第1单元圆分层作业-数学六年级上册北师大版（含答案）

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第1单元圆分层作业-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．关于圆周率的描述，错误的是（ ）。
A．圆周率是一个无限不循环小数 B．圆周率是圆的周长除以直径的商
C．圆周率约等于3.14 D．圆周率等于3.14
2．下图中，圆的半径是1cm，把这个圆在一把破损的直尺上向前滚动一周，此时圆中半径所在的箭头会落在（ ）之间，（π取3.14）
A．9和10 B．10和11 C．11和12 D．13和14
3．丽水小区原有一个直径为8米的圆形花坛，扩建后，新的圆形花坛周长为37.68米，这个花坛扩建后的直径比原来增加了（ ）米。
A．4 B．2 C．6 D．8
4．用三张边长都是8厘米的正方形铁皮，分别按如图剪下不同规格的圆片，哪张铁皮剩下的废料多？（ ）
A．甲铁皮剩下的废料多 B．乙铁皮剩下的废料多
C．丙铁皮剩下的废料多 D．剩下的废料同样多
5．在图中，圆的面积与长方形的面积相等．长方形的长是12.56厘米，圆的半径是（ ）厘米．
A．4 B．5 C．6 D．7
6．将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形。下面四位同学的表述，你认为正确的是（ ）。
A．变化前后，圆的周长和面积不变 B．变化前后，圆的周长和面积都增加了
C．变化前后，面积不变，周长增加了 D．变化前后，面积减少，周长增加了
二、填空题
7．用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5dm。如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是( )dm。
8．为周长62.8米的圆形草坪安装自动旋转喷灌装置，应选择射程为( )米的装置。
9．如图，这个图形有( )条对称轴，已知长方形的宽是，则圆的半径是( )cm，直径是( )。
10．在长为8厘米、面积为32平方厘米的长方形纸中画有一个最大的半圆，半圆的面积是( )平方厘米。
11．一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的倍，若前轮滚动3周，则后轮滚动( )周。
12．圆的半径扩大3倍，则周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。
三、判断题
13．圆、三角形和长方形都是轴对称图形。( )
14．用同样长的铁丝围城长方形、正方形和圆，长方形的面积最小。( )
15．如果两个圆的半径相等，那么它们的面积也一定相等。( )
16．在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的半径是4厘米。( )
17．如下图，已知正方形的面积是5平方厘米，那么这个圆的面积是78.5平方厘米。( )
四、计算题
18．求阴影部分的周长。（单位：厘米）
19．求阴影部分的面积。
五、解答题
20．王师傅用10米长的绳子绕礼堂大厅的柱子3周后还余0.58米，大厅柱子的直径是多少米？
21．我国最大的屋顶摩天轮位于广东省清远市，它的直径是84米，凡凡坐摩天轮一周经过的路程是多少米？
22．一个周长为40厘米的正方形，它的边长与一个圆的直径相等。你知道这个正方形的面积比圆的面积大多少平方厘米吗？
23．某钟表的分针长10厘米。
（1）从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米？
（2）从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米？
24．如图，在一个直径是20米的半圆形池塘周围修了一条宽2米的小路（图中阴影部分），这条小路的面积是多少平方米？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C A D A C
1．D
【分析】圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，圆周率是个无限不循环小数，计算时通常取3.14，据此解答。
【详解】A．圆周率是一个无限不循环小数，此选项表述正确；
B．圆周率是圆的周长除以直径的商，此选项表述正确；
C．圆周率是个无限不循环小数，圆周率约等于3.14，此选项表述正确；
D．圆周率不等于3.14，圆周率是个无限不循环小数，圆周率约等于3.14，此选项表述错误。
故答案为：D
2．C
【分析】观察图形可知，圆的直径是2厘米，根据圆的周长公式：π×直径，求出圆的周长，箭头所在位置是5，用圆的周长＋5，得到的结果进行比较，即可解答。
【详解】3.14×2＋5
＝6.28＋5
＝11.28（厘米）
在11和12 之间。
故答案选：C
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，找出圆的直径是解答本题的关键。
3．A
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πd，把数代入即可求出新的圆的直径，再与原圆形花坛的直径8米进行比较即可。
【详解】（米）
（米）
这个花坛扩建后的直径比原来增加了4米。
故答案为：A
4．D
【分析】剪法甲：剩下的铁皮的面积＝正方形的面积－4个小圆的面积；
剪法乙：剩下的铁皮的面积＝正方形的面积－1个大圆的面积；
剪法丙：剩下的铁皮的面积＝正方形的面积－16个小圆的面积；
正方形的边长是8厘米，则能求出正方形的面积，根据甲、乙、丙三个图圆的排列可知，甲图两个圆的直径是正方形的边长，即一个圆的直径是8÷2＝4厘米；乙图：正方形的边长＝圆的直径；丙图：4个圆的直径是正方形的边长，即一个圆的直径：8÷4＝2厘米；再根据正方形的面积公式：边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入算出结果即可进行比较。
【详解】正方形的面积：8×8＝64（平方厘米）
剪法甲：圆的半径：8÷2÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
64－4×3.14×22
＝64－12.56×4
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
剪法乙：8÷2＝4（厘米）
64－3.14×4×4
＝64－12.56×4
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
剪法丙：8÷4÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
64－3.14×1×1×16
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
所以剩下的废料同样多
故答案为：D。
【点睛】此题主要考查了正方形，圆的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
5．A
【分析】此题只要抓住“圆的面积与长方形的面积是相等的”且长方形的宽也是圆的半径这两个条件，用圆和长方形的面积公式表示出来，将“长方形的长是 12.56厘米”代入公式既可以求得结果．
【详解】πR2=R×12.56
πR=12.56
R=4（厘米）
答：圆的半径是4厘米．
故选A．
6．C
【分析】将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的周长＝圆的周长＋半径×2，平行四边形的面积＝圆的面积，据此分析。
【详解】根据分析，将圆形纸片剪拼成一个近似的平行四边形，面积不变，周长增加了2条半径，因此变化前后，面积不变，周长增加了。
故答案为：C
7．7.85
【分析】铁丝的长度即为这个圆的周长，根据圆的周长公式，5乘2再乘3.14即可求出圆的周长，再用这个铁丝围成正方形，铁丝的长度即为正方形的周长，用周长除以4即可求出其边长。
【详解】5×2×3.14
＝10×3.14
＝31.4（dm）
31.4÷4＝7.85（dm）
正方形的边长是7.85dm。
8．10
【分析】求自动旋转喷灌装置的射程，就是求圆形草坪的半径。圆的周长＝2πr，据此用圆形草坪的周长除以2π，即可求出草坪的半径。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
则应选择射程为10米的装置。
9． 1/一 5 10
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如图：，这个图形有1条对称轴；长方形的宽等于圆的半径；长方形的长等于圆的半径的4倍，由此求出圆的半径，进而求出圆的直径。
【详解】，有1条对称轴；
半径＝长方形的宽＝5cm
直径：5×2＝10（cm）
如图，这个图形有1条对称轴，已知长方形的宽是5cm，则圆的半径是5cm，直径是10cm。
10．25.12
【分析】在长方形里面想要画的最大的半圆，由半圆面积＝（r是半圆的半径）可以得知半径越大面积越大，而当半圆的半径等于长方形的宽时，半圆的面积最大。注意：这时半圆的直径是在长方形的长上面的，半圆的直径要小于等于长方形的长才可以。已知长是8厘米、面积为32平方厘米，则这个长方形的宽＝长方形的面积÷长，则可以求出长方形的宽，则根据半圆的面积公式可以求半圆的面积。
【详解】长方形的宽：32÷8＝4（厘米）
半圆的直径：4×2＝8（厘米）
则半圆的直径＝长方形的长，则长方形的宽是半圆的半径。
半圆的面积：3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方厘米）
11．2
【分析】两个车轮滚动的长度是一样的，即前轮滚动的距离＝后轮滚动的距离。假设前轮的半径为2厘米，前轮滚动一圈就是半径为2厘米的圆的周长，圆的周长＝，滚动3圈则用一圈的距离×3，这时后轮滚动的距离也就得知。后轮半径是前轮半径的倍，可求出后轮的半径，则可求出后轮滚动一圈的距离，则滚动的周数＝滚动的距离÷后轮的周长。
【详解】假设半径为2厘米
前轮滚动的距离：2××2×3＝12（厘米）
后轮滚动一圈的距离：2××（2×1.5）＝6（厘米）
滚动的周数：12÷6＝2（周）
则后轮滚动2周
12． 3 9
【分析】C＝2πr，S＝πr2，假设圆的半径由1扩大到3，计算周长和面积的变化，据此解答。
【详解】半径是1，C＝2π，S＝π；
半径是3，C＝6π，S＝9π；
6π÷2π＝3，9π÷π＝9。
所以，周长扩大3倍，面积扩大9倍。
13．×
【分析】沿一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，据此解答即可。
【详解】圆和长方形是轴对称图形，三角形不一定是轴对称图形。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查轴对称图形的意义，根据轴对称图形的意义进行解答。
14．√
【分析】根据题意可知，铁丝的长度是围成长方形、正方形和圆的周长，假设长方形、正方形和圆的周长都是16厘米，分别求出长方形、正方形和圆的面积，再进行比较大小，即可解答。
【详解】假设长方形、正方形和圆的周长都是16厘米。
圆的半径：16÷3.14÷2≈2.5（厘米）
圆的面积：3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）
正方形边长：16÷4＝4（厘米）
正方形的面积：4×4＝16（平方厘米）
假设长方形的长为6厘米，宽为2厘米，则面积：6×2＝12（平方厘米）。
12平方厘米＜16平方厘米＜19.625平方厘米，则用同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，长方形的面积最小。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆、正方形以及长方形的周长、面积公式的应用。周长相等的圆、正方形、长方形，圆的面积最大，长方形的面积最小。
15．√
【分析】根据圆的面积公式：可知，如果两个圆的半径相等，那么它们的面积也一定相等。
【详解】根据分析可知，
如果两个圆的半径相等，那么它们的面积也一定相等。
故答案为：√
【点睛】解答关键是，熟记圆的面积计算公式。
16．√
【分析】根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是8厘米，由此可以求出这个半圆的半径。
【详解】8÷2＝4（厘米）
在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的半径是4厘米；此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题关键明确由于宽大于长的一半，所以长方形内画最大的半圆，它应该以长方形的长为直径。
17．×
【分析】根据正方形的面积是5平方厘米，r×r＝5（平方厘米），圆的面积计算公式S＝πr2，即可解答。
【详解】r×r＝5（平方厘米）
圆的面积：5×3.14＝15.7（平方厘米），所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆的面积公式的灵活运用。
18．20.56厘米
【分析】阴影部分的周长包括两个半圆弧组成的整圆的周长和正方形的两条边长，根据圆的周长＝πd，求出整圆的周长，再加上正方形的两条边长即可。
【详解】3.14×4＋4×2
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
19．42.39cm2
【分析】阴影部分的面积＝大半圆的面积－小半圆的面积，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，据此列式计算。
【详解】3.14×62÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×36÷2－3.14×32÷2
＝56.52－3.14×9÷2
＝56.52－14.13
＝42.39（cm2）
20．1米
【分析】根据题意，用10减去0.58可以求出绕柱子3周的长度，再除以3，即可求出绕柱子一周的长度，即柱子的周长。圆的周长＝πd，据此用柱子的周长除以π，即可求出它的直径。
【详解】（10－0.58）÷3
＝9.42÷3
＝3.14（米）
3.14÷3.14＝1（米）
答：大厅柱子的直径是1米。
21．263.76米
【分析】摩天轮的形状是一个圆形，根据“ C＝πd”来求出摩天轮的周长即可解决此题。
【详解】3.14×84＝263.76（米）
答：凡凡坐摩天轮一周经过的路程是263.76米。
22．21.5平方厘米
【分析】正方形的周长＝边长×4，据此用40除以4即可求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出正方形的面积；求出的正方形的边长即是圆的直径，根据圆的面积＝πr2即可求出圆的面积。最后把它们相减即可解答。
【详解】40÷4＝10（厘米）
10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
答：这个正方形的面积比圆的面积大21.5平方厘米。
23．（1）62.8厘米
（2）314平方厘米
【分析】（1）从1时到2时，经过1小时，分针走了1圈，分针的长度相当于圆的半径，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，列式解答即可；
（2）根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。
【详解】（1）2×3.14×10＝62.8（厘米）
答：从1时到2时，分针针尖走过了62.8厘米。
（2）3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：从1时到2时，分针扫过的面积是314平方厘米。
24．69.08平方米
【分析】小路的形状是圆环的一半，小圆半径＝池塘直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再除以2即可。
【详解】20÷2＝10（米）
10＋2＝12（米）
3.14×（122－102）÷2
＝3.14×（144－100）÷2
＝3.14×44÷2
＝69.08（平方米）
答：这条小路的面积是69.08平方米。
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