零次幂、绝对值、开方，即可求值.
18．（2024·金华模拟） 小华化简分式出现了错误，解答过程如下：
经检验，x＝是原分式方程的解．
请指出错误步骤（一步即可），并写出正确的解答过程．
【答案】解：去分母得：3x-2(x-2)=-(x-1)
去括号得： 3x-2x+4=-x+1
移项得：3x-2x+x=1-4
合并同类项得： 2x=-3
系数化1得：x=-
经检验，x＝-是原分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】去分母过程时，要注意两边同时乘以(x-2)，后续按规则一步步计算即可.
19．（2024·金华模拟） 4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了整理，分析．下面给出了部分信息．
①初一、初二年级学生得分的折线图如下：
②初三年级学生得分：10，8，7，8，10，6，7，9，10，10；
③初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下：
年级 初一 初二 初三
平均数 8 8 m
中位数 8 8.5 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）分别记初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛成绩的方差为，，由折线统计图可知， （填不等号）．
（2）统计表中 ， ．
（3）根据以上数据，你认为哪个年级对航天知识的掌握情况更好？请说明理由．
【答案】（1）＜
（2）8.5；8.5
（3）解：我发现初三学生对航天知识掌握较高，平均数较高，中位数也较高.
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)观察图像可知初一学生波动更小，初二学生波动更大，即<； (2)m=，学生得分从小到大排列为6，7，7，8，8，9，10，10，10，10，中间两数为8和9，故中位数为
【分析】(1)直接观察初一初二学生的得分波动情况即可判断；
(2)加总数据再除以10即可求出平均值，将数据从小到大排列后即可求出中位数；
(3)由平均数和中位数的角度发现初三学生掌握情况更好.
20．（2024·金华模拟） 已知a=，b=，显然ab=1，观察下列等式：
，
，
，
（1）猜想：① .
② = .
（2）请证明猜想②成立.
【答案】（1）1；；1
（2）证明：
【知识点】分式的化简求值-其他方法
【解析】【解答】解：(1)由ab=1得a4b4=1则
【分析】(1)①直接通分可得出结果；②类比推理与猜想=1成立；
(2)与(1)中方法一样，直接通分，结合anbn=1可得结果.
21．（2024·金华模拟） 如图，已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE．
（1）证明：DE是⊙O的切线．
（2）若∠C＝40°，AD＝6，求⊙O的半径．（结果精确到0.1，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
【答案】（1）证明：连接OD
∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB
∵AB为直径
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°
∵E为BC的中点
∴ED=EB
∴∠EBD=EDB
∵∠ABD=90°
∴∠OBD+∠EBD=90°
∴∠ODB+∠EDB=90°
∴∠ODE=90°
∴DE为 ⊙O 的切线
（2）解：∵∠ABC＝90°，∠C＝40°∴∠A＝50°，
∵sin∠ABD＝，
∴AB＝＝≈9.38，
∴⊙O的半径约为4.7．
【知识点】解直角三角形—边角关系；圆与三角形的综合
【解析】【分析】(1)连接OD，利用直角三角形的性质、等腰三角形的性质可得∠ODE=90°，即可得切线；
(2)在直角三角形ABD中，利用正弦可直径AB的长，即可得半径的长.
22．（2024·金华模拟） 建筑是一门不断演化和创新的艺术，近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性．图1为某厂家设计制造的双曲铝单板建筑，其横截面（图2）由两条曲线，（反比例函数图象的一部分）和若干线段围成，为轴对称图形，其中四边形与四边形均为矩形，，，，，，以AC的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
请回答下列问题：
（1）如图2，求所在图象的函数表达式．
（2）如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架，并加装了始终垂直于的伸缩机械臂用来雕刻所在曲面的花纹，请问点P在上滑动过程中，最长为多少米？
【答案】（1）解：设反比例函数解析式为y=，由AC=20，BE=2，AB=2得E(-8，-2)，代入解析式得得k=16，
故反比例函数解析式为；
（2）解：如图求出直线EG解析式为
根据反比例函数图象轴对称的性质，曲线关于直线对称，
，
解得，
解，得
的最大值为；
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据题意求出点E的坐标，即可求出反比例函数的解析式；
(2)由反比例函数的对称性知，y=x与其的交点P与Q之间的距离为最大值.
1 / 1浙江省金华市六校联谊2024年中考数学模拟考试试卷
一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分
1．（2024·金华模拟）下列为负数的是（ ）
A． B． C．0 D．
2．（2024·金华模拟）2024年金华“5·18国际博物馆日”系列活动开幕式在金华市博物馆举办，下面四幅图是我市一些博物馆的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·金华模拟）2024年“五一”假期，金华市共接待游客429.6万人次，数429.6万用科学记数法表示为（ ）
A．4.296×102 B．4.296×106 C．0.4296×107 D．4.296×107
4．（2024·金华模拟）九（1）班采用投票方式评选一名“最佳班干部”，每位同学都可从5名候选人中选择一名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
5．（2024·金华模拟）如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（ ▲ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2024·金华模拟）已知点在下列某一函数图象上，且，那么这个函数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·金华模拟）如图，已知∠AOB＝90°，根据尺规作图痕迹，能得出∠AOC＝45°的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
8．（2024·金华模拟）如图，为驾驶员盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若车宽的长为1.8米，则盲区的长是（ ）
A．5.4米 B．6米 C．7.2米 D．8米
9．（2024·金华模拟）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路程为s，所用时间为t，则下列图象能正确反映上述过程的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·金华模拟）如图，A，B，C是三艘军舰，B舰在A舰正东方向6海里处，C舰在A舰北偏西30°方向4 海里处．某日8：00，A，B，C三艘军舰同时收到渔船P发出的同一求救信号，信号的传播速度相同，则A舰与渔船P相距（ ）
A．4海里 B．6海里 C．海里 D．海里
二、填空题 (本题有6小题，每题3分，共18分)
11．（2024·金华模拟）分解因式：a2－4＝ .
12．（2024·金华模拟）若扇形的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的面积为 。
13．（2024·金华模拟）已知关于x的一元二次方程x2＋kx＋3=0有一根为1，则方程的另一根为 ．
14．（2024·金华模拟）金华市中考体育考试分为必考项目、选考项目．选考项目1：引体向上（男）/仰卧起坐（女）、掷实心球、立定跳远，50米游泳；选考项目2：足球运球绕杆，篮球运球上篮、排球垫球．某位男同学选考项目刚好是立定跳远和篮球运球上篮的概率是 ．
15．（2024·金华模拟）如图，直线y=－2x＋b（b为常数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在函数的图象上，过点P分别作x，y轴的垂线交直线AB于点C，D，则AD BC的值为 ．
16．（2024·金华模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，连结BD，点E，F分别为AD，BD边上一点，AF⊥BE于点H.
（1）若AE=2，则DF= ．
（2）若DF： AE=k，则k可取的最大整数值为 ．
三、解答题 (本题有8小题，共72分)
17．（2024·金华模拟） 计算：．
18．（2024·金华模拟） 小华化简分式出现了错误，解答过程如下：
经检验，x＝是原分式方程的解．
请指出错误步骤（一步即可），并写出正确的解答过程．
19．（2024·金华模拟） 4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了整理，分析．下面给出了部分信息．
①初一、初二年级学生得分的折线图如下：
②初三年级学生得分：10，8，7，8，10，6，7，9，10，10；
③初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下：
年级 初一 初二 初三
平均数 8 8 m
中位数 8 8.5 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）分别记初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛成绩的方差为，，由折线统计图可知， （填不等号）．
（2）统计表中 ， ．
（3）根据以上数据，你认为哪个年级对航天知识的掌握情况更好？请说明理由．
20．（2024·金华模拟） 已知a=，b=，显然ab=1，观察下列等式：
，
，
，
（1）猜想：① .
② = .
（2）请证明猜想②成立.
21．（2024·金华模拟） 如图，已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE．
（1）证明：DE是⊙O的切线．
（2）若∠C＝40°，AD＝6，求⊙O的半径．（结果精确到0.1，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
22．（2024·金华模拟） 建筑是一门不断演化和创新的艺术，近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性．图1为某厂家设计制造的双曲铝单板建筑，其横截面（图2）由两条曲线，（反比例函数图象的一部分）和若干线段围成，为轴对称图形，其中四边形与四边形均为矩形，，，，，，以AC的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
请回答下列问题：
（1）如图2，求所在图象的函数表达式．
（2）如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架，并加装了始终垂直于的伸缩机械臂用来雕刻所在曲面的花纹，请问点P在上滑动过程中，最长为多少米？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、=2是正数，故该选项不符合题意；
B、是正数，故该选项不符合题意；
C、0不是负数，故该选项不符合题意；
D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据负数的定义判断即可。
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】观察各选项发现B、C、D为轴对称图形，A不是轴对称图形；
答案：A.
【分析】直接观察各选项的图形进行判断即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 429.6 万=4296000=4.296×106
答案：B.
【分析】将429.6 万化为4286000，再用科学记数法表示出来.
4．【答案】A
【知识点】众数
【解析】【解答】众数代表了多数同学的意向，投票多者即为当选者.
答案：A.
【分析】众数代表了多数同学的意向，众数是考虑的统计量.
5．【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；比较一次函数值的大小；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】易知-1<1<3，A为一次函数且y随x的增大而增大，y1B为反比例函数，且在x>0时，y随x的增大而减小且函数值大于0，0C为反比例函数，且x>0时，y随x的增大而增大，y3>y2，不符合题意；
D为二次函数，且关于y轴对称，当x=-1和x=1时，y1=y2，不符合题意；
答案：B.
【分析】分别根据各选项中一次函数、二次函数、反比例函数的性质比较大小，即可.
7．【答案】D
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】观察作图痕迹知：①OC为∠AOB的角平分线；
而②由作图痕迹知OD=OE，OF=OG，得△OFH≌△OGH，得∠HOF=∠HOG，∠AOB=90°，故∠HOF=∠HOG=45°；
③由作图痕迹知，∠AFG=∠AOB=90°，且FG=FO，得∠AOC=45°，
答案：D.
【分析】由各图作图痕迹进行判断即可.
8．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：过点P作PHB⊥E交AF于点G，交BE于点H，
由知AF：DF=3：2，而AF=1.8m，则GH=1.2m，故PG=PH-GH=1.6-1.2=0.4m，
由AF||BE得△PAF~△PBE，得，，即，得BE=7.2m.
答案：C.
【分析】由平行知△PAF~△PBE利用相似比例即可求出BE的长.
9．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】纵坐标表示军车与大巴车到仓库的距离，军车先到达仓库，此时路径s=0，排除A、B；离开仓库后，又行驶了一段路径，故最后两车到仓库的距离不为0，故排除D.只有C符合题意；
答案：C.
【分析】根据横纵坐标表示的变量，可一一排除A、B、D选项，即可得出结果.
10．【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：由题意知点P到A、B、C三点的距离相等，即点P为△ABC的外接圆圆心，
引入过点A、B、C三点的圆，延长BP交圆于点D，连接AD，BC、CD
∠CAD=60°，故∠DPC=60°，△PCD为等边三角形，得∠PDC=60°
过点C作CH⊥AB于点H，易知AH=2，CH=2，由勾股定理得BC=
在Rt△BCD中，tan∠CDB=tan60°=，即得CD=，故A与P之间的距离为海里.
答案：C.
【分析】根据题意，引外△ABC的外接圆，利用直角三角形、求出外接圆半径.，即为AP的长.
11．【答案】(a＋2)(a－2)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：a2-4=（a+2）（a-2）。
故答案为： (a＋2)(a－2) 。
【分析】利用平方差公式直接分解即可。
12．【答案】3π
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3，
∴此扇形的面积为：.
故答案为：3π.
【分析】利用扇形的面积公式：（n是扇形圆心角的度数，R是扇形所在的圆的半径），再代入计算即可。
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】将x=1代入方程得1+k+3=0，得k=-4，方程为x2-4x+3=0，即(x-3)(x-1)=0，两根为3和1，帮广州听另一根为3；
答案：3.
【分析】将方程的根代入，求出k，再求出另一根即可.
14．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
15．【答案】10
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；一次函数的性质
【解析】【解答】设反比例函数图象上的点P(m，n)，则mn=4，同时可得C(m，-2m+b)，D(，n)，由直线y=-2x+b得B(0，b)，A(，0)，故AD=，BC=，故AD·BC=
答案：10.
【分析】设点P(m，n)得mn=4，分别求出A、B、C、D的坐标，求距离公式求出AD和BC的长，即可求出AD·BC的值.
16．【答案】（1）
（2）2
【知识点】矩形的性质；相似三角形的性质
【解析】【解答】(1)延长AF交CD于点G，由∠DAG+∠BAH=90°，∠BAH+∠ABE=90°，得∠DAG=∠ABE，同时∠ADG=∠BAE，得△ABE~∠DAG，得即得DG=
AB||DG得，，而BD=10，故DF=；
答案：
(2)设AE=a，则DF=ka，由(1)知△ABE~∠DAG，得得DG=
由AB||DG得即有得k=，由a>0得<，即k<，
故k的最大整数值为2.
答案：2
【分析】(1)延长AF交CD于点G，得△ABE~∠DAG可得DG的长，由结合AB||DG可得DF的长；
(2)由(1)的解法设AE=a可求出k的表达式即k=，结合a的范围可求出k的范围即可求最k的最大整数值.
17．【答案】解：原式=4-1+2-3
=3+2-3
=2
【知识点】特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先整理化简零次幂、绝对值、开方，即可求值.
18．【答案】解：去分母得：3x-2(x-2)=-(x-1)
去括号得： 3x-2x+4=-x+1
移项得：3x-2x+x=1-4
合并同类项得： 2x=-3
系数化1得：x=-
经检验，x＝-是原分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】去分母过程时，要注意两边同时乘以(x-2)，后续按规则一步步计算即可.
19．【答案】（1）＜
（2）8.5；8.5
（3）解：我发现初三学生对航天知识掌握较高，平均数较高，中位数也较高.
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)观察图像可知初一学生波动更小，初二学生波动更大，即<； (2)m=，学生得分从小到大排列为6，7，7，8，8，9，10，10，10，10，中间两数为8和9，故中位数为
【分析】(1)直接观察初一初二学生的得分波动情况即可判断；
(2)加总数据再除以10即可求出平均值，将数据从小到大排列后即可求出中位数；
(3)由平均数和中位数的角度发现初三学生掌握情况更好.
20．【答案】（1）1；；1
（2）证明：
【知识点】分式的化简求值-其他方法
【解析】【解答】解：(1)由ab=1得a4b4=1则
【分析】(1)①直接通分可得出结果；②类比推理与猜想=1成立；
(2)与(1)中方法一样，直接通分，结合anbn=1可得结果.
21．【答案】（1）证明：连接OD
∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB
∵AB为直径
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°
∵E为BC的中点
∴ED=EB
∴∠EBD=EDB
∵∠ABD=90°
∴∠OBD+∠EBD=90°
∴∠ODB+∠EDB=90°
∴∠ODE=90°
∴DE为 ⊙O 的切线
（2）解：∵∠ABC＝90°，∠C＝40°∴∠A＝50°，
∵sin∠ABD＝，
∴AB＝＝≈9.38，
∴⊙O的半径约为4.7．
【知识点】解直角三角形—边角关系；圆与三角形的综合
【解析】【分析】(1)连接OD，利用直角三角形的性质、等腰三角形的性质可得∠ODE=90°，即可得切线；
(2)在直角三角形ABD中，利用正弦可直径AB的长，即可得半径的长.
22．【答案】（1）解：设反比例函数解析式为y=，由AC=20，BE=2，AB=2得E(-8，-2)，代入解析式得得k=16，
故反比例函数解析式为；
（2）解：如图求出直线EG解析式为
根据反比例函数图象轴对称的性质，曲线关于直线对称，
，
解得，
解，得
的最大值为；
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据题意求出点E的坐标，即可求出反比例函数的解析式；
(2)由反比例函数的对称性知，y=x与其的交点P与Q之间的距离为最大值.
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