7.5.2三角形的内角和 学案（无答案）北师大版八年级数学上册

【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 八年级上册（2014版），第七章 7.5.2三角形的内角和 共2课时 第2课时
设计教师：
【课标要求】
1.认识三角形的外角，探索并证明三角形外角的两个性质定理.
2.能够运用三角形内角和定理及其推论的知识,解决有关角的几何证明与计算.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，积累几何经验.
【学习目标】
通过观察，认识三角形的外角，并能画出三角形的外角，归纳三角形外角的定义，发展几何直观意识.
通过观察推理，用自己的话说出三角形外角的两个性质定理.培养大胆猜想、勇于探索的能力，从而体会几何中不等关系的简单证明过程,引导学生从内和外、相等和不相等的不同角度对三角形做更全面的思考.
通过自主分析例题，会应用三角形内角和定理及推论解决简单的数学问题，发展推理能力和应用意识.
【评价任务】
1.独立完成任务一：3 (检测目标1)
2.独立完成任务二：5，6 (检测目标2)
3.独立完成任务三：2,3(检测目标3)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
1.本主题是在掌握了三角形内角和定理的有关知识，已具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上学习的.这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习四边形、五边形等多边形外角等知识的基础，起着承前启后的作用.本主题的学习可以借鉴研究三角形内角和定理的思路与方法来探究三角形外角的性质.
2.本主题的学习按以下流程进行：三角形外角的定义→外角的性质→性质的应用.
3.本主题的重点是掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明；难点是辨认三角形的外角及三角形外角性质定理的应用.你可以通过任务二，推理得出三角形的外角的性质，并借助小组合作交流来突破本节课的难点.
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
课堂预学----学前准备：
知识储备：
1.三角形内角和定理： ；
在△ABC中，∠A=65°,∠B=45°,∠C= ；
在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:4:5，则△ABC是（ ）.
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
学具准备：三角尺、彩笔.
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：归纳三角形外角的定义（指向目标1）
（课件展示）画一个△ABC，将它的一边BC延长至D，
如图得到∠ACD，
观察∠ACD的顶点和边，有什么特征？
① ；② ；
③ .
我们把上述角称为三角形的外角，你觉怎样给三角形的外角下定义呢？
归纳定义：三角形的 与 所组成的角，叫做三角形的外角.
如图∠ACD是△ABC的 .
2.在草稿本上任意画一个三角形，再画出它的所有外角.
思考并交流：①三角形的每个顶点处可画几个外角？它们有何关系？
②一个三角形共有几个外角？
【温馨提示】由三角形有三个外角与另外三个外角相等.
所以我们在研究外角时，一般只研究其中的三个.
课堂固学----即时评价一（检测目标1）
3.如图, ∠BEC是哪个三角形的外角？
∠AEC是哪个三角形的外角？
∠EFD是哪个三角形的外角？
【评价标准】正确的得3分，目标1达成.
任务二：探究三角形外角的性质（指向目标2）
思考并猜想：三角形的内角有和为180°的性质，那么三角形的外角是否有特殊的性质呢？
2 .计算推理：
活动一：三角形内角和定理的推论（一）
如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
（1）∠ACB＝　　　 　（依据　　　　　　　　　）
∠ACD＝　　　　　（依据　　　　　　　　　）
（2）∠A，∠B，∠ACB之间的关系？（　　　　　　　　　）
（3）得出结论：（一个外角与不相邻的两个内角之间的关系）
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 .
活动二：三角形内角和定理的推论（二）
任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
（1）∵∠ACD＝∠A+∠B（推论1）
∴∠ACD ∠A
∠ACD ∠B
（2）得出结论：（一个外角与不相邻的内角之间的关系）
　 　 　　　 　　　　　 .
3.验证结论（可考虑用不同的方法证明）
①已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.
证明：
②已知：如图，△ABC，求证：∠ACD>∠A 、∠ACD >∠B
证明：
4.归纳性质：
（1）结论1：三角形的一个外角等于 的两个内角的和.
（2）结论2：三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角.
说明：以上结论是由三角形内角和定理直接推导出的两个新定理.像这样，由一个公理和定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的 .以上两个定理可以叫做 的推论。推论可以当做定理使用.
课堂固学----即时评价二（检测目标2）
5. 求出下列图形中∠1的度数.
∠1= ； ∠1= ； ∠1= ；
6.如图，在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D, 连接DE，则∠1 ∠D.（填“>，<，=”）请说明理由.
【评价标准】每题3分，达到12分说明目标2已达成.
任务三：性质应用（指向目标3）
1.例题解析，思考并尝试解答：
例1.已知:在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.
求证:AD∥BC
【学习提示】要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.
证明：
例2.已知:P是△ABC内一点,连接PB,PC.求证:∠BPC>∠A.
【学习提示】 要证明∠BPC>∠A,我们要应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”.因此,要试着找外角.
证明：
归纳解题的一般方法： .
课堂固学----即时评价三（检测目标3）
2.如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD,∠1 = 45°，∠2 = 35°,则∠3的大小是（ ）A.70 B.80 C.75 D.85
3. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（　　）
A．65° B．70° C．75° D．85°
【评价标准】每题3分，达到6分说明达成目标3.
【课堂固学—-达标检测】
1.如下图,在∠1至∠9中,ΔABC的外角共有 (　　) （检测目标1）
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
2.三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是( )（检测目标2）
A.锐角三角形 B.钝角三角形； C.直角三角形 D.等腰直角三角形
3、在△ABC中,∠A、∠B的外角分别是120°、150°,则∠C=( )（检测目标2）
A.120° B.150° C.60° D.90°
4.如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )（检测目标2）
A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
5.如图，在△ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是( )（检测目标3）
A．70° B．44° C．34° D．24°
如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD.若∠A＝60°，∠B＝40°，
则∠ECD等于( )（检测目标3）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【学后反思】
1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
性质
三角形的内角 三角形的外角
应用
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
基础巩固题（指向全体学生）
1.下列命题正确的是（ ）
A、三角形的一个外角等于该三角形的两个内角的和
B、三角形的一个外角大于任何一个内角
C、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
D、三角形的任何两个外角都不可能相等。
2.把一副三角板按如图叠放在一起，则的度数是　　
A． B． C． D．
3.如图，若，，则　 　．
4.如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则　　．
能力提升题（指向学有余力的学生）
5.如图，，，，恒满足关系式是　　
A． B． C． D．
6.如图所示,E为BA延长上一点,F为CA延长线上一点,AD平分∠EAC.
(1)图中△ABC的外角有哪几个
(2)若∠B=∠C,求证:AD∥BC.
7.在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，求∠C的度数.