重庆市第八中学校2024-2025学年八年级上学期开学考试模拟卷数学试卷（pdf版，无答案）

初 2026届 2024—2025学年度第一学期开学考试模拟卷
数学试题（2024.08）
（全卷共五个大题，满分 150分，考试时间 120分钟）
注意事项：
1. 试题的答案书写在答 题 卡 上，不得在试卷上直接作答；
2. 作答前认真阅读答 题 卡 上的注意事项；
3. 作图（包括辅助线）请一律用黑色 2 B 铅笔完成；
4. 考试结束，由监考人员将试题和答 题 卡 一并收回．
试卷A（共 100分）
一、选择题：（本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分）在每个小题的下面，都给出了代号
为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答 题 卡 上题号右侧正确答案所对
应的方框涂黑．
1.第 24届冬奥会将于 2022年 2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第 24届冬奥会图标中的
一部分，其中是轴对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
2. 16的平方根是 ( )
A. 4 B. - 4 C. 16 D. ± 4
3.下列运算正确的是 ( )
A. a2 a= a3 B. a3- a2= a C. a2 3 = a5 D. a6÷ a2= a3
4.下列词语所描述的事件是随机事件的是 ( )
A. 守株待兔 B. 拔苗助长 C. 旭日东升 D. 竹篮打水
5. a为正整数，且 a< 14< a+ 1，则 a的值为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
6.已知三角形两边的长分别是 3和 7，则第三边的长可能是 ( )
A. 3 B. 6 C. 11 D. 12
7《. 九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几
何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出 5钱，则还差 45钱；若每人出 7钱，则仍然
差 3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为 x人，根据题意，可列方程为 ( )
A. 5x- 45= 7x+ 3 B. 5x+ 45= 7x- 3 C. 5x- 45= 7x- 3 D. 5x+ 45= 7x+ 3
8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是 ( )
A. 乙前 4秒行驶的路程为 48米 B. 在 0到 8秒内甲的速度每秒增加 4米 /秒
八年级试卷 · 数学试题 · 第1页 共6页
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C. 在 4至 8秒内甲的速度都大于乙的速度 D. 两车到第 3秒时行驶的路程相等
速度(米 /秒)
32
甲 A C D
乙
12 Q
0 4 8 12 时间(秒) B P A B1 P2 P3 C P
(第 8题图) (第 9题图) (第 10题图)
9.如图，AP1为△ABC的中线，AP2为△AP1C的中线，AP3为△AP2C的中线， ，按此规律，APn+1为
△APnC的中线，若△ABP1的面积为 1，则△APnC的面积为 ( )
A. 2n B. 2-n C. 2n-1 D. 21-n
10. (多 选 )如图，AB= 4cm，AC= BD= 3cm，∠CAB=∠DBA，点 P在线段 AB上以 1cm/s的速度由点
A向点 B运动，同时，点 Q在线段 BD上由点 B向点 D运动．设运动时间为 t(s)，则当 △ACP与
△BPQ全等时，点Q的运动速度为 ( )
A. 13 cm/s B. 1cm/s C. 1.5cm/s D. 2cm/s
二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分）请将每小题的答案直接填在答 题 卡 中对
应的横线上．
11.华为Mate60Pro于 2023年 8月 29日开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟 9000s芯片，该
款芯片达到了 7纳米工艺水平，1纳米= 0.000000001米，7纳米用科学计数法表示为： 米．
12.一个不透明的盒子中装有 3个黑棋和若干个白棋，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，
1
摸到黑棋的概率是 4 ，则盒子中棋子的总个数是 ．
13.若代数式 a-1有意义，则 a的取值范围是 ．
14.若 a- b= 7，ab= 3，则 a2+ b2的值为 ．
三、解答题：（本大题共 5个小题，第 15、 16、 17题每题 8分，第 18、 19各题各 10分，共 44
分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答 题 卡 中对应的位置上．
15.计算：
(1) 5+1 0 + 6 × 3- 4 ；2
(2) 2+ 3 2- 3 + 2- 3 2 ．
(3)a2 a4+ (-2a2)3+ a8÷ a2；
(4)y 3-4y - x+2y x-2y ．
16.先化简，再求值．m m-2n + m+n 2 - m+n m-n ，其中 m+1 + n-4 2 = 0．
八年级试卷 · 数学试题 · 第2页 共6页
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17.如图，在△ABC中，AB= AC，∠BAC= 90°，过点C作CE∥ AB，连接 AE．
(1)基本尺规作图：作∠ABF=∠EAC，交线段 AC于点 F(保留作图疯迹)；
(2)求证：BF= AE．
解：∵CE∥ AB， B
∴ ①
∵∠BAC= 90°
∴∠ACE= 180° -∠BAC= 90° =∠BAF
在△BAF和△ACE中 E
②
BA=AC A C∠BAF=∠ACE
∴△BAF≌△ACE ASA ，
∴ BF= AE( ③ )
18.某校组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生成绩 (成绩为整数)进行统计，并按照
成绩从低到高分成 A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如图所示 (不完整)，
频数 70
40 D E
A
24 8%
a C B
25% 20%
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 成绩/分
解答下列问题：
(1)样本容量为 ，频数分布直方图中 a= ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)E小组所对应的扇形圆心角的度数为 ；
(4)若成绩在 80分以上 (不含 80分)为优秀，全校共有 3000名学生，请计算成绩优秀的学生大约
有多少名？
19.如图，在△ABC中，∠BAC= 90°，AC= AB，BE⊥ AD于点 E，CD⊥ AD于点D，连接 BD．
C
D
E
A B
(1)求证：△ACD≌△BAE；
(2)若CD= 4，DE= 6，求△ABD的面积．
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试卷B（共 50分）
四、选择填空题：（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分）请将每小题的答案直接填在答 题
卡 中对应的位置上．
20.若 4y2-my+ 16可以配成一个完全平方公式，则m的值为 ( )
A. - 8 B. ± 8 C. 16 D. ± 16
21. (多 选 )若有前后依次排列的两个整式 A= x
2- 1，B= x2+ x，用后一个整式 B与前一个整式 A作差
后得到新的整式记为 C1，用整式 C1与前一个整式 B作差后得到新的整式 C2，用整式 C2与前一个
整式C1作差后得到新的整式C3， ，依次进行作差，然后化简得到新的整式．则下列说法正确的
是 ( )
A. C6= x2+ x B. C10=C14 C. C9-C4=-x2+ 1 D.
C2024 + C2021C2023 C
= 0
2029
22.如图，△ABC中，∠BAC= 90°，AB= 3，AC= 4，BD平分∠ABC，且 AD⊥ BD，则△ABD与△ADC
的面积和是 ．
A
A
E
D F
B C B D C
(第 22题图) (第 23题图)
23.如图，AD为等腰 △ABC的高，其中 ∠ACB= α，AC= BC，∠BAD= (用含 α的代数式表
示)；E，F分别为线段 AD，AC上的动点，且 AE=CF，当 α= 50°且 BF+CE取最小值时，∠AFB的
度数为 ．
24.一个三位数m，每个数位上的数字均不为 0，且满足百位<十位<个位，称为“步步高升数”，将“步
m -m
步高升数”m个位与百位交换得到m ，记G m = 99 ．例如：128满足 1< 2< 8，则称 128为
“步步高升数”，将“步步高升数” 128个位与百位交换得到 821 G 128 = 821-128，记 99 = 7．
若 p是一个“步步高升数”，则G p 的最大值为 ，一个“步步高升数” p是 3的倍数，且满足
G p 是一个完全平方数，则所有满足条件的 p的平均值为 ．
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五、解答题：（本大题共 3个小题，每小题 10分，共 30分）解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答 题 卡 中对应的位置
上．
25.综合与实践
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调
节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短 (总长度为单层部分
与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计)
素材 1

对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是 x cm ，双层部分的长度是
y cm ，得到如下数据：
素材 2
单层部分的长度 x（cm） 0 2 4 6 8 150
双层部分的长度 y（cm） 75 74 73 72 0
根据上述的素材，解决以下问题：
(1)根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为
(2)请写出双层部分的长度 y cm 与单层部分长度 x cm 之间的关系式 ；
(3)根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为 110cm时，背起来最舒适，请求出此时单层部分
的长度．
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26.【提出问题】利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”、“平方差公式”都可以用图形进行证
明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容．
【自主探究】用直角边分别为 a和 b的两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到图②．
A a D
a b a b
a b B b C
图① 图②
(1)请你仔细观察图形变化，解决下列问题．
(ⅰ)图①中两个三角形的面积分别为 和 ，图②中长方形 ABCD的面积为 ．
(用含 a，b的字母表示)
2 2
(ⅱ)当 a≠ b a +b时，比较大小： 2 ab． (填“>”或“<”)
2 2
(ⅲ) a +b当 a和 b满足什么条件时， 2 与 ab相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明．乙同学
说：我可以通过画图进行说明．请你选择其中一人的方法，进行说明．
【知识应用】
(2)已知m> 0，n> 1，且m(n- 1) = 9，利用 (1)发现的结论求m2+ n2- 2n+ 1的最小值．
27.已知点D在△ABC外，∠BAC= 90°，AB= AC，射线 BD与△ABC的边 AC交于点H，AE⊥ BD，垂
足为 E，∠ABD=∠ACD．
(1)如图 1，若∠ABE= 25°，求∠EAC的度数；
(2)如图 1，求证：2DE+DC= BD；
(3)如图 2，在 (1)的条件下，BE= 4，点 F在线段 BC，且 BE= BF，点M，N分别是射线 BC、BD上
的动点．在点M，N运动的过程中，请判断式子 EM+MN+NF的值是否存在最小值，若存在，请直接
写出这个最小值；若不存在，写出你的理由．
A A A
H D H D H D
E E E
N
B C B M F C B F C
图1 图2 备用图
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