广东省深圳市 2024年中考数学模拟考试试卷
1．（2024·深圳模拟）深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．（2024·深圳模拟）深圳图书馆北馆是坐落在深圳市龙华区深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册．其中8000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·深圳模拟）2009年9月联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产”．在下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·深圳模拟）建设“超充之城”，深圳勇于先行示范。从2023年6月推出首个全液冷超充示范站并官宣启动“超充之城”建设，到率先发布实施超充“深圳标准”，深圳用一个个实际行动诠释建设一流超充之城的超级速度，将“规划图”变为“实景图”．截止2024年3月22日，全市累计建成超充站306座，具体分布如下表：
龙岗区 宝安区 龙华区 福田区 南山区 罗湖区 光明区 坪山区 大鹏新区 盐田区 深汕特别合作区
47 47 42 38 38 28 24 15 12 11 4
在表格中所列数据的中位数是（ ）
A．33 B．28 C．26 D．27
5．（2024·深圳模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·深圳模拟）如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·深圳模拟）苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现阳苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则的度数为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
8．（2024·深圳模拟）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·深圳模拟）“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·深圳模拟）如图所示平面直角坐标系中A点坐标，B点坐标，的平分线与AB相交于点C，反比例函数经过点C，那么k的值为（ ）
A．24 B． C． D．30
11．（2024·深圳模拟）分解因式 .
12．（2024·深圳模拟）如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是 。
13．（2024·深圳模拟）榫卯结构是一种我国传统木建筑和家具的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面ABCD是梯形，其中，燕尾角，外口宽，榫槽深度是b，当则它的里口宽BC为 ．
14．（2024·深圳模拟）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且，那么的度数为 。
15．（2024·深圳模拟）如图，AD垂直外角角平分线于D点，过D作BC的垂线，交CB延长线于点E，连接DC交AB于点F，，那么BE的长为 。
16．（2024·深圳模拟）先化简，再求值：，其中．
17．（2024·深圳模拟）2024年4月23日，深圳发布今年首个暴雨红色预警信号．深圳市气象台专家介绍，暴雨红色预警是降水的最高级别预警，指3小时内降雨量将达到100毫米以上，或者已达100毫米以上且降雨可能持续．某校在学生中作了一次对“暴雨红色预警信号”知晓程度的抽样调查，调查结果分为四类：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的统计图．根据信息图回答下列问题：
（1）本次调查的人数是为 。
（2）将条形统计图补充完整．
（3）2024年4月低，深圳发生多轮大暴雨，造成较重洪涝灾害．为了做好防汛救灾工作，某社区特招募志愿工作者，小智和小明积极报名参加，根据社区安排，志愿者被随机分到A组（信息登记），B组（物资发放），C组（垃圾清运）的其中一组，请用列表或画树状图的方法，求出小智和小明被分配到同一组的概率．
18．（2024·深圳模拟）如图所示，三个顶点坐标分别为请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得，画出．
（2）画出关于坐标原点O成中心对称的．
（3）若可看作是由旋转得来，则旋转中心坐标为 。
19．（2024·深圳模拟）中华文化源远流长，博大精深，诗词向来是以其阳春白雪式的唯美典雅，吸引了无数虔诚的追随者．《诗经》《楚辞》是我国历史较为久远的著作．某书店的《诗经》单价是《楚辞》单价，用720元购买《诗经》比购买《楚辞》多买6本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元；
（2）为筹备4月23日的“世界读书日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的《楚辞》数量不少于《诗经》数量的一半，求两种图书分别购买多少本时费用最少．
20．（2024·深圳模拟）如图，是的外接圆，AD是的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是的切线．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
21．（2024·深圳模拟）数学活动：如何提高篮球运动罚球命中率——以小华同学为例
活动背景：某学校体育节进行班级篮球比赛，在训练过程中发现小华同学罚球命中率较低，为帮助小华同学提高罚球命中率，该班数学小组拍摄了如图1片并测量了相应的数据（图片标注的是近似值）．
（1）模型建立：如图2所示，直线AE是地平线，A为小华罚球时脚的位置，篮球在运动过程中B、D、F为篮球的三个不同位置，B点为球出手时候的位置．已知AB=1.75m，CD=3.202m，EF=3.042m，AC=2.2m，AE=3.8m，篮球运动轨迹是抛物线的一部分，数学小组以A、B、C、D、E、F中的某一点为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，计算出篮球的运动轨迹对应的抛物线解析式为 ，根据解析式，请你判断该数学小组是以点 （填A、B、C、D、E、F中的一个）作为坐标原点
（2）问题解决：已知篮球框与罚球线水平距离为4米，距离地面为3米，请问在（1）的情况下，小华的这次罚球能否罚进？并说明理由．
（3）模型应用：如下图所示为抛物线的 一部分函数图象，抛物线外一点P（4，3），试通过计算说明在不改变抛物线形状的情况下，把原抛物线向上平移多少个单位，能使平移后的抛物线经过点P．
22．（2024·深圳模拟）数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，请根据下面不同的折痕解决下列问题：
（1）问题（1）如图，在矩形纸片ABCD中，将纸片沿对角线AC对折，AB边对折后与CD边相交于点E，试判断的形状，并说明理由．
（2）问题（2）如图，在矩形ABCD中，，以PQ为折痕对折，B点落在DC的中点F处，求折痕PQ的长
（3）问题（3）如图，在矩形ABCD中，，P在直线AB上，Q在边BC上，以PQ为折痕对折，B点落在边DC上对应点为F，当P到A点的距离为1时，直接写出折痕PQ的长．
备用图
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵把海平面以上943.7米记为米，
∴海下沉管位于海平面以下40米，应记为-40米，
故答案为：D
【分析】根据正数和负数表示实际问题中相反意义的量结合题意即可求解。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得8000000用科学记数法表示为，
故答案为：C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由题意得是轴对称图形，其余均不是轴对称图形，
故答案为：B
【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形）结合题意对选逐一判断即可求解.
4．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将表中11个数据按从小到大顺序排列，第6位是28，
∴中位数是28，
故答案为：B
【分析】先根据题意将数据从小到大排列，进而即可得到第6位数，再根据中位数的定义即可求解.
5．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A．，A不符合题意；
B．，B符合题意；
C．，C不符合题意；
D．，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、有理数的绝对值结合题意进行运算即可求解.
6．【答案】A
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质的应用-求角度
7．【答案】A
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵点O为正六边形的中心，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】根据正多边形的性质得到，，进而得到，再根据角的运算得到，从而化简即可求解.
8．【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：建立直角坐标系，如图所示：
∴点B的坐标为．
故答案为：A
【分析】根据点A和点C的坐标建立直角坐标系，进而即可得到点B的坐标.
9．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），由题意得，
故答案为：C.
【分析】设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），根据“一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是”结合图片即可列出一元二次方程.
10．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：作，如图所示：
∵A点坐标，B点坐标，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
设，则，由勾股定理得：
，
解得，
∴，
∵点C在反比例函数图象上，
∴．
故答案为：B
【分析】作，根据点A和点B的坐标结合勾股定理求出BO，进而根据角平分线的性质得到，从而得到BD，设，则，根据勾股定理求出x即可得到点C的坐标，再根据反比例函数图象上的点的坐标特征结合题意即可求出k.
11．【答案】3（x-1）（x+1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3x2-3
=3（x2-1）
=3（x-1）（x+1）
故答案为：3（x-1）（x+1）.
【分析】首先提取3，然后利用平方差公式进行分解.
12．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题意得不等式的解集是，
故答案为：
【分析】根据交点P的坐标结合两个一次函数的图象即可得到当时，，进而即可求解.
13．【答案】320
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：过点A作，垂足为E，过点D作，垂足为F，如图所示：
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由题意得：，
∴，
故答案为：
【分析】过点A作，垂足为E，过点D作，垂足为F，进而得到，再解直角三角形得到BE，进而根据平行线间的距离得到，从而根据三角形全等的判定与性质证明得到，由题意得：，最后根据DC=DE+EF+CF即可求解。
14．【答案】
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：，
，
，
四边形为圆的内接四边形，
，
，
故答案为：.
【分析】先根据补角得到∠EDC的度数，进而根据三角形的外角结合题意即可得到∠BCD的度数，再根据圆内接四边形的性质得到，从而即可求解.
15．【答案】1
【知识点】三角形全等的判定-ASA；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
16．【答案】解：
，
当时，
原式．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先通分，再根据分式的除法和乘法化简，进而代入数值即可求解.
17．【答案】（1）200
（2）解：基本了解的人数是人，则比较了解的人数是人，补充完成的条形图统计图如图：
（3）解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小智和小明被分配到同一组的结果有3种，
小东和小北被分配到同一组的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得非常了解的人数是80人，非常了解的人数占40%，
∴本次调查的人数是人．
故答案为：200人．
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图即可得到非常了解的人数是80人，非常了解的人数占40%，进而即可求出本次调查的总人数；
（2）根据题意求出基本了解的人数和比较了解的人数，从而补全统计图即可求解；
（3）根据题意画出树状图，进而得到共有9种等可能的结果，其中小智和小明被分配到同一组的结果有3种，再根据等可能事件的概率即可求解。
18．【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
（3）(0，1)
【知识点】作图﹣旋转；尺规作图-垂直平分线；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（3）如图所示，、的线段垂直平分线交于，
∴旋转中心的坐标即为.
【分析】（1）根据作图-旋转结合题意画图即可求解；
（2）根据作图-中心对称结合题意画图即可求解；
（3）根据作图垂直平分线结合题意作、的线段垂直平分线交于，进而根据旋转中心的定义即可求解.
19．【答案】（1）解：设《楚辞》的单价是x元，则《诗经》的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：《楚辞》的单价是40元，《诗经》的单价是30元：
（2）解：设购买m本《诗经》，则购买本《楚辞》，
根据题意得：，
解得：．
设购买这两种图书共花费w元，则，
，
，
随m的增大而减小，
又，且m为正整数，
当时，w取得最小值，此时．
答：当购买106本《诗经》、54本《楚辞》时，总费用最少．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设《楚辞》的单价是x元，则《诗经》的单价是元，根据“书店的《诗经》单价是《楚辞》单价，用720元购买《诗经》比购买《楚辞》多买6本”即可列出分式方程，进而即可求解；
（2）设购买m本《诗经》，则购买本《楚辞》，进而根据题意列出不等式，从而即可求出m的取值范围，再列出w与m的一次函数关系式，从而根据一次函数的图象与性质结合题意即可求得最值。
20．【答案】（1）证明：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵是的切线，为半径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
即的半径为2．
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到，进而得到， 再根据切线的性质得到，再结合题意等量代换即可得到，根据等腰三角形的性质（等边对等角）结合题意等量代换即可求解；
（2）设，进而即可表示OF，再根据勾股定理即可求出x，从而即可求解。
21．【答案】（1）B
（2）解：不能罚进，理由如下
当时，
小华的这次罚球不能罚进
（3）解：当时，
原抛物线应该向上平移0.2个单位
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：（1）解：抛物线解析式为，
抛物线经过坐标原点，
B、D、F可能为坐标原点，
，
当以点B为坐标原点时，点D的坐标为，即，
点F的坐标为，即，
当时，，
当时，，
点D和点F在抛物线上，
该数学小组是以点B为坐标原点，
故答案为：B
【分析】（1）先根据二次函数的解析式即可得到经过坐标原点，进而假设以点B为坐标原点，求出点D和点F的坐标，再结合题意判断点D和点F是否在二次函数的图象上，若不在，继续假设点D或F为坐标原点即可求解；
（2）先根据题意得到球框所在位置的坐标，进而再根据二次函数图象上的点的坐标特征即可求解；
（3）先根据二次函数的图象与平移变换得到原抛物线向上平移m个单位后的解析式为，进而将代入求出m即可求解.
22．【答案】（1）解：是等腰三角形，
理由：如图1，∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵将矩形沿对角线对折，边对折后与边相交于点E，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）解：由题意可得，
设，在中
解得
又
（3）或
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；求正切值
【解析】【解答】解：（3）折痕的长为或，
理由：如图3，点P在线段上，且，连接交于点K，
∵四边形是矩形，，
∴，
∵以为折痕对折，B点落在边上对应点为F，
∴点F与点B关于直线对称，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图4，点P在线段的延长线上，且，连接交于点R，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，折痕的长为或．
【分析】（1）先根据矩形的性质结合平行线的性质得到，进而根据折叠的性质得到，等量代换得到，再根据等腰三角形的判定即可求解；
（2）根据题意得到，设，根据勾股定理求出a即BQ，进而根据相似三角形的判定与性质结合题意即可求出PQ；
（3）根据题意分类讨论：①点P在线段上，且，②点P在线段的延长线上，且，进而根据矩形的性质、折叠的性质、正切函数、勾股定理结合题意即可求解.
1 / 1广东省深圳市 2024年中考数学模拟考试试卷
1．（2024·深圳模拟）深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵把海平面以上943.7米记为米，
∴海下沉管位于海平面以下40米，应记为-40米，
故答案为：D
【分析】根据正数和负数表示实际问题中相反意义的量结合题意即可求解。
2．（2024·深圳模拟）深圳图书馆北馆是坐落在深圳市龙华区深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册．其中8000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得8000000用科学记数法表示为，
故答案为：C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
3．（2024·深圳模拟）2009年9月联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产”．在下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由题意得是轴对称图形，其余均不是轴对称图形，
故答案为：B
【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形）结合题意对选逐一判断即可求解.
4．（2024·深圳模拟）建设“超充之城”，深圳勇于先行示范。从2023年6月推出首个全液冷超充示范站并官宣启动“超充之城”建设，到率先发布实施超充“深圳标准”，深圳用一个个实际行动诠释建设一流超充之城的超级速度，将“规划图”变为“实景图”．截止2024年3月22日，全市累计建成超充站306座，具体分布如下表：
龙岗区 宝安区 龙华区 福田区 南山区 罗湖区 光明区 坪山区 大鹏新区 盐田区 深汕特别合作区
47 47 42 38 38 28 24 15 12 11 4
在表格中所列数据的中位数是（ ）
A．33 B．28 C．26 D．27
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将表中11个数据按从小到大顺序排列，第6位是28，
∴中位数是28，
故答案为：B
【分析】先根据题意将数据从小到大排列，进而即可得到第6位数，再根据中位数的定义即可求解.
5．（2024·深圳模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A．，A不符合题意；
B．，B符合题意；
C．，C不符合题意；
D．，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、有理数的绝对值结合题意进行运算即可求解.
6．（2024·深圳模拟）如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质的应用-求角度
7．（2024·深圳模拟）苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现阳苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则的度数为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵点O为正六边形的中心，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】根据正多边形的性质得到，，进而得到，再根据角的运算得到，从而化简即可求解.
8．（2024·深圳模拟）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：建立直角坐标系，如图所示：
∴点B的坐标为．
故答案为：A
【分析】根据点A和点C的坐标建立直角坐标系，进而即可得到点B的坐标.
9．（2024·深圳模拟）“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），由题意得，
故答案为：C.
【分析】设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），根据“一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是”结合图片即可列出一元二次方程.
10．（2024·深圳模拟）如图所示平面直角坐标系中A点坐标，B点坐标，的平分线与AB相交于点C，反比例函数经过点C，那么k的值为（ ）
A．24 B． C． D．30
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：作，如图所示：
∵A点坐标，B点坐标，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
设，则，由勾股定理得：
，
解得，
∴，
∵点C在反比例函数图象上，
∴．
故答案为：B
【分析】作，根据点A和点B的坐标结合勾股定理求出BO，进而根据角平分线的性质得到，从而得到BD，设，则，根据勾股定理求出x即可得到点C的坐标，再根据反比例函数图象上的点的坐标特征结合题意即可求出k.
11．（2024·深圳模拟）分解因式 .
【答案】3（x-1）（x+1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3x2-3
=3（x2-1）
=3（x-1）（x+1）
故答案为：3（x-1）（x+1）.
【分析】首先提取3，然后利用平方差公式进行分解.
12．（2024·深圳模拟）如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是 。
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题意得不等式的解集是，
故答案为：
【分析】根据交点P的坐标结合两个一次函数的图象即可得到当时，，进而即可求解.
13．（2024·深圳模拟）榫卯结构是一种我国传统木建筑和家具的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面ABCD是梯形，其中，燕尾角，外口宽，榫槽深度是b，当则它的里口宽BC为 ．
【答案】320
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：过点A作，垂足为E，过点D作，垂足为F，如图所示：
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由题意得：，
∴，
故答案为：
【分析】过点A作，垂足为E，过点D作，垂足为F，进而得到，再解直角三角形得到BE，进而根据平行线间的距离得到，从而根据三角形全等的判定与性质证明得到，由题意得：，最后根据DC=DE+EF+CF即可求解。
14．（2024·深圳模拟）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且，那么的度数为 。
【答案】
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：，
，
，
四边形为圆的内接四边形，
，
，
故答案为：.
【分析】先根据补角得到∠EDC的度数，进而根据三角形的外角结合题意即可得到∠BCD的度数，再根据圆内接四边形的性质得到，从而即可求解.
15．（2024·深圳模拟）如图，AD垂直外角角平分线于D点，过D作BC的垂线，交CB延长线于点E，连接DC交AB于点F，，那么BE的长为 。
【答案】1
【知识点】三角形全等的判定-ASA；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
16．（2024·深圳模拟）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，
原式．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先通分，再根据分式的除法和乘法化简，进而代入数值即可求解.
17．（2024·深圳模拟）2024年4月23日，深圳发布今年首个暴雨红色预警信号．深圳市气象台专家介绍，暴雨红色预警是降水的最高级别预警，指3小时内降雨量将达到100毫米以上，或者已达100毫米以上且降雨可能持续．某校在学生中作了一次对“暴雨红色预警信号”知晓程度的抽样调查，调查结果分为四类：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的统计图．根据信息图回答下列问题：
（1）本次调查的人数是为 。
（2）将条形统计图补充完整．
（3）2024年4月低，深圳发生多轮大暴雨，造成较重洪涝灾害．为了做好防汛救灾工作，某社区特招募志愿工作者，小智和小明积极报名参加，根据社区安排，志愿者被随机分到A组（信息登记），B组（物资发放），C组（垃圾清运）的其中一组，请用列表或画树状图的方法，求出小智和小明被分配到同一组的概率．
【答案】（1）200
（2）解：基本了解的人数是人，则比较了解的人数是人，补充完成的条形图统计图如图：
（3）解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小智和小明被分配到同一组的结果有3种，
小东和小北被分配到同一组的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得非常了解的人数是80人，非常了解的人数占40%，
∴本次调查的人数是人．
故答案为：200人．
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图即可得到非常了解的人数是80人，非常了解的人数占40%，进而即可求出本次调查的总人数；
（2）根据题意求出基本了解的人数和比较了解的人数，从而补全统计图即可求解；
（3）根据题意画出树状图，进而得到共有9种等可能的结果，其中小智和小明被分配到同一组的结果有3种，再根据等可能事件的概率即可求解。
18．（2024·深圳模拟）如图所示，三个顶点坐标分别为请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得，画出．
（2）画出关于坐标原点O成中心对称的．
（3）若可看作是由旋转得来，则旋转中心坐标为 。
【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
（3）(0，1)
【知识点】作图﹣旋转；尺规作图-垂直平分线；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（3）如图所示，、的线段垂直平分线交于，
∴旋转中心的坐标即为.
【分析】（1）根据作图-旋转结合题意画图即可求解；
（2）根据作图-中心对称结合题意画图即可求解；
（3）根据作图垂直平分线结合题意作、的线段垂直平分线交于，进而根据旋转中心的定义即可求解.
19．（2024·深圳模拟）中华文化源远流长，博大精深，诗词向来是以其阳春白雪式的唯美典雅，吸引了无数虔诚的追随者．《诗经》《楚辞》是我国历史较为久远的著作．某书店的《诗经》单价是《楚辞》单价，用720元购买《诗经》比购买《楚辞》多买6本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元；
（2）为筹备4月23日的“世界读书日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的《楚辞》数量不少于《诗经》数量的一半，求两种图书分别购买多少本时费用最少．
【答案】（1）解：设《楚辞》的单价是x元，则《诗经》的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：《楚辞》的单价是40元，《诗经》的单价是30元：
（2）解：设购买m本《诗经》，则购买本《楚辞》，
根据题意得：，
解得：．
设购买这两种图书共花费w元，则，
，
，
随m的增大而减小，
又，且m为正整数，
当时，w取得最小值，此时．
答：当购买106本《诗经》、54本《楚辞》时，总费用最少．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设《楚辞》的单价是x元，则《诗经》的单价是元，根据“书店的《诗经》单价是《楚辞》单价，用720元购买《诗经》比购买《楚辞》多买6本”即可列出分式方程，进而即可求解；
（2）设购买m本《诗经》，则购买本《楚辞》，进而根据题意列出不等式，从而即可求出m的取值范围，再列出w与m的一次函数关系式，从而根据一次函数的图象与性质结合题意即可求得最值。
20．（2024·深圳模拟）如图，是的外接圆，AD是的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是的切线．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
【答案】（1）证明：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵是的切线，为半径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
即的半径为2．
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到，进而得到， 再根据切线的性质得到，再结合题意等量代换即可得到，根据等腰三角形的性质（等边对等角）结合题意等量代换即可求解；
（2）设，进而即可表示OF，再根据勾股定理即可求出x，从而即可求解。
21．（2024·深圳模拟）数学活动：如何提高篮球运动罚球命中率——以小华同学为例
活动背景：某学校体育节进行班级篮球比赛，在训练过程中发现小华同学罚球命中率较低，为帮助小华同学提高罚球命中率，该班数学小组拍摄了如图1片并测量了相应的数据（图片标注的是近似值）．
（1）模型建立：如图2所示，直线AE是地平线，A为小华罚球时脚的位置，篮球在运动过程中B、D、F为篮球的三个不同位置，B点为球出手时候的位置．已知AB=1.75m，CD=3.202m，EF=3.042m，AC=2.2m，AE=3.8m，篮球运动轨迹是抛物线的一部分，数学小组以A、B、C、D、E、F中的某一点为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，计算出篮球的运动轨迹对应的抛物线解析式为 ，根据解析式，请你判断该数学小组是以点 （填A、B、C、D、E、F中的一个）作为坐标原点
（2）问题解决：已知篮球框与罚球线水平距离为4米，距离地面为3米，请问在（1）的情况下，小华的这次罚球能否罚进？并说明理由．
（3）模型应用：如下图所示为抛物线的 一部分函数图象，抛物线外一点P（4，3），试通过计算说明在不改变抛物线形状的情况下，把原抛物线向上平移多少个单位，能使平移后的抛物线经过点P．
【答案】（1）B
（2）解：不能罚进，理由如下
当时，
小华的这次罚球不能罚进
（3）解：当时，
原抛物线应该向上平移0.2个单位
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：（1）解：抛物线解析式为，
抛物线经过坐标原点，
B、D、F可能为坐标原点，
，
当以点B为坐标原点时，点D的坐标为，即，
点F的坐标为，即，
当时，，
当时，，
点D和点F在抛物线上，
该数学小组是以点B为坐标原点，
故答案为：B
【分析】（1）先根据二次函数的解析式即可得到经过坐标原点，进而假设以点B为坐标原点，求出点D和点F的坐标，再结合题意判断点D和点F是否在二次函数的图象上，若不在，继续假设点D或F为坐标原点即可求解；
（2）先根据题意得到球框所在位置的坐标，进而再根据二次函数图象上的点的坐标特征即可求解；
（3）先根据二次函数的图象与平移变换得到原抛物线向上平移m个单位后的解析式为，进而将代入求出m即可求解.
22．（2024·深圳模拟）数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，请根据下面不同的折痕解决下列问题：
（1）问题（1）如图，在矩形纸片ABCD中，将纸片沿对角线AC对折，AB边对折后与CD边相交于点E，试判断的形状，并说明理由．
（2）问题（2）如图，在矩形ABCD中，，以PQ为折痕对折，B点落在DC的中点F处，求折痕PQ的长
（3）问题（3）如图，在矩形ABCD中，，P在直线AB上，Q在边BC上，以PQ为折痕对折，B点落在边DC上对应点为F，当P到A点的距离为1时，直接写出折痕PQ的长．
备用图
【答案】（1）解：是等腰三角形，
理由：如图1，∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵将矩形沿对角线对折，边对折后与边相交于点E，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）解：由题意可得，
设，在中
解得
又
（3）或
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；求正切值
【解析】【解答】解：（3）折痕的长为或，
理由：如图3，点P在线段上，且，连接交于点K，
∵四边形是矩形，，
∴，
∵以为折痕对折，B点落在边上对应点为F，
∴点F与点B关于直线对称，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图4，点P在线段的延长线上，且，连接交于点R，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，折痕的长为或．
【分析】（1）先根据矩形的性质结合平行线的性质得到，进而根据折叠的性质得到，等量代换得到，再根据等腰三角形的判定即可求解；
（2）根据题意得到，设，根据勾股定理求出a即BQ，进而根据相似三角形的判定与性质结合题意即可求出PQ；
（3）根据题意分类讨论：①点P在线段上，且，②点P在线段的延长线上，且，进而根据矩形的性质、折叠的性质、正切函数、勾股定理结合题意即可求解.
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