2024-2025学年北师大版八年级数学上册课件1.1探索勾股定理（第2课时）（19张PPT）

(共19张PPT)
北师大版八年级数学上册课件
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理　　
第2课时
1.学会用几种方法验证勾股定理．（重点）
2.能够运用勾股定理解决简单问题．（重点，难点）
学习目标
问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢 ？
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．
验证方法一：毕达哥拉斯证法
大正方形的面积可以表示为 ;
也可以表示为 .
(a+b)2
c2 +4 ab
∵ (a+b)2 = c2 + 4 ab
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴ a2+b2=c2
c
a
b
c
a
b
验证方法二：赵爽弦图
b
c
a
b
c
大正方形的面积可以表示为 ;
也可以表示为 .
∵ c2= 4 ab +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴ a2+b2=c2
c2
4 ab+(b- a)2
b
c
a
b
c
a
A
B
C
D
如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得
化简,得
验证方法三：美国总统证法
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与 矩形MLEC也等积，于是推得
欧几里得证明勾股定理
探索勾股定理
勾股定理的验证
课堂小结
勾股定理的简单运用
1. 勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 .如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 .
2. 我国历史上将弦上的正方形称为弦图（如图）.
平方和
平方
a2+b2=c2
1. 已知一个等边三角形的边长为6 cm，则以它的高为边长的正方形的面积为( )
A. 36 cm2 B. 27 cm2 C. 18 cm2 D. 12 cm2
2. 一个直角三角形的两条边的长分别是9和40，则第三条边的长的平方是（ ）
A. 1 681 B. 1 781 C. 1 519或1 681 D. 1 519
3. 一个直角三角形三条边的长为三个连续的自然数，则这三条边的长分别为 ．
B
C
3,4,5
4. 如图，阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积为 cm2．
5. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，
根据图中的尺寸（单位：mm），计算出两圆孔的中心点A和
点B之间的距离.
6. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，
∠ADC=150°，BC-CD=4，求四边形ABCD的周长.
9
150 mm
21
【基础训练】
1. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，
CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，
若CM=4，则CE2+CF2的值为( )
A.8 B.16 C.32 D.64
2. 已知Rt△ABC的两直角边分别是6 cm，8 cm，则Rt△ABC斜边上的高是（ ）
A. 4.8cm B.2.4cm C.48cm D.10cm
D
A
3. 如图，一个长方体盒子的长、宽、高分别为6 cm、5 cm、3 cm，有一只甲虫从顶点A沿盒的表面爬到顶点B处，那么它所爬行的最短路线的长是 cm．
10
4. 如图所示是由4个全等的直角三角形构成的正方形ABCD，其面积为49 cm2，若AF=4 cm，则正方形EFGH的面积为 cm2.
25
【提升训练】
5. 求阴影部分的面积：
（1）阴影部分是正方形； （2）阴影部分是长方形.
(1)25 cm2
(2)51 cm2
6. 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB2=AC2+BC2=32+42=52，即AB=5 m.
所以矩形塑料薄膜的面积是5×20=100（m2）.
故阳光透过的最大面积是100m2.
【拓展训练】
7. 如图有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，现将直角边AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长．
谢谢大家欣赏